應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的實(shí)踐

歐貴兵

摘要：針對(duì)應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)分析課程教師難教學(xué)生難學(xué)的狀況，本文結(jié)合武漢紡織大學(xué)介紹了在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；課程改革；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）50-0025-02

一、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的緊迫性

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課程，它的基本概念和方法是后繼課程如常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、大學(xué)物理等課程不可缺少的基礎(chǔ)，同時(shí)它也是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)考研必考課程之一。數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容多，相應(yīng)的教學(xué)周期長(zhǎng)；一般分三個(gè)學(xué)期完成教學(xué)任務(wù)。通過(guò)數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力、邏輯思維能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，因此，數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)的好壞直接影響到數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革許多兄弟院校取得可喜的成就[1-3]，在此，僅就我校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革談點(diǎn)自己的改革嘗試。

武漢紡織大學(xué)是以紡織服裝藝術(shù)為特色以工科為主兼顧理、工、文（藝）、經(jīng)、管、法、教育等多學(xué)科發(fā)展的一所應(yīng)用型本科院校，開(kāi)辦數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)已有近15年的歷史，最初數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)時(shí)數(shù)256學(xué)時(shí)，隨著教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)分析的教學(xué)時(shí)數(shù)也減少到210～220學(xué)時(shí)左右，隨著社會(huì)的發(fā)展以及數(shù)學(xué)與各種學(xué)科技術(shù)的緊密結(jié)合，各個(gè)行業(yè)都需要具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的動(dòng)手能力、較寬的知識(shí)面、綜合素質(zhì)好的數(shù)學(xué)人才，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的招生規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，我校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)也由一個(gè)增加到信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)專(zhuān)業(yè)，學(xué)生數(shù)也由五六十人增加到一百三四十人，教學(xué)也由小班教學(xué)變成合班教學(xué)。面對(duì)教學(xué)時(shí)數(shù)的減少、學(xué)生人數(shù)的增多的局面，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容和教學(xué)方法已影響到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)，一度出現(xiàn)不僅教師感覺(jué)難教，而且學(xué)生也感到難學(xué)，更為嚴(yán)重的是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生證明題能力不強(qiáng)計(jì)算能力也不強(qiáng)。

二、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革實(shí)踐

針對(duì)以上情況，我們從調(diào)查學(xué)生入手，2008年我們對(duì)全院的四個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了普查，主要就將來(lái)的就業(yè)意向（直接參加工作還是進(jìn)一步深造）、學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題（教師講授方法、聽(tīng)講、作業(yè)、后續(xù)課程學(xué)習(xí)等）等方面進(jìn)行調(diào)查，召開(kāi)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師尤其是上數(shù)學(xué)分析課程教師的研討會(huì)，從數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面查找原因，有的放矢地采取一系列的教學(xué)改革措施。

（一）數(shù)學(xué)分析內(nèi)容的改革

在調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)70%的學(xué)生準(zhǔn)備直接參加工作，希望將來(lái)能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決工作中碰到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，30%的學(xué)生有準(zhǔn)備進(jìn)一步深造的意向，其中有一兩個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備考數(shù)學(xué)方向的研究生，其他學(xué)生都是考經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)方向的研究生，也有一些學(xué)生準(zhǔn)備考機(jī)電、自動(dòng)化甚至法律方向的研究生。依據(jù)這種情況，數(shù)學(xué)分析課程顯然不能過(guò)多地突出理論，而應(yīng)在突出專(zhuān)業(yè)特色的基礎(chǔ)上偏工科方向，因此，數(shù)學(xué)分析教材我們?nèi)匀徊捎媒?jīng)典教材，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)），教材中標(biāo)注“*”的內(nèi)容由學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生自學(xué)，其他學(xué)生不作要求，教材內(nèi)容順序稍作調(diào)整：數(shù)學(xué)分析Iwei為第一學(xué)期，講授上冊(cè)中除第七章實(shí)數(shù)的完備性（含確界原理、一致性連續(xù)、可積條件的證明、反常積分積分收斂性判別等）外的全部?jī)?nèi)容，大約90學(xué)時(shí)；數(shù)學(xué)分析II為第二學(xué)期，講授下冊(cè)中除第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及第十九章含參量積分外的全部?jī)?nèi)容，大約90學(xué)時(shí)，這樣基本上保證第一第二學(xué)期學(xué)完數(shù)學(xué)分析后與工科學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)相同的知識(shí)點(diǎn)，課后訓(xùn)練也按工科學(xué)生的要求以保證學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)與高等數(shù)學(xué)比較起來(lái)學(xué)生分析缺少矢量代數(shù)與空間解析幾何以及常微分方程的知識(shí)點(diǎn)（這兩個(gè)知識(shí)分別對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的《解析幾何》以及《常微分方程》兩門(mén)課程），因而，對(duì)第一第二學(xué)期講授數(shù)學(xué)分析時(shí)要求講授相應(yīng)內(nèi)容的定理的證明，以保證學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。學(xué)生通過(guò)這兩學(xué)期的學(xué)習(xí)既能保證90%以上的學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，又能保證邏輯思維能力的培養(yǎng)，這兩個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析課程作為必修課程；對(duì)準(zhǔn)備考研深造的學(xué)生尤其是準(zhǔn)備考數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生的學(xué)生要求他們選修數(shù)學(xué)分析III，開(kāi)設(shè)在第五學(xué)期或第六學(xué)期，講授數(shù)學(xué)分析教材中的第七章實(shí)數(shù)的完備性（含確界原理、一致性連續(xù)、可積條件的證明、反常積分積分收斂性判別等）、第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和第十九章含參量積分的內(nèi)容，以及數(shù)學(xué)分析專(zhuān)題等內(nèi)容，滿(mǎn)足這一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析知識(shí)的需要，大約36學(xué)時(shí)。通過(guò)這幾年的改革，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析不再感覺(jué)困難，教師教起來(lái)也比較輕松，效果也非常良好，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得賽區(qū)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)等多項(xiàng)，每年參加數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)考研也考取了想考的學(xué)校。

