淺談提高數(shù)學(xué)能力

王光良

"沒有訓(xùn)練就沒有能力"，我們所說的訓(xùn)練，是 指師生在課堂上的雙邊活動。這種活動要求教師在課前做到兩點：一是深鉆全套教材，將每一課的訓(xùn)練內(nèi)容， 都置于知識整體結(jié)構(gòu)之中；二是全面深入地了解班級中每一位學(xué)生的知識水平，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)的進度 設(shè)計出訓(xùn)練的內(nèi)容。所以訓(xùn)練課具有以下幾個特點：

1 要抓準(zhǔn)關(guān)鍵

在訓(xùn)練的過程中，教師的作用是給學(xué)生以恰到好處的"提示"。這一"提示"，絕非是將新知識、新內(nèi)容 指點給學(xué)生，也絕非講授；而是啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發(fā)現(xiàn)、 去認(rèn)識、去提高。

2 要有新的突破

訓(xùn)練是以知識中最原始的基本概念為魂，以知識的內(nèi)在聯(lián)系為線，對學(xué)生已有的知識進行多方位、多角度 的再現(xiàn)。在知識再現(xiàn)的過程中，對學(xué)生要有更新、更高的要求，使他們對舊知識有新的認(rèn)識和理解。這個"新 "，蘊含著學(xué)生的一種新的學(xué)習(xí)能力。

3 要設(shè)計精當(dāng)

在課堂上，教師應(yīng)有意識地設(shè)計問題的情境，為學(xué)生提供更多的探索、發(fā)現(xiàn)的機會，有充分思考、探索、 研究的時間，使他們都能積極思維、充分發(fā)揮他們的智慧和創(chuàng)造性。

4 要調(diào)動全體學(xué)生的積極性

在訓(xùn)練的過程中，教師要促使不同層次的學(xué)生，提出不同的思考方法和見解，要了解學(xué)生存在的問題、各 自不同的思路，以及有哪些閃光的東西或較深的理解，教師從中得到準(zhǔn)確的反饋，從而確定下一步訓(xùn)練的內(nèi)容 和方法。

5 要創(chuàng)造和諧的課堂氛圍

在訓(xùn)練的過程中，教師要注意為學(xué)生創(chuàng)造更多思考、爭論的機會，充分發(fā)揮他們的內(nèi)在潛力，促使他們不 斷地產(chǎn)生創(chuàng)造的欲望。學(xué)生在不斷探索發(fā)現(xiàn)的過程中，既有成功的喜悅，也有若干次錯誤或不完善的思考。教 師則努力使他們在活躍的思維中，智慧的火花不斷閃現(xiàn)，學(xué)習(xí)的積極性不斷增長，數(shù)學(xué)能力隨之逐步提高。

下面僅就一節(jié)課來具體闡述。

應(yīng)用題訓(xùn)練

（一）教學(xué)要求：能正確、迅速地分析和解答第二冊教材中求和、求剩余的應(yīng)用題。

（二）課型：訓(xùn)練（系統(tǒng)整理、發(fā)散型）

（三）教學(xué)內(nèi)容："求和、求剩余"的加減應(yīng)用題

（四）教學(xué)目的：

1.加深理解"和"的概念，掌握有關(guān)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能以"和"的概念為核心，從整體高 度尋求解題的方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、分析、推理及語言表達(dá)能力。

3.初步引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的積極性。

（五）教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)簡單的加、減法應(yīng)用題（第一層）

（1）移動"？"，編題列式：37-18=19（筐）

37-19=18（筐）

19+18=37（筐）

（2）問：37、18、19這3個數(shù)有什么關(guān)系？為什么用減法計算（指兩道減法算式）？為什么用加法計算（指 加法算式）？

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括基本概念、定律、法則、公式等，這些是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握得 越深刻，對他們學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)知識就越容易，對學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)能力就越有利。

在第一層，通過將兩部分合并起來是一個整體、從整體里去掉一部分等于另一部分的教學(xué)，突出對"和" 這個概念的理解，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。通過3個問題，揭示概念的本質(zhì)涵義，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。這 樣深刻的知識，沒有完全用文字表示原題，而是用學(xué)生易于看懂的圖文結(jié)合的形式出現(xiàn)，其實質(zhì)是把較難的數(shù) 量關(guān)系形象化，將形象思維與抽象思維相結(jié)合，使學(xué)生左右腦并用，感悟到一種新的力量，使他們將難于理解 的東西變得容易了，達(dá)到通過現(xiàn)象揭示本質(zhì)，不僅知其然，而且知其所以然的目的。學(xué)生對"和"的概念有了 深刻的理解和認(rèn)識，便為下面多角度、多方位考慮問題，做到舉一反三、觸類旁通打好基礎(chǔ)。

2.通過數(shù)量關(guān)系的個數(shù)擴展，深化有關(guān)知識（第二層）

（1）蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）

問：16、15、31這3個數(shù)有什么關(guān)系？（31對16、15來說是總數(shù)。）

（2）蘋果、桃、梨共多少筐？

問：①這個問題與剛學(xué)過的知識有什么區(qū)別？②要求蘋果、桃、梨共多少筐，應(yīng)該選擇哪些條件？怎樣列 式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53這些數(shù)有什么關(guān)系？53是哪幾個數(shù)的總數(shù)？

