《數(shù)值分析》課程設(shè)計實踐教學的幾點探討

摘 要：《數(shù)值分析》是一門研究數(shù)值求解各類數(shù)學問題的課程，是綜合性大學數(shù)學專業(yè)與某些理工科專業(yè)的必修課程，也是面向全校學生開設(shè)的通識選修課。從應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)目標出發(fā)，結(jié)合數(shù)學實踐課程的教學情況，針對《數(shù)值分析》的學生特點、課程教學內(nèi)容、教學方式等的一些常見問題，總結(jié)了《數(shù)值分析》課程設(shè)計教學改革的幾點建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析課程設(shè)計；實踐教學；教學改革；教學方法

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）24-0291-02

《數(shù)值分析》是一門研究數(shù)值求解各類數(shù)學問題的課程，是綜合性大學數(shù)學專業(yè)與某些理工科專業(yè)的必修課程，也是面向全校學生開設(shè)的通識選修課。在《數(shù)值分析》課程設(shè)計的實踐教學中，學生經(jīng)常抱怨時間短，內(nèi)容多且復雜，難學且不會應(yīng)用。事實上，《數(shù)值分析》既有數(shù)學課程在理論上的抽象性和嚴謹性，又有解決實際問題的實用性和實踐性，它作為科學計算的基礎(chǔ)理論與基本方法，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于物理學、力學、計算機應(yīng)用、航空航天、土木工程、機械工程、風險投資和經(jīng)濟管理領(lǐng)域。如何改變學生的觀點、提高學生的興趣、提高《數(shù)值分析》課程設(shè)計的教學質(zhì)量，已成為數(shù)學專業(yè)課程教育教學改革的焦點之一。筆者經(jīng)過幾年的《數(shù)值分析》課程的教學，分析了《數(shù)值分析》課程設(shè)計實踐教學中存在的一些問題，并根據(jù)學生專業(yè)的特點提出幾點教學改革建議。

一、實踐課程中存在的問題

《數(shù)值分析》課程設(shè)計實踐教學，課程難學與本課程教學過程中的一些特點有關(guān)。具體說有如下幾點。

（一）任課教師的專業(yè)限制

《數(shù)值分析》課程是信息與計算科學專業(yè)的專業(yè)必修課，它的任課教師是數(shù)學專業(yè)教師。而《數(shù)值分析》課程設(shè)計培養(yǎng)的是厚基礎(chǔ)、寬口徑、應(yīng)用型本科人才，屬于應(yīng)用教育。在教學過程中，任課教師常常強調(diào)專業(yè)和基礎(chǔ)，忽視實踐與應(yīng)用，這使得學生要花許多時間學習，才能學會該課程，如果不這樣做，很難達到老師的要求。這樣學生的實踐練習時間就很少，更難達到用所學知識來解決實際問題，造成教與學脫節(jié)、學與應(yīng)用脫節(jié)。另外由于數(shù)學專業(yè)教師缺乏工科背景，教學中多是只給出概念、公式、定理，羅列出方法和計算，很難做到時時處處與實際應(yīng)用需要結(jié)合，這樣會讓學生感覺該課程就是一門枯燥的數(shù)學課，很難做到學以致用，逐漸地喪失學習興趣。

（二）學生的專業(yè)特點限制

《數(shù)值分析》課程是面向數(shù)學系信息與計算科學專業(yè)開設(shè)的專業(yè)必修課，而信息與計算科學專業(yè)的學生數(shù)學基礎(chǔ)好，計算機基礎(chǔ)薄弱，程序操作能力差，課程設(shè)計實踐教學的目的是各種數(shù)值算法的計算機實現(xiàn)，學生本就覺得這門課程理論枯燥難學，由于不熟練編程序，很難有興趣自己操作實現(xiàn)各種算法，違背了課程設(shè)計的目的，使得這部分內(nèi)容多是老師講解演練各種算法，學生很少動手操作，教學效果較差。

