淺談自主互助學(xué)習(xí)模式下如何讓數(shù)學(xué)課\"沉下來\"

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科。學(xué)生能夠獲取知識(shí)，是通過一個(gè)復(fù)雜的思維過程取得的結(jié)果。思維質(zhì)量的高低決定了學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低。目前我校正在探究實(shí)踐自主互助學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)課基本由\"預(yù)習(xí)比拼我最優(yōu)→舊課知識(shí)我牢記→學(xué)習(xí)目標(biāo)我先知→解決問題我來辦→達(dá)標(biāo)測試我最棒→本節(jié)知識(shí)我歸納→閃亮登場我來秀→鞏固練習(xí)我必做\"八個(gè)環(huán)節(jié)來完成，整個(gè)過程突出一個(gè)\"我\"字，教師只是站在學(xué)生后面通過強(qiáng)調(diào)、糾錯(cuò)和質(zhì)疑進(jìn)行引導(dǎo)。突出\"我\"是通過學(xué)生的課堂展示來完成的，學(xué)生的課堂展示貫穿于整個(gè)課堂，只要學(xué)生能做的教師堅(jiān)決不代替，只要課堂能完成的堅(jiān)決不放到課后，整個(gè)過程均由學(xué)生完成，這樣做的理論依據(jù)是\"學(xué)習(xí)金字塔理論\"和\"艾賓浩斯記憶曲線\"。但是學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知能力畢竟有限，若教師過度放任，就容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握\"浮在表面\"，而沒能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、理清知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)也將得不到培養(yǎng)，因此這種模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師對(duì)課堂主導(dǎo)把控得很好。那么，如何能讓學(xué)生真正掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，理解知識(shí)的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上\"沉\"到知識(shí)深處呢？下面，我以北師大版九年級(jí)上冊第二章第一節(jié)《配方法1》為例，通過以下六點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上\"沉下來\"，即讓學(xué)生能系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。

1 注重知識(shí)點(diǎn)原理挖掘，弄清知識(shí)的邏輯聯(lián)系

知識(shí)的理解是產(chǎn)生記憶的根本條件。由于數(shù)學(xué)是建立在邏輯學(xué)基礎(chǔ)上的一門學(xué)科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導(dǎo)，無不處于一定的邏輯體系之中，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，主要在于弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，把握它的來龍去脈，只有理解了的東西才能牢固記住它。

當(dāng)講解到\"議一議\"中的解最簡單的一元二次方程\" x2=5\"時(shí)，大部分學(xué)生能解出答案是\" ±5\" ，一部分學(xué)生只能找到一個(gè)\" 5\" ，但是很多學(xué)生不知道為什么，不明白得出此答案的知識(shí)原理，甚至是說\"只能找到兩個(gè)數(shù)，分別是+5 和 -5\" ，在知識(shí)外圍繞來繞去，不會(huì)利用所學(xué)知識(shí)講明原因。教師有時(shí)也往往忽略這一知識(shí)原理的講解，只要求學(xué)生找得到答案就行。此時(shí)，教師應(yīng)在學(xué)生講解展示中加以引導(dǎo)，多問一句\"為什么，怎么來的？\"，最后講明\" x2=5\"表示的就是\"5的平方根\"。這樣學(xué)生既不會(huì)漏寫答案，又將平方根概念重新鞏固一遍，同時(shí)讓學(xué)生弄清解答此道題目的原理，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化的掌握，以及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和素養(yǎng)。

2 注重分析問題的講解，促進(jìn)推導(dǎo)過程前后聯(lián)系

任何新知識(shí)都不會(huì)是無本之木，它總是在舊有的知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展概括而來的。因此在新問題面前，要弄清楚前后問題的聯(lián)系，這對(duì)加深知識(shí)本身的理解有著十分重要的意義。