（3）蘋果、桃、菠蘿共多少筐？

問：選擇哪些條件？怎樣列式？50是哪幾個數(shù)的總數(shù)？16+19+15=50（筐）

（4）梨、桃、蘋果、菠蘿共多少筐？怎樣列式？（知識自然遷移）18+19+16+15=68（筐）

問：①68是由哪幾部分合并起來的？②這幾道加法算式與以前學(xué)過的有什么不同？（把幾部分合并起來） ③還可以怎樣列式？37+31=68（筐） 50+18=68（筐） 53+15=68（筐）

問：①37、31與68有什么關(guān)系？②37、31對誰是整體，對誰是部分？（看某個數(shù)是整體還是部分要看對誰來說）

（5）用不同方法做（1）（2）（3）（發(fā)散思維深刻理解知識）68-18-19=31（筐） 68-15=53（筐） 68-18=50（筐）

小結(jié)：看清總數(shù)是由哪幾部分合并起來的，求的是哪部分，再確定解答方法。

（6）蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐） 68-18-19=31（筐） 68-37=31（筐）

問：為什么同樣的問題能用3種不同的方法？

小結(jié)：在解答應(yīng)用題的時候，要分清數(shù)量關(guān)系，再確定用什么方法計算。

在這一層中，問題（1）（2）（3）（4）有3個梯度。一是數(shù)量個數(shù)的擴展，原來是兩個數(shù)量合并成一個整體，現(xiàn)在 由幾個數(shù)量合并成一個整體，突破局限，打破定勢，開拓學(xué)生思維。二是要學(xué)生根據(jù)問題所需的條件尋找有關(guān) 的具體數(shù)量，這樣從中理清思路，培養(yǎng)思維的邏輯性。通過（1）～（4）的練習(xí)，使學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，抓住 了其核心的東西--"和"這個概念，學(xué)生從這一角度理解知識、掌握知識的能力是非常強的。三是適時地點 示學(xué)生。

18+19+16+15=68（筐）

還可怎樣列式？37+31=68（筐） 50+18=68（筐）53+15=68（筐）

通過一題多變、一題多解、多題一解，提出一個發(fā)散性問題，促使學(xué)生多角度、多方位思考問題，不斷地 變化觀察的角度和思維的方向，從而開闊思路，使思維更加深刻。這一發(fā)散性問題，不僅能促使學(xué)生思維活躍 ，使一題有了多解，更可貴的是滲透了辯證的觀點，使學(xué)生體味到看一個數(shù)是整體，還是部分，要看它對于誰 來說，也就是看這個數(shù)在題目中的位置，從而進行分析判斷。接著，通過問題（5）推波助瀾，引導(dǎo)學(xué)生積極思考 ，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力，對前面的問題再次思索，激發(fā)學(xué)生的靈感，喚起學(xué)生創(chuàng)造性思維，使他們思維更加嚴(yán)謹(jǐn) 、周密、深刻，這對于一年級小學(xué)生來說是多么的重要呀！

3.搭配條件和問題（應(yīng)用及深化應(yīng)用）

（1）有27個蘋果。（2）有19個梨。（3）原來有多少個？（4）又買進16個。（5）吃了12個。（6）現(xiàn)在有多少個？（7 ）一共有多少個？

這一層次的設(shè)計，目的是使不同層次的學(xué)生，通過選條件、編題、理解，對前面的訓(xùn)練進一步消化。這個 練習(xí)彈性很大，學(xué)生可以編出一般的應(yīng)用題，還可以編出較復(fù)雜的應(yīng)用題。這就是訓(xùn)練中的又一特點：保底不 封頂，使能力差的學(xué)生有消化理解的時間，使能力強的學(xué)生有發(fā)揮潛能的機會，充分調(diào)動了學(xué)生群體的積極性 ，提高了課堂效益。

4.質(zhì)疑。學(xué)生1：通過這節(jié)課我知道了不僅整體與部分要看對誰來說，大小數(shù)也要看對誰來說，比如說2、3、5，3對 于2來說是大數(shù)，3對于5來說就是小數(shù)。

學(xué)生2：通過他剛才說的，我覺得地球、太陽和月亮也有這種關(guān)系，地球?qū)τ谠铝羴碚f是月亮圍著地球轉(zhuǎn)， 地球?qū)τ谔杹碚f，是地球圍著太陽轉(zhuǎn)。

學(xué)生3：……

質(zhì)疑是不可忽視的，由于學(xué)生積極思維，靈感的火花不斷迸發(fā)，這時給他們一個思索提問的機會，無形中 又激起千層浪，為后面學(xué)習(xí)探索創(chuàng)造了良好的思維基礎(chǔ)。

5.總結(jié)。這節(jié)課我們進一步理解了"和"的概念，同學(xué)們對解答求和、求剩余的應(yīng)用題能力提高得很快。今后我們 還會學(xué)習(xí)更有趣的應(yīng)用題。通過這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生對整節(jié)課有了整體的概括性認(rèn)識?？偨Y(jié)的語言要簡練，有針對性，要確實起到畫龍 點睛的作用。