（二）改革教學(xué)手段，逐步加大多媒體技術(shù)的運(yùn)用

數(shù)學(xué)分析傳統(tǒng)的教學(xué)模式基本上是黑板+粉筆的模式，這種模式為國(guó)家培養(yǎng)了大批數(shù)學(xué)人才，起到功不可沒(méi)的作用，運(yùn)用這種模式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能夠跟著教師的思維思考問(wèn)題，利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，但在教學(xué)內(nèi)容不變而教學(xué)減少的狀況下對(duì)教師體力的消耗、大班教學(xué)的效果等方面，它存在致命的缺點(diǎn)：教師為了保證教學(xué)進(jìn)度需要進(jìn)行大量的板書(shū)導(dǎo)致很多數(shù)學(xué)分析教師課后筋疲力盡，后排的學(xué)生看不清楚板書(shū)內(nèi)容，而以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的多媒體技術(shù)能夠利用計(jì)算機(jī)對(duì)文本、圖形、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)、視頻等多種信息綜合處理、整合，并能建立良好的人機(jī)交互界面。多媒體教學(xué)技術(shù)走進(jìn)課堂，在很大程度上解決了傳統(tǒng)教學(xué)模式中的困難。它以鮮艷的色彩、優(yōu)美的動(dòng)畫(huà)圖案，充分地刺激學(xué)生的感官，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在講數(shù)學(xué)分析的數(shù)列極限的精確定義時(shí)，過(guò)去花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)講N和ε的關(guān)系，學(xué)生不一定能理解，現(xiàn)在運(yùn)用多媒體做一個(gè)動(dòng)畫(huà)進(jìn)行演示，非常直觀(guān)地刻畫(huà)出N隨ε的變化，可以輕松解決問(wèn)題，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

數(shù)學(xué)分析教學(xué)中不是不能用多媒體，而是如何有效使用，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)時(shí)，是將多媒體技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合起來(lái)使用，對(duì)教材中的概念以及概念的背景材料做成課件，將課堂上結(jié)合概念、方法來(lái)講的例子、定理等做成課件，對(duì)例子的講解尤其是定理的證明，我們還是采用傳統(tǒng)手段進(jìn)行講解，這樣既能達(dá)到避免教師體力的透支，同時(shí)又具有數(shù)學(xué)分析課程的特色，提高了課堂教學(xué)的效率。

（三）加大習(xí)題課復(fù)習(xí)課的力度，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)課程一個(gè)突出的特征，就是每堂課后都會(huì)布置一定量的練習(xí)題，由學(xué)生課后獨(dú)立完成以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。在調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍反映練習(xí)不會(huì)做，因而為了完成任務(wù)只好抄習(xí)題解答，這反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)存在欠缺。為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)我們?cè)跀?shù)學(xué)分析教學(xué)時(shí)，每章增加3課時(shí)的復(fù)習(xí)課及習(xí)題課，復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，理清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，習(xí)題課增加知識(shí)點(diǎn)中未介紹的解題方法，達(dá)到開(kāi)闊學(xué)生視野的效果。針對(duì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)喜歡抄襲習(xí)題解答，數(shù)學(xué)分析制作了標(biāo)準(zhǔn)化的練習(xí)冊(cè)，一者標(biāo)準(zhǔn)化的練習(xí)題型題量遠(yuǎn)比課本后的多，為反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的信息提供了條件，使得習(xí)題課針對(duì)性更強(qiáng)，再者學(xué)生不會(huì)做即使要抄，也要翻閱大量的習(xí)題解答書(shū)才能完成，使得學(xué)生抄襲得到一定遏制。

以上是我們進(jìn)行的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革所做的一些嘗試。數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革是我校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程改革的一個(gè)方面，隨著改革的不斷深入，我們將借鑒兄弟院校的改革經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步完善，為培養(yǎng)社會(huì)所需要的應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才做出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡運(yùn)紅，姚喜妍.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案探討[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（02）：62-64.

[2]王秀紅，唐瑞娜，等.數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革實(shí)踐報(bào)告[J].2009年大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集，299-303.

[3]張紅雷.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用[J].徐州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（03）：111-113.

[4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第四版）[M].高等教育出版社，北京：2010.