學(xué)生的講解展示往往只是單純的停留在單個(gè)知識(shí)層面，就知識(shí)說知識(shí)，而不注重知識(shí)的前后聯(lián)系以及知識(shí)間的過渡。如學(xué)生在講解展示解方程\" x2=5\"之后，接著繼續(xù)進(jìn)行解方程\"（x+3）2=5 \"的講解，再到方程\"x2+12x-15 =0\"的講解，此時(shí)學(xué)生僅僅是為了解題而解題，只看到當(dāng)下解的一個(gè)題目，而忽略了題目之間的聯(lián)系。此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析新的題目的特點(diǎn)，找出它與前面的題目之間存在的異同點(diǎn)，并借鑒前面題目的解法解決新的問題，向?qū)W生講明第二個(gè)方程與第一個(gè)方程的區(qū)別只是平方的底數(shù)加了一個(gè)數(shù)\"3\"，只要利用平方根原理開方后再進(jìn)行移項(xiàng)即可，第三個(gè)方程與第二個(gè)方程的區(qū)別只是左邊不是一個(gè)完全平方式，只要進(jìn)行配方就行了。

3 注重尋找新問題引導(dǎo)，將知識(shí)引向深入完整。

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遺忘速度相當(dāng)?shù)目?，做了很多題目，還是常常出錯(cuò)，一到考試連復(fù)習(xí)什么都不知道，更不要說數(shù)學(xué)能力。這和他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的零散有關(guān)，不知道知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，影響了認(rèn)知。

由于學(xué)生所掌握的知識(shí)有限以及認(rèn)知水平的限制，在講解知識(shí)時(shí)，往往不會(huì)注重知識(shí)間的過渡，解決完問題不會(huì)進(jìn)一步深入探究，而是被課本上的知識(shí)點(diǎn)牽著走。因此，當(dāng)學(xué)生在講解這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，根本無法體現(xiàn)探究的思維過程，若是沒有這一過程，必將使學(xué)生只能掌握知識(shí)，而無法領(lǐng)會(huì)解決問題的思路、方法，無法達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的能力、習(xí)慣和探究精神的目的。掌握知識(shí)固然重要，但如何探究知識(shí)更重要。如，在探究完方程\" x2=5\"后，過渡到\"（x+3）2=5 \"前，應(yīng)強(qiáng)調(diào)一句：\"我們還會(huì)遇到哪些方程？\"，一步一步引向深入，以此類推，在探究下一個(gè)較復(fù)雜的方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究深入，使學(xué)生掌握的知識(shí)具有連貫性和系統(tǒng)性。

4 注重課堂階段性小結(jié)，理順探究全過程

明代文學(xué)家謝榛曾經(jīng)說過：\"起句當(dāng)如爆竹，驟響易徹，結(jié)句應(yīng)如撞鐘，清音有余。\"課堂階段性小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。

學(xué)生的講解展示一般只能將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解清楚，而很難將知識(shí)的來龍去脈和研究方法講解到位和透徹，因此學(xué)生所學(xué)的知識(shí)很難甚至不能夠形成知識(shí)串，那些所謂的形成的知識(shí)只能是孤立的、片面的。此時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生知識(shí)的生成過程和知識(shí)的生成技巧，在上課的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段性小結(jié)。如在講解\"議一議\"中的\"x2=5\"、 \"（x+3）2=5 \"，教師要相應(yīng)的問一句：\"探究到目前為止，我們能解哪些方程呢？\"引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出：通過方程\" x2=5\"的解法探究，掌握了一類方程\" x2=a（0）\"的解法；通過方程\" （x+3）2=5 \"解的探究法后能夠解一類方程\"（x+b）2=a（0）\"；當(dāng)通過方程\" x2+12x-15 =0\"的解法探究后能夠解所有的方程！進(jìn)行階段性小結(jié)，不僅關(guān)注了學(xué)生知識(shí)的掌握，更培養(yǎng)學(xué)生探究問題的方法和習(xí)慣。

5 注重?cái)?shù)學(xué)思想的提煉，把握解決數(shù)學(xué)問題的根本思路

聯(lián)合國教科文組織的數(shù)學(xué)教育論文專輯中曾敘述過這樣一個(gè)典型的例子：我們能確信三角形的面積公式一定是重要的嗎？很多人在校外生活中使用這個(gè)公式至多不超過一次。更重要的是獲得這樣的思想方法：就是通過分割一個(gè)表面形成一些簡單的小塊，并且用一種不同的方式重新組成這個(gè)圖形來求它的面積值。這個(gè)例子映證了掌握數(shù)學(xué)思想方法是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵，對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要，因?yàn)榍罢吒哂衅毡樾?，在他們未來的生活和工作中能派到用處?/p>

