三角形概念的教學(xué)應(yīng)分層深入

數(shù)學(xué)概念在建構(gòu)學(xué)生知識體系的過程中起著至關(guān)重要的作用，它直接影響著學(xué)生對后續(xù)知識的理解與應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平和心理發(fā)展的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在宏觀上掌握數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)過程中讓學(xué)生親歷概念的形成過程，準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的教學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度發(fā)生。本文以蘇教版教材中“三角形的分類”這一知識點(diǎn)為例，探索數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略。

1.宏觀掌握數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類，主要是為了理清各種概念之間的關(guān)系并形成概念系統(tǒng)，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方法。寧波大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院邵光華教授認(rèn)為，科學(xué)的分類一般要遵循嚴(yán)格的邏輯原則：變域明確原則、標(biāo)準(zhǔn)同一性原則、不漏原則、不重原則。

依據(jù)這個原則將三角形按角不同進(jìn)行分類，可以形成并列的概念結(jié)構(gòu)（如圖1），這一分類過程中蘊(yùn)含的邏輯思維比較簡單，學(xué)生容易理解。而三角形按邊分類的概念系統(tǒng)結(jié)構(gòu)則較為復(fù)雜。在三角形分類的概念系統(tǒng)中，按照三角形的邊不同可以分為一般三角形、等腰三角形和等邊三角形等。教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三者之間的關(guān)系，先引導(dǎo)學(xué)生分析一般三角形的特點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩條邊相等的三角形——等腰三角形和三條邊都相等的三角形——等邊三角形，幫助學(xué)生理解概念系統(tǒng)呈現(xiàn)出的“特殊中的特殊”式的從屬關(guān)系（如圖2）。遵循層次性原則進(jìn)行逐級分類，有助于學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)有序的概念結(jié)構(gòu)。

（圖1）

（圖2）

2.親身經(jīng)歷抽象概念的建構(gòu)過程。

三角形按角的大小進(jìn)行分類來構(gòu)造概念的過程，屬于概念構(gòu)造中的“強(qiáng)抽象”，即在一般三角形的概念中引入新的本質(zhì)特征來強(qiáng)化和細(xì)化原概念的結(jié)構(gòu)，通過這種過程得到一個新的概念，并且使得這個概念成為原來概念的一個新概念。學(xué)生初接觸這類概念，會覺得比較復(fù)雜抽象，難以理解。因此，教師在教學(xué)這類概念時應(yīng)先幫助學(xué)生深刻理解原概念，再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷原概念到新概念的建構(gòu)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象概念的建構(gòu)過程，進(jìn)而深刻理解概念及概念結(jié)構(gòu)關(guān)系。

例如：在教學(xué)三角形的分類時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察若干個三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生按角的大小進(jìn)行分類，指導(dǎo)學(xué)生引入角的特征來強(qiáng)化原形，順利地抽象出新的概念，得到銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形概念。這種概念教學(xué)的方式順應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn)，有利于學(xué)生理解和內(nèi)化三角形的分類思想。

按角分類得出概念的過程是單純的抽象過程，將三角形按邊分而形成的概念體系則是先抽象后概括。這種抽象方式的思維難度比三角形按角分類的難度較大，教師應(yīng)仔細(xì)研讀教學(xué)內(nèi)容，理清一般三角形、等腰三角形和等邊三角形之間，尤其是等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解三角形按邊分類，進(jìn)而內(nèi)化概念。

在教學(xué)等腰三角形和等邊三角形關(guān)系時，教材中安排的是靜態(tài)圖形，這種教學(xué)設(shè)計便于學(xué)生同時對比等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征，但也容易割裂知識間的聯(lián)系，影響學(xué)生對圖形本質(zhì)屬性的認(rèn)識及其空間觀念的培養(yǎng)。因此，在教學(xué)時，教師可以設(shè)計動態(tài)呈現(xiàn)的方式，幫助學(xué)生認(rèn)識各個圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成對圖形認(rèn)知的內(nèi)在表征，進(jìn)而理解概念之間的關(guān)系。

（圖3）

3.深入挖掘概念之中的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著兩條主線，一條是教材中較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，另一條則是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。每一個數(shù)學(xué)概念的背后大都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，它是幫助學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念的紐帶，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。例如：三角形的分類中就蘊(yùn)含著分類思想和集合思想——把三角形按角進(jìn)行分類是子集思想的體現(xiàn)，而把三角形按邊進(jìn)行分類，不僅含有子集思想，還蘊(yùn)含在集合間的包含與被包含關(guān)系等復(fù)雜思維。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)深度挖掘數(shù)學(xué)概念背后所隱含的數(shù)學(xué)思想，站在數(shù)學(xué)思想的高度把握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，巧妙設(shè)計教學(xué)過程，將其中的數(shù)學(xué)思想滲透在概念教學(xué)的每一處細(xì)節(jié)之中。