淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模意識(shí)的培養(yǎng)

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識(shí)的體現(xiàn)。培養(yǎng)小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)與能力是新課改對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的新要求，構(gòu)建與掌握數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力的重要途徑之一。從小培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力，有助于將來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一、滲透數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知

小學(xué)生都是在課堂教學(xué)中獲取的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，但由于年齡比較小，還很難把生活中遇到的問(wèn)題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，往往不知道需要構(gòu)建哪些數(shù)學(xué)模型。因此，教學(xué)中教師應(yīng)盡量地聯(lián)系生活教學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。同時(shí)由于小學(xué)生知識(shí)水平有限，不妨組織一些校園實(shí)踐活動(dòng)，讓教師多多給予引導(dǎo)與幫助，讓學(xué)生在頭腦中迅速地建立認(rèn)知概念，這點(diǎn)尤其重要。

例如：在教學(xué)“千米”、“公里”、“公頃”這些測(cè)量單位后，學(xué)生很難感知到它們到底有多大。要想讓學(xué)生在頭腦中建立“千米”這個(gè)概念，不妨帶領(lǐng)學(xué)生到校園里轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，標(biāo)準(zhǔn)的操場(chǎng)跑道一圈是100米，這樣學(xué)生就知道了400米有多長(zhǎng)，在走路的過(guò)程中知道一米約有兩步，計(jì)算出圍著操場(chǎng)走幾圈是1千米，1千米需要走多少步，感受“1千米有多長(zhǎng)”。再讓那個(gè)學(xué)生自己去測(cè)量學(xué)校從東到西，從北向南有多長(zhǎng)，用步行進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。還可以讓學(xué)生用目測(cè)的方法估算從校門(mén)到教室有多少千米，最后再提供標(biāo)準(zhǔn)的答案，讓學(xué)生進(jìn)行比對(duì)。同時(shí)，學(xué)生在測(cè)量的過(guò)程中還可以了解到“方向和位置”的有關(guān)概念，幫助學(xué)生確立方向感，形成空間表象，到校園環(huán)境中親身感受效果更好。

二、歸納出事物的屬性，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型必須準(zhǔn)確地從現(xiàn)實(shí)中的“生活原型”到抽象的數(shù)學(xué)模型的過(guò)渡。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，然后對(duì)從具體事物向抽象模型進(jìn)行準(zhǔn)確的把握。

例如：在教學(xué)“平行與相交”概念時(shí)，教師在講解過(guò)程中通常都會(huì)以作業(yè)本線條、操場(chǎng)跑道、鐵路軌道等現(xiàn)實(shí)事物為素材讓學(xué)生進(jìn)行體會(huì)感知。此時(shí)，如果沒(méi)有透過(guò)這些現(xiàn)象理解本質(zhì)的分析過(guò)程，學(xué)生就可能把“平行線”模型生硬地理解為各種形態(tài)迥異的具體事物，而非通常意義上的抽象數(shù)學(xué)模型，這就影響了對(duì)模型本質(zhì)的理解及其對(duì)模型的進(jìn)一步應(yīng)用。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)具體事物的感知上升到對(duì)“兩條直線及直線間距離”的認(rèn)識(shí)和理解。再提出“為什么兩條直線可以永遠(yuǎn)不相交”的問(wèn)題，然后讓學(xué)生思考并動(dòng)手，在兩條平行線間作若干垂線段，之后量取并比較所有垂線段的長(zhǎng)度，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)動(dòng)腦思考、動(dòng)手測(cè)量的學(xué)習(xí)理解過(guò)程之后，對(duì)于平行線的理解就會(huì)逐漸脫離具體事物的表象，發(fā)展到半具體半抽象的屬性模型，從而對(duì)這一概念模型形成真正的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

三、學(xué)會(huì)比較與分類(lèi)，找出隱藏的共同模型

抽象思維中有比較與分類(lèi)的概念，比較與分類(lèi)能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行明確的判斷，通辨析的方式，弄清楚彼此之間存在相似與差異，并逐漸明晰其背后隱藏著的共同數(shù)學(xué)模型。

例如：在教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，就出示這樣一個(gè)例題：“8+817+18+199+9+9+922+32+13+1115+2435+35+3543+55+33+9114+14+14+14”。要求學(xué)生把上面的幾道算式進(jìn)行分類(lèi)。他們能根據(jù)式子中的特點(diǎn)把它們進(jìn)行分類(lèi)，然后把加數(shù)相同的這一類(lèi)改寫(xiě)成乘法算式進(jìn)行計(jì)算，并說(shuō)明了這樣做理由，概括出了乘法的一般意義。從這個(gè)數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，對(duì)一組材料的比較與分類(lèi)，教師要了解學(xué)生的已有水平，并引導(dǎo)學(xué)生找出其中一類(lèi)都是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和，”初步了解乘法的意義。為了進(jìn)一步地理解概念的含義，重點(diǎn)要把握“用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便”這個(gè)核心，于是出示一道具有典型的例子：40個(gè)5相加的和是多少？這樣對(duì)乘法的初步認(rèn)識(shí)就在一次分類(lèi)與兩次比較中順利完成了。

四、初步建立相應(yīng)的模型，感受數(shù)學(xué)模型的價(jià)值

心理學(xué)研究表明，個(gè)體的認(rèn)知過(guò)程是由“感性——理性——感性——理性”這樣循環(huán)往復(fù)和不斷遞進(jìn)的過(guò)程，教學(xué)中教師組織學(xué)生從具體的問(wèn)題中，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在抽象向具體回歸的過(guò)程中不斷得以擴(kuò)充、提升。

例如：課本中有這樣一組習(xí)題：

看一看，算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

“76-35-23”、“89-12-45”、“76-（35+23）”、“89-（12+45）”

此題的目的是鞏固減法的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的全過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生能夠用自己個(gè)性化的文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律時(shí)，教師應(yīng)該清楚認(rèn)識(shí)到：認(rèn)識(shí)活動(dòng)還沒(méi)有結(jié)束?？疾鞂W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從抽象的算式計(jì)算到算式結(jié)果的觀察，到數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，自始至終都是在符號(hào)化的數(shù)學(xué)理性世界中進(jìn)行的，這樣建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型是不完善的，缺乏能動(dòng)性和生命力的。數(shù)學(xué)是人腦對(duì)客觀事物定性把握和定量刻畫(huà)的結(jié)果。數(shù)學(xué)中的規(guī)律、模型都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到影子，也只有在生活中才能真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)思維觀察事物的意識(shí)和興趣，在自主探究與交流合作的過(guò)程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，主動(dòng)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師只有創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)價(jià)值的實(shí)踐活動(dòng)，才能幫助學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，提高學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。