如何提高學(xué)生解幾何習(xí)題的能力

黎寧

【關(guān)鍵詞】提高 解題能力 幾何習(xí)題

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）05B-0077-01

幾何是每一位中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都會(huì)遇到的一道坎。任何一道幾何題都是由已知部分和未知部分組成，證明幾何，就是由已知到未知的過(guò)程，學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，是提高解題能力的根本，但是要學(xué)生能夠融匯貫通，靈活運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解較復(fù)雜的問(wèn)題，還是要通過(guò)習(xí)題的教學(xué)進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。那么，在幾何習(xí)題教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力？

一、認(rèn)真審題，提高審題能力

解題的第一步就是認(rèn)真審題。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生：在審題時(shí)，要弄清已知、未知、已知和未知之間的各種關(guān)系，以及該問(wèn)題所屬的知識(shí)系統(tǒng)和問(wèn)題類型及其解題方法。如：求證等腰三角形底角平分線相等。對(duì)于這種題目，在審題時(shí)，學(xué)生只需弄清楚它所屬類型及其解法就可以了。但是，對(duì)于一些綜合性比較強(qiáng)，已知、未知條件比較復(fù)雜，或者隱蔽條件的幾何題，審題時(shí)往往要把原題目變形或化簡(jiǎn)，或者要轉(zhuǎn)化為已知其解法的典型題。

例：如圖1，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E。求證：IE是AE和DE的比例中項(xiàng)。但這道題的已知、未知之間關(guān)系比較隱蔽，但通過(guò)連結(jié)幾條輔助線可發(fā)現(xiàn)，圖形中出現(xiàn)了較多熟悉的規(guī)律，通過(guò)層層證明可得BE=IE，易證BE2=AE·DE。

二、提供感性材料，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也處處反映生活。對(duì)于一些實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著，所以教師可提供一些學(xué)生身邊的、感興趣的、具有典型意義的直觀背景材料來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

在講授“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，教師可讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的四根木棍（2cm、3cm、5cm、6cm各一根），要求學(xué)生用其中的三根，首尾連接，擺出三角形。然后各小組討論，是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以，哪些不可以？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，小組合作探究，確認(rèn)三角形的三邊關(guān)系。在講授“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，首先讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)三角形，然后用量角器量出各角的度數(shù)，計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再把三個(gè)內(nèi)角拼在一起，觀察一下，能構(gòu)成一個(gè)怎樣的角。學(xué)生不但興趣高昂地進(jìn)行拼接活動(dòng)，還能通過(guò)合作、探索發(fā)現(xiàn)，三個(gè)內(nèi)角拼在一起會(huì)構(gòu)成一個(gè)平角。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生就很容易想到證明此定理的方法。這樣的具體實(shí)驗(yàn)，不僅在課堂情境創(chuàng)設(shè)方面有較好的效果，也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

三、培養(yǎng)分析解題途徑的能力

解題過(guò)程中，關(guān)鍵的一步是從已知和未知中找出解題途徑。尋找解題途徑的方法有已知到未知的“直推法”，未知到已知的“倒推法”，還有從已知、未知“兩頭湊”的方法。如果能從已知到未知方向推出各種可能的結(jié)果，又能從未知到已知方向找出各種充分條件，那么解題途徑就不難找到。

例：如圖2，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF是AD的中垂線，EF交BC的延長(zhǎng)線于F。求證：FD2=FC·FB。

分析：FD2=FC·FB？圳FD：FC=FB：FD，從圖上看，F(xiàn)D、FC、FB沒(méi)有分布在兩個(gè)三角形中，但由已知條件EF是AD的中垂線，想到連結(jié)FA，則有FA=FD，將FA與FD互換，只需證FA：FC=FB：FA即可。從圖上看，只需證△FAC∽△FBA，因?yàn)镕A=FD？圯∠ADC=∠DAF，通過(guò)外角關(guān)系與AD是∠BAC的平分線易得∠B=∠CAF，這樣就可以證△FAC∽△FBA。

以上這種“兩頭湊”方法在幾何證明中，有利于學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

四、培養(yǎng)機(jī)敏創(chuàng)造的思維能力

要使學(xué)生解題能力盡可能提高，有必要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生仿題出題。如有的學(xué)生仿切線長(zhǎng)定理中的例題：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等，擴(kuò)成：圓的外切四邊形的周長(zhǎng)是48cm，且相鄰三邊的比是3∶4∶5，求各邊的長(zhǎng)。

五、培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，提高學(xué)生的解題速度

讓學(xué)生習(xí)慣用簡(jiǎn)單的圖形來(lái)分析，它往往給人一種意想不到的效果。也就是說(shuō)，解題最好用最簡(jiǎn)便的方法。當(dāng)然對(duì)那些基礎(chǔ)較好、學(xué)有余力的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)增加一些一題多解、或者競(jìng)賽性質(zhì)的練習(xí)。如：有哪些凸多邊形可以鋪滿平面？討論最短線的問(wèn)題時(shí)，如何用幾何方法證明光線通過(guò)最短路程反射等難度較高的思考題。

提高學(xué)生的解題能力，“題海戰(zhàn)”已不適應(yīng)現(xiàn)代要求，在現(xiàn)在的素質(zhì)教育中，舉一反三，觸類旁通才是提高學(xué)生解題能力的最佳途徑，要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能是很重要的，在這個(gè)基礎(chǔ)上，才能發(fā)展他們的邏輯思維，培養(yǎng)分析能力和創(chuàng)造能力，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（責(zé)編 韋 力）