基于“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)課堂建構(gòu)
——以蘇教版四上《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》的教學(xué)為例

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)注重“數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”。這一“基于三重聯(lián)系”的課程總目標(biāo)設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。當(dāng)下教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，而必備品格和關(guān)鍵能力構(gòu)成了“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵，小學(xué)數(shù)學(xué)的必備品格應(yīng)“幫助教師開(kāi)展‘基于三重聯(lián)系’的教學(xué)，以改善其教學(xué)”。[1]作為一線教師，應(yīng)開(kāi)展“基于三重聯(lián)系”的課堂教學(xué)，不斷發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。本文擬以蘇教版四上《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，嘗試建構(gòu)“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)課堂。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：通過(guò)觀察、想象等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷射線、直線和角表象的形成過(guò)程，建立“無(wú)限長(zhǎng)”的概念，理解線段、射線、直線間的聯(lián)系和區(qū)別；幫助學(xué)生了解兩點(diǎn)確定一條直線，體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角的特征，使學(xué)生理解射線和角的關(guān)系；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋或描述生活中的有關(guān)現(xiàn)象，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值并增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課設(shè)計(jì)以下四個(gè)教學(xué)模塊。

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

師（出示謎語(yǔ)）：有始有終——打一數(shù)學(xué)圖形。（學(xué)生猜出是線段）

師：線段有哪些特點(diǎn)？你能畫(huà)一條線段嗎？它有多長(zhǎng)？

師（引入）：線段是我們學(xué)過(guò)的內(nèi)容，它是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，是有限長(zhǎng)的。今天我們學(xué)習(xí)和線段有著千絲萬(wàn)縷聯(lián)系的圖形——射線、直線和角。

通過(guò)四字成語(yǔ)的謎語(yǔ)導(dǎo)入，激活學(xué)生對(duì)舊知——線段的知識(shí)回憶。引導(dǎo)學(xué)生描述線段特點(diǎn)、動(dòng)手畫(huà)線段、測(cè)量線段長(zhǎng)度，讓其感知知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒原有經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)直線、射線和角的特征作鋪墊。

二、例題講解，探究新知

（一）認(rèn)識(shí)射線和直線

1.認(rèn)識(shí)射線。

教師出示霓虹燈圖片并提出問(wèn)題：這些燈射出的光線是什么樣子的？有什么特點(diǎn)？射線是怎樣的圖形？你能把畫(huà)出的線段延長(zhǎng)為射線嗎？能量出射線的長(zhǎng)度嗎？

師（總結(jié)）：射線的定義與特點(diǎn)，我們可以通過(guò)畫(huà)圖（如圖1）總結(jié)。

文獻(xiàn)報(bào)道金芪降糖片成分檢測(cè)大多數(shù)為液相色譜紫外或熒光法，且目前對(duì)金芪降糖片代謝產(chǎn)物測(cè)定的研究也較少，本實(shí)驗(yàn)首次使用靈敏度高的UPLC‐MS對(duì)金芪降糖片成分及其血中移行成分進(jìn)行分析，綜合研究結(jié)果將對(duì)金芪降糖片的深入研究及開(kāi)發(fā)提供有力支撐。

圖1 認(rèn)識(shí)射線

2.認(rèn)識(shí)直線。

師：其實(shí)數(shù)學(xué)里還有一種線，它也是直直的。這種線——無(wú)始無(wú)終。你能畫(huà)出一條無(wú)始無(wú)終的線嗎？直線和線段有什么聯(lián)系？

生（總結(jié)）：這條叫作直線。把線段兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條無(wú)始無(wú)終的直線（如圖2）。

圖2 認(rèn)識(shí)直線

3.比較、歸納。

師：仔細(xì)觀察射線、直線，把它們和線段比一比，各有什么相同與不同？（如表1和圖3）

表1 線段、射線和直線的異同

圖3 線段、射線與直線的比較

通過(guò)整體辨析，學(xué)生在觀察與思考的過(guò)程中不斷發(fā)展自己的分析、歸納和簡(jiǎn)單推理能力，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)總是存在著變與不變的奧秘。

（二）認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間的距離

1.觀察比較，揭示概念。

揭示：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。這條線段的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離。

2.測(cè)量距離。

通過(guò)“量一量圖4中A、B兩點(diǎn)間的距離是多少毫米？你量的是哪條路線？是什么圖形？”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活情境認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間的距離概念。結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線，體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。

圖4 兩點(diǎn)間的距離

3.認(rèn)識(shí)角。

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了射線，現(xiàn)在，我們來(lái)畫(huà)射線。以一點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)兩條射線，形成的什么圖形？

師（板演畫(huà)角）：角有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條邊？（介紹角的符號(hào)和記法）

通過(guò)舊知新解，進(jìn)一步理解角的大小與邊的關(guān)系，應(yīng)用射線的特征鞏固所學(xué)，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，形成整體認(rèn)識(shí)，內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、拓展應(yīng)用，鞏固練習(xí)

1.猜一猜：圖5哆啦A夢(mèng)口袋里藏的是什么圖形？你是怎么想的？

2.畫(huà)一畫(huà)

（1）過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)幾條？

（2）過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)幾條？

3.數(shù)一數(shù)：圖6中幾條射線？組成了幾個(gè)角？

（圖5）

（圖6）

練習(xí)是鞏固新知的必要途徑。練習(xí)形式的多樣性、練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性、練習(xí)內(nèi)容的科學(xué)性以及練習(xí)情境的趣味性對(duì)知識(shí)的鞏固十分重要。因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)的三個(gè)類型的練習(xí)題，關(guān)注內(nèi)容的全面性、科學(xué)性，線段、直線、射線和角的內(nèi)容均進(jìn)行了鞏固，同時(shí)由基礎(chǔ)的概念辨析，到有趣的競(jìng)賽畫(huà)線，到規(guī)律數(shù)角，層層遞進(jìn)，發(fā)展思維。