（三）數(shù)值分析課程設(shè)計實踐教學時間短，內(nèi)容多

《數(shù)值分析》是一門與計算機密切結(jié)合的課程，該課程的任務(wù)是要根據(jù)計算機的特點給實際問題提供切實可行的算法，因而，課程設(shè)計是該課程教學中一個不可缺少的環(huán)節(jié)。然而，由于學時較少，在保證理論的限制下，課程設(shè)計實踐教學只有一周時間。而且《數(shù)值分析》課程設(shè)計多安排在教學的最后一周，學生在學期最后幾天往往會因很多事情影響學習，實際授課和實踐的時間就更少了，在這樣短的時間內(nèi)完成許多算法的實踐是很難做到的，只能選擇幾個重點的算法由老師講解學生練習，學生只掌握了幾種算法的原理，掌握效果也并不好，很難用所學知識去解決實際問題，這與《數(shù)值分析》課程設(shè)計解決實際問題的實用性和實踐性相違背。

（四）數(shù)值分析課程設(shè)計教學模式單一

數(shù)值分析課程設(shè)計教學目標是教學生將所學的理論知識轉(zhuǎn)化為實踐能力，采用的教學模式就是上機講解和練習。連續(xù)五天的這種教學模式會讓學生覺得形式單調(diào)、內(nèi)容枯燥、難學，在沒有老師在身邊監(jiān)督下，有的學生干脆不聽不練習，玩起了游戲，老師過來檢查時關(guān)掉游戲，老師離開又繼續(xù)玩，反反復復地看著老師，幾天的實踐課程就這樣荒廢，很難達到預期的教學效果。

二、教學改革的幾點建議

針對上述的幾點問題，筆者在《數(shù)值分析》的教學中提出以下幾點改革建議。

（一）明確教學目的

必須明確我校人才培養(yǎng)的目標不是專業(yè)人才，而是應(yīng)用型本科人才，培養(yǎng)操作能力強、寬口徑、復合型的人才。針對這種人才培養(yǎng)模式的特點，我們確立《數(shù)值分析》的教學目的是：通過這門課程的學習，使學生了解數(shù)值計算的基本原理，掌握一般的數(shù)值計算技能，增強學生實踐能力，使學生能夠在實際需要涉及無法求解的數(shù)學問題時，會使用數(shù)值計算的思想和方法，為以后的實際操作和研究工作打下良好的基礎(chǔ)。

（二）充實和精煉教學內(nèi)容

《數(shù)值分析》是一門嚴謹、完整的學科體系，內(nèi)容豐富。連同課程設(shè)計部分它的學時是64學時，筆者在近幾年的授課過程中感覺到，在少學時的情況下，如果所有內(nèi)容都講到，往往會顧此失彼，不能突出重點，學生學下來后并沒有在腦海里對所學知識留下深刻印象。如果將實際應(yīng)用較多的內(nèi)容重點強調(diào)，相關(guān)的方法應(yīng)用詳細講解，并在上機實驗上重點練習，其他知識點弱化講解，應(yīng)用較少卻很繁瑣的內(nèi)容精簡掉，這會使得與實際應(yīng)用相關(guān)的重點內(nèi)容有充足的時間講解，實用性很強的方法有動手操作的機會，不僅減輕了學生的學習負擔，還激發(fā)了學生思考用這些方法解決相關(guān)問題的興趣，增強了學生解決實際問題的能力。

（三）不斷改善實踐課教學模式和教學方法

《數(shù)值分析》研究的是各類數(shù)學問題的數(shù)值算法，對于實用性較強的算法一定要多給學生動手操作的機會，加深學生對這些算法的理解，熟練它們的應(yīng)用。數(shù)值試驗的題目選擇一些與實際應(yīng)用相關(guān)或生活相關(guān)的案例，讓學生將分析問題、建立模型、選擇合適的算法、編寫程序、分析結(jié)果這一計算主線完整地進行下來，以縮小學會該課程與解決實際問題的距離，增強學生的能力和信心。數(shù)學軟件可以指導學生使用簡單且方便調(diào)試的軟件，如Matlab等，這可以兼顧到學生計算機語言基礎(chǔ)薄弱，避免調(diào)試程序時語法錯誤頻出而喪失信心。在教學方法上，做以下改革：