在學(xué)生講解完\"議一議\"之后，學(xué)生基本明白用配方法解所有的一元二次方程的由來，以及掌握如何用配方法解方程。到此，學(xué)生會(huì)直接往下講解新的知識(shí)點(diǎn)，但是教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)還未真正完成，學(xué)生僅僅掌握用配方法解一元一次方程的技能是不夠的，這樣還只是停留在\"知識(shí)儲(chǔ)備\"層次。讓學(xué)生懂得解決問題與研究數(shù)學(xué)知識(shí)的技能遠(yuǎn)比單純掌握知識(shí)重要，教學(xué)時(shí)應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。因此，教師應(yīng)加以引導(dǎo)，可以以提問的方式點(diǎn)出：在探究解方程中，從一開始的無從下手到現(xiàn)在的能夠輕而易舉的解出所有一元二次方程，歸功于探索出了配方法，之所以能夠探索出配方法，其關(guān)鍵是什么？讓學(xué)生先自主思考，再小組討論，最后代表展示，全體學(xué)生各抒己見。教師予以小結(jié)：其關(guān)鍵是采用由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的研究方法及化未知為已知的數(shù)學(xué)思想。并強(qiáng)調(diào)，這是我們研究數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題常用的有效的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，也為下一節(jié)課乃至今后的學(xué)習(xí)做下鋪墊。

6 注重教學(xué)小結(jié)的內(nèi)化，激發(fā)課堂知識(shí)升華。

在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，課程目標(biāo)包括知識(shí)技能、過程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀的三位一體的綜合目標(biāo)，因此，我覺得在進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)，也應(yīng)該緊扣目標(biāo)達(dá)成進(jìn)行小結(jié)。首先是對(duì)本節(jié)新知識(shí)的梳理，對(duì)定義、定理、法則、性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行簡單的梳理，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，其次是對(duì)本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行總結(jié)梳理，再次是對(duì)本節(jié)課進(jìn)行縱橫的綜合聯(lián)系，抒發(fā)學(xué)習(xí)感受。

在探究完配方法解方程后，學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法解方程的技能，但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，探究完的總結(jié)才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓所在，學(xué)生往往都將它忽視了，因此學(xué)生只掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了一些簡單的解題技能，而沒有掌握更重要的數(shù)學(xué)探究方法，沒有培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感、情操，而我們作為教師，至少要引導(dǎo)學(xué)生做出如下總結(jié)：

其一，可以多問一句：\"經(jīng)過配方法解方程這一過程的探究，你能悟出什么道理，有何感受？\"，教師引導(dǎo)小結(jié)：看似解法非常復(fù)雜的一元二次方程，起初無從下手，經(jīng)過我們一起探究，其實(shí)也很簡單，關(guān)鍵要找到方法，今后我們再遇到新問題就不用害怕，只要勤于思考、擅于探究，總能從舊的知識(shí)中想出新的方法！這樣不僅建立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，還培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

其次，再次重申，本次探究之所以能找到解一元二次方程的方法，關(guān)鍵是應(yīng)用了重要的數(shù)學(xué)思想和方法，那就是從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的研究方法和化未知為已知的數(shù)學(xué)思想。

總而言之之，自主互助學(xué)習(xí)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)，課堂是\"還\"給了學(xué)生，學(xué)生的主體地位也得到了體現(xiàn)，但教師的組織主導(dǎo)地位也不能削弱。我們不僅關(guān)注學(xué)生知識(shí)的掌握，更加關(guān)注學(xué)生知識(shí)的生成過程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)，這些都有賴于教師的主導(dǎo)地位。因此，每一節(jié)課應(yīng)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、注重學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、注重學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)質(zhì)，注重學(xué)生的探究精神和方法技巧，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不會(huì)\"浮\"在表面，而是\"沉\"到知識(shí)實(shí)質(zhì)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感中，讓每一節(jié)數(shù)學(xué)課都上的\"飽滿\"，\"沉下來\"，讓數(shù)學(xué)課堂更加多姿多彩，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終生學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 章勇編，《數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力》

[2] 房斌編，《創(chuàng)新——我們的數(shù)學(xué)課堂在呼喚》

[3] 林瓊慧編，《數(shù)學(xué)課堂小結(jié)也精彩》