讓研究性學(xué)習(xí)滲入數(shù)學(xué)課堂

孫曄波

摘要："研究性學(xué)習(xí)"旨在將學(xué)習(xí)更多地看作一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法。由對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的探索過(guò)程；由對(duì)知識(shí)的認(rèn)知掌握轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的研究解決。

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)；分組協(xié)作

研究性學(xué)習(xí)方式作為一種新型的體現(xiàn)素質(zhì)教育思想要求的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)該貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的所有活動(dòng)中。在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中可以將數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式加以引入，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神。本文想從教學(xué)的角度對(duì)"研究性學(xué)習(xí)"的課堂實(shí)施方面談點(diǎn)粗淺的看法。

1 在問(wèn)題中滲透研究性學(xué)習(xí)

我們開展數(shù)學(xué)的"研究性學(xué)習(xí)"，就是要讓學(xué)生自主地去發(fā)現(xiàn)、去研究自己感興趣的問(wèn)題，親身體驗(yàn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)中的各種各樣的問(wèn)題為我們研究性學(xué)習(xí)提供了許多研究的方向，數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題都是滲透研究性學(xué)習(xí)的重要載體。

研究性學(xué)習(xí)案例1 指數(shù)函數(shù)定義

我們可以細(xì)胞分裂問(wèn)題引出指數(shù)函數(shù)的定義，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。

師：我們知道在生物界有些植物是通過(guò)細(xì)胞分裂來(lái)繁殖后代的。假如1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)1次分裂變成2個(gè)，2次分裂變成4個(gè)，3次分裂變成8個(gè)，……那么經(jīng)過(guò) 次分裂有多少個(gè)細(xì)胞呢？

這時(shí)學(xué)生會(huì)圍繞著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、研究、探索、討論求出n次分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)。從而構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)--指數(shù)函數(shù)。

2 在社會(huì)實(shí)踐中滲透研究性學(xué)習(xí)

要開展研究性學(xué)習(xí)，必須培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力。具體說(shuō)來(lái)，主要包括有以下幾個(gè)方面能力：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；動(dòng)手操作的能力；參加社會(huì)活動(dòng)的能力。例如讓學(xué)生嘗試研究"關(guān)于購(gòu)房分期付款的調(diào)查 "：先讓學(xué)生制定調(diào)查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網(wǎng)絡(luò)中查找有關(guān)銀行存款利息和利稅的內(nèi)容，由學(xué)生自己根據(jù)實(shí)際需要，分組到建設(shè)銀行、農(nóng)業(yè)銀行、農(nóng)村信用社、國(guó)稅、地稅等相關(guān)部門進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的搜集，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的分析、整理，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

研究性學(xué)習(xí)案例2 分期付款問(wèn)題

2.1 通過(guò)調(diào)查，現(xiàn)在銀行推出的按揭購(gòu)房還款方式主要有兩種：

一種是"等額本息還款"法，即每月以相等的額度償還貸款本息，直到還清為止，其計(jì)算公式為：

每月償還貸款本息金額=[貸款本金×月利率×（1+月利率） 還款月數(shù)]/[（1+月利率）還款月數(shù) -1]

另一種是"等額本金還款"法，也叫隨本清還貸法，要求結(jié)清當(dāng)月利息。其計(jì)算公式為：

每月還款額=貸款本金/還款月數(shù)+（本金-已還本金累計(jì)額）×月利率。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型：

若某人借了按揭貸款10萬(wàn)元購(gòu)房，還款期限為10年，月利息為0.472%，問(wèn)按以上兩種還款法每月應(yīng)還款各多少元？根據(jù)自己的家庭經(jīng)濟(jì)收入，應(yīng)選擇何種還款方式？

按等額本息還款法，利用公式得每月應(yīng)還款：

到期后共付本息：1092.78×120=131134.01 （元）

按等額本金還款法，利用公式得每月應(yīng)還款：

2.3 分析研究，得出結(jié)論。

很明顯，等額本金還款法比等額本息還款法少付息2578.01元，但等額本息還款法操作簡(jiǎn)單，貸款占用時(shí)間長(zhǎng)；而等額本金還款法付息少，貸款占用時(shí)間短。若消費(fèi)者現(xiàn)期收入少、預(yù)期收入將穩(wěn)定增加，可選擇等額本息還款法；若消費(fèi)者有一定儲(chǔ)蓄、預(yù)期收入不會(huì)增加，則可選擇等額本金還款法。

在研究過(guò)程中，學(xué)生的積極性以及創(chuàng)新能力得到充分展示，使他們發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，也享受到成功的喜悅。

3 在課內(nèi)外練習(xí)中滲透研究性學(xué)習(xí)

練習(xí)是學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)載體。要鼓勵(lì)學(xué)生一題多解、培養(yǎng)從多方面解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)。

研究性學(xué)習(xí)案例3 數(shù)學(xué)小測(cè)試，我出了一個(gè)填空題，

我對(duì)學(xué)生的解法只是做了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，并且給予歸納總結(jié)。激勵(lì)士氣，面對(duì)問(wèn)題多角度，多方位探索，但還需要注重方案的優(yōu)化。

4 在分組協(xié)作中滲透研究性學(xué)習(xí)

課堂中最佳的活動(dòng)形式應(yīng)是分組協(xié)作學(xué)習(xí)活動(dòng)。我國(guó)的許多教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)也表明，這種形式有利于把教學(xué)置于師生之間、生生之間的多邊活動(dòng)的立體背景上，對(duì)于充分開發(fā)和利用教學(xué)中的人力資源，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性去研究，較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，有著積極的意義。

研究性學(xué)習(xí)案例4

某城市2001年末汽車保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相等.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？

（1） 先將學(xué)生分成幾個(gè)小組，確立負(fù)責(zé)的同學(xué)。

（2） 因?yàn)楸绢}的知識(shí)依托有：數(shù)列極限、等比數(shù)列、解不等式，所以讓學(xué)生進(jìn)行分工協(xié)作。最后有一組同學(xué)做出了如下解答：

解：設(shè)2001年末的汽車保有量為b1 萬(wàn)輛，以后各年汽車保有量依次為b2 萬(wàn)輛，b3萬(wàn)輛，……每年新增汽車x萬(wàn)輛，則綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過(guò)3.6萬(wàn)輛。

我將該組同學(xué)推向其他同學(xué)們，讓他們介紹是如何分工協(xié)作解決問(wèn)題，從而使其他同學(xué)吸取經(jīng)驗(yàn)。

總之，"研究性學(xué)習(xí)"旨在將學(xué)習(xí)更多地看作一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法。由對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的探索過(guò)程；由對(duì)知識(shí)的認(rèn)知掌握轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的研究解決。這樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境中不斷地用探究科學(xué)的態(tài)度與方法去認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、改變與創(chuàng)造，真正使今天的學(xué)習(xí)成為明天參與和改造社會(huì)，從而獲得發(fā)展的基礎(chǔ)。通過(guò)主要采取研究性學(xué)習(xí)方式實(shí)施的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)，而且可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念和教學(xué)行為方式的改變，學(xué)會(huì)指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師綜合素質(zhì)的提升，教學(xué)能力、研究能力的提高。