1.采用在解決問題中引出理論內(nèi)容的教學法

每節(jié)課前都提出一些與學生專業(yè)和生活聯(lián)系緊密的問題，和學生一起探討這些問題的解決方法，越簡單越好，從實際問題的解決方法入手，運用歸納、分析的手段引出相應(yīng)的數(shù)值計算理論，之后從理論上研究解決問題的思想和方法，分析方法的優(yōu)點、缺點以及所能解決問題的類型，進而給出解決實際問題的程序。例如在介紹數(shù)值積分時，課前不妨假設(shè)要購買一塊不規(guī)則形狀的養(yǎng)魚池，按面積付費，判斷所付價格是否合理。以其中兩點確定的方向為橫坐標軸，選擇坐標軸上的點后，用船行駛的時間乘以船速，得到不同點的縱坐標，每小塊面積用矩形面積近似，這些近似值加起來得到養(yǎng)魚池面積的近似，將這種思想和方法提煉出來就是數(shù)值積分的思想和方法。結(jié)合生活中的實例，學生既能掌握《數(shù)值分析》中各部分內(nèi)容，又能了解其在生活中的應(yīng)用，進而將遇到的問題分類，學會用不同的數(shù)值方法解決相應(yīng)的問題。

2.采用優(yōu)劣分析式教學方法

這里所涉及的優(yōu)劣分析包含數(shù)值解法與解析解法優(yōu)劣分析、同一問題不同解法優(yōu)劣分析等。

如講到數(shù)值積分時，選幾個實際生活中遇到的問題為例，如購買性狀不規(guī)則的養(yǎng)魚池，需要估計面積，而在邊界曲線函數(shù)無法知道的情況下，不能直接應(yīng)用計算定積分的牛頓-萊布尼茲公式來計算面積，而若被積函數(shù)是一張數(shù)據(jù)表、用牛頓-萊布尼茲公式積分后的原函數(shù)過于復雜等，都無法直接應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式計算，而數(shù)值積分公式則可以克服這些弊端，強調(diào)了數(shù)值積分的實際應(yīng)用價值，給出具體的數(shù)值算法，比較數(shù)值算法的計算量。又如，在介紹線性方程組的數(shù)值解法時，指出線性代數(shù)中的線性方程組的求解方法只對階數(shù)較低的方程組適用，階數(shù)稍高就會導致計算量很大，列舉一個五階線性方程組和一個十階線性方程組，觀察它們的計算量，而源自工程實踐中的線性方程組多是高階線性方程組，如土木工程中的有限元方法，最后都會歸結(jié)為解高階線性方程組，如果用傳統(tǒng)的解法會導致計算量相當大，而給出數(shù)值算法，比較數(shù)值算法與傳統(tǒng)算法的計算量，這樣，數(shù)值解法的優(yōu)點可以吸引學生的學習興趣。

啟發(fā)學生思考身邊問題，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。課上，老師講授之外，師生共同圍繞學生提出的那些與生活相關(guān)的問題進行討論，提出解決問題的方法并在程序上實現(xiàn)問題的解決，對大家提出的算法進行點評，這種授課方式能夠激發(fā)學生學習的熱情。

（四）改革考核方法

以往的實踐課考核方式是給出幾道題目，給學生一定的時間，由他們自己設(shè)計算法，給出問題的解決方案，提交課程設(shè)計報告，根據(jù)這些報告給定成績。有的同學平時不練習，在最后抄襲別人的實踐報告。為了杜絕這類現(xiàn)象，在平時上課時，將學生分組，每次課給每組指定任務(wù)，大家分組討論，每組都給出問題的解決思路，每個組員都要給出補充，根據(jù)這些課上表現(xiàn)綜合給出考核成績，這既可以監(jiān)督學生浪費課上時間玩游戲，又可以保證所給成績的公平性，調(diào)動學生積極性。

三、結(jié)束語

教學內(nèi)容和教學方法的改革，是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵，是高校提高自身的競爭力適應(yīng)社會發(fā)展需求的必然趨勢。講授《數(shù)值分析》課程設(shè)計，必須做到與實際問題相結(jié)合，根據(jù)實際應(yīng)用取舍教學內(nèi)容，安排試驗學時，培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力，拓展學生思維，為培養(yǎng)基礎(chǔ)全面、操作能力強、綜合素質(zhì)好的應(yīng)用型本科人才奠定基礎(chǔ)。

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