四、梳理內(nèi)容，總結(jié)升華

師（總結(jié)）：其實(shí)，我們這節(jié)課的時(shí)間就像線段一樣是有限的。但是我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像一條射線，只有起點(diǎn)沒(méi)有終點(diǎn)。學(xué)無(wú)止境，希望同學(xué)們能夠在無(wú)盡的數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中勇敢探索！

課堂總結(jié)是課堂教學(xué)必不可少的部分，是學(xué)生思維總結(jié)提升的重要形式。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于生活又回歸生活，我們的生命如同線段，學(xué)習(xí)卻如射線，學(xué)無(wú)止境。

【教學(xué)反思】

一、關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的圖式理論認(rèn)為，人的知識(shí)是以圖式的形式儲(chǔ)存在長(zhǎng)期記憶中，并形成一個(gè)巨大的、立體式的圖式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦中以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和圖式的形式長(zhǎng)期儲(chǔ)存?！熬同F(xiàn)實(shí)而言，小學(xué)數(shù)學(xué)包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等四部分內(nèi)容，它們之間的相互聯(lián)系的重要性自不待言。但是，我們卻往往忽視了其各自內(nèi)在的聯(lián)系?！盵2]每一領(lǐng)域新知的學(xué)習(xí)都是基于原有知識(shí)的提取與發(fā)展，教師的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將原有圖式知識(shí)表征出來(lái)，為新知提供解釋。

“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，是在蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”基礎(chǔ)上的后續(xù)學(xué)習(xí)，因此，在教學(xué)伊始，教師設(shè)計(jì)以“有始有終”的線段引出學(xué)生對(duì)線段知識(shí)的回憶，進(jìn)而復(fù)習(xí)“線段有哪些特點(diǎn)？你能在隨堂本上畫(huà)一條線段嗎？多長(zhǎng)？”來(lái)回憶線段“直直的、有兩個(gè)端點(diǎn)、有限長(zhǎng)的”特征。以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)“有始無(wú)終”的射線、“無(wú)始無(wú)終”的直線、“一點(diǎn)引兩條射線”組成的角，讓教學(xué)基于學(xué)情，讓學(xué)習(xí)發(fā)生于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系

知識(shí)是個(gè)體通過(guò)與環(huán)境相互作用后獲得的信息，而不同學(xué)科是基于不同方面來(lái)闡述知識(shí)和理論的體系，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)密切相關(guān)。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)離不開(kāi)心理學(xué)理論的研究與應(yīng)用，把握學(xué)生心理認(rèn)知發(fā)展階段特征對(duì)于提升教學(xué)效果具有重要意義。同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)融匯人文學(xué)科知識(shí)，可以借鑒人文學(xué)科的語(yǔ)言特色來(lái)幫助數(shù)學(xué)教學(xué)。如今，在多媒體和大數(shù)據(jù)科技發(fā)展的大背景下，課堂教學(xué)中巧妙利用多媒體技術(shù)，借助科學(xué)發(fā)展的成果，也將會(huì)給學(xué)生帶來(lái)視聽(tīng)觸覺(jué)盛宴，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展。

《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》一課的教學(xué)，通過(guò)三個(gè)四字成語(yǔ)“有始有終”“有始無(wú)終”“無(wú)始無(wú)終”貫穿知識(shí)教學(xué)全程，結(jié)合語(yǔ)文學(xué)科的語(yǔ)言特點(diǎn)準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，借助多媒體技術(shù)的動(dòng)畫(huà)演示來(lái)幫助學(xué)生克服知識(shí)難點(diǎn)“無(wú)限長(zhǎng)”的理解問(wèn)題。動(dòng)畫(huà)展示線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)得到一條射線，線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)得到直線，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中感知“無(wú)限長(zhǎng)”的含義。讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的教學(xué)應(yīng)巧妙地融合各學(xué)科知識(shí)，從多方面促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)源于生活又回歸生活，20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出“現(xiàn)實(shí)化數(shù)學(xué)”思想，在具體教學(xué)中，這種現(xiàn)實(shí)化的數(shù)學(xué)往往表現(xiàn)為“淺層聯(lián)系”和“深層聯(lián)系”?！八^數(shù)學(xué)與生活的淺層聯(lián)系是指數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活之間‘貌似神不合’的聯(lián)系”，而深層聯(lián)系“指教師將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融入自己所選定的生活場(chǎng)景之中”。[3]

教師設(shè)計(jì)《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》一課的教學(xué)時(shí)，應(yīng)先著眼于知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)整合，再思考知識(shí)的呈現(xiàn)方式以及知識(shí)背景。串聯(lián)整節(jié)課的活動(dòng)有謎語(yǔ)、生活中的“燈光”、問(wèn)題情境等，這些似乎可以看成“淺層聯(lián)系”，但也含有“深層聯(lián)系”。知識(shí)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、層層深入、一脈相承的：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境背景，環(huán)環(huán)相扣，呈現(xiàn)出一種自然和諧的課堂氣氛；借助有效問(wèn)題情境的牽動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思維的連續(xù)性。課堂結(jié)尾時(shí)，將數(shù)學(xué)的圖形世界與學(xué)生的生活世界相互貫通，為學(xué)生開(kāi)啟行走于數(shù)學(xué)與生活之間的通道。以“線段”和“射線”來(lái)寓意生命與學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待世界、品味人生。聯(lián)系生活情境，更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)圖形不僅僅只是幾何圖形，它還代表一種意義，一種生活的智慧。