知己知彼，有的放矢

蔡慧鴻

摘 要： 在福建課標(biāo)教材已經(jīng)用了八年多了，教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法與策略都在不斷更新，課堂的教學(xué)模式、信息技術(shù)工具的使用也更順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。但在新舊教材變更的過程中，仍存在配套的練習(xí)不能同步、初高中教材脫節(jié)等問題。只有不斷實(shí)踐與總結(jié)，整體理解課標(biāo)教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握高中各模塊內(nèi)容的定位，清楚初中教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，才能“有的放矢”地做好初高中知識(shí)的銜接。

關(guān)鍵詞： 初高中教學(xué)內(nèi)容銜接 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)反思

高一新生個(gè)個(gè)對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心滿滿，有著旺盛的求知欲，都懷著想學(xué)好高中課程的美好愿望。但經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，相當(dāng)一部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。家長們開始變得焦急，懷疑老師教學(xué)不認(rèn)真或擔(dān)心孩子學(xué)習(xí)不得法。漸漸地，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測，從而產(chǎn)生了畏懼心理，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題。下面就這個(gè)問題在教學(xué)方面的實(shí)踐進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對策。

一

實(shí)踐：一元二次不等式的解法的銜接教學(xué)

開學(xué)初我校舉行高一初高中銜接公開課，開課老師集思廣益，最后以“二次不等式求解”為課題，選擇學(xué)生最活躍的班級(jí)進(jìn)行公開授課。本節(jié)課分三部分：一、填充二次函數(shù)（二次方系數(shù)為正）及其對應(yīng)的二次方程、二次不等式的關(guān)系表；二、例題：不等式、變式及不等式（a為實(shí)數(shù)）。三、當(dāng)堂訓(xùn)練：解不等式。在短短的一節(jié)課上，由二次函數(shù)及其圖像導(dǎo)入，結(jié)合PPT課件演示，讓學(xué)生從圖形中看出“小于夾中間，大于分兩邊”的二次不等式的求解結(jié)果，搭配二次項(xiàng)系數(shù)為正、為負(fù)，以及已因式分解完的含參二次不等式的例題和練習(xí)題。結(jié)果一部分能力較好的學(xué)生是囫圇吞棗，勉強(qiáng)能依葫蘆畫瓢，而相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來吃力，積壓了一肚子的問題。原本打算呈現(xiàn)給學(xué)生的一頓“美食盛宴”，最后成了學(xué)生難以消化的“夾生飯”。

二

反思1：知己知彼，承前啟后。

《新課標(biāo)》明確了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)領(lǐng)域——數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)研究對象都可納入“數(shù)量關(guān)系”、“空間形式”，或兩者混合狀態(tài)“數(shù)形結(jié)合”。恩格斯說過，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。高中必修1的函數(shù)、必修2的直線方程、圓的方程涉及的定義及性質(zhì)、必修3的概率與統(tǒng)計(jì)、必修4的三角函數(shù)、必修5的不等式都是對初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步拓展和延伸。對應(yīng)知識(shí)到了高中抽象程度更高，邏輯性更強(qiáng)，知識(shí)體系更完善，教學(xué)過程更深入，滲透四大數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力——運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力，增強(qiáng)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。

每年都要花兩周的時(shí)間教學(xué)初高中銜接內(nèi)容，目的是讓學(xué)生能平緩過渡到高中階段的學(xué)習(xí)。俗話說：萬事開頭難。高中教材必修1以函數(shù)為主線，分三章：集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。這些是高中數(shù)學(xué)的重要的內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前要求學(xué)生能把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系。《新課標(biāo)》在初中學(xué)習(xí)目標(biāo)中提出：“能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系”，“結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測”。初中教材通過具體實(shí)例展示一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)模型的實(shí)際背景，進(jìn)而學(xué)習(xí)這三類函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)如增減性等。但由于初中對函數(shù)要求較低，圖像及性質(zhì)方面更是淺嘗輒止，因此學(xué)生的數(shù)形結(jié)合等能力有限。例如二次函數(shù)到九年級(jí)才學(xué)，所學(xué)內(nèi)容僅限于定義、解析式的三種形式、圖像的對稱軸和頂點(diǎn)及認(rèn)識(shí)圖像的增減性?；谶@點(diǎn)，在過渡期教師要為學(xué)生鋪橋搭路，以初中學(xué)過的函數(shù)知識(shí)為銜接重點(diǎn)，以二次函數(shù)及對應(yīng)的不等式、方程為重難點(diǎn)。當(dāng)然，由于中考的升學(xué)率問題，很多老師重視有關(guān)知識(shí)的結(jié)論和相應(yīng)的題海戰(zhàn)術(shù)，忽視知識(shí)的來由和推導(dǎo)方法，使學(xué)生知其然，而不知其所以然。因此學(xué)生對知識(shí)理解的深度和廣度的銜接重于對知識(shí)的單純的重新羅列記記。在銜接課中僅僅復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)是不夠的，還需要再現(xiàn)“過程”，重提“方法”，溫習(xí)探究函數(shù)的一般途徑。例如，學(xué)生剛經(jīng)歷中考，教師可選取典型中考題鞏固學(xué)生已有的函數(shù)研究經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生在即將學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中通過新舊對比，獲取新知。2011年南京市中考數(shù)學(xué)壓軸題就是很好的例子。原題如下：問題情境：已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型：設(shè)該矩形長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為。探索研究：（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖像和性質(zhì)：①填寫下表，畫出函數(shù)的圖像：

②觀察圖像，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)的最大（小）值時(shí)，除了通過觀察圖像，還可以通過配方得到。請你通過配方求函數(shù)的最小值。解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

反思2：輕重緩急，有的放矢。

由于銜接教學(xué)課時(shí)不宜太長，以免影響高中教學(xué)進(jìn)度，因此無法面面俱到，應(yīng)有個(gè)輕重緩急。選擇銜接內(nèi)容時(shí)只能先圍繞必修1，其他部分的補(bǔ)充可放在今后對應(yīng)模塊的教學(xué)中。能否在摸清初中知識(shí)體系及初中生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中教學(xué)內(nèi)容，在銜接教學(xué)時(shí)適當(dāng)篩選課題，把握所講知識(shí)的廣度和深度，直接關(guān)系到能否做好高效銜接教學(xué)工作。必修1各章節(jié)新課都建立在學(xué)生對函數(shù)已認(rèn)知的基礎(chǔ)上，尤其是二次函數(shù)、二次方程。二次方程、二次函數(shù)知識(shí)的生長點(diǎn)在初中，而發(fā)展在高中，是初高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容。初中對于二次方程的根的個(gè)數(shù)用判別式判別，二次方程的求解以公式為主，十字相乘法對其因式分解再求解的僅限于二次項(xiàng)系數(shù)為1，沒有用韋達(dá)定理研究根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究以函數(shù)方程、頂點(diǎn)、對稱軸為主，沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)，不涉及兩個(gè)“二次”的關(guān)系，在二次函數(shù)中大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用代定系數(shù)法求解析式、用公式求頂點(diǎn)及對稱軸、用配方法求頂點(diǎn)（最值），還不能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)出圖像上點(diǎn)的位置與自變量、因變量的關(guān)系。二次不等式在初中還未提到，新教材將“二次不等式解法”安排在必修5中，編排的意圖是想讓學(xué)生將舊教材中分散的不等式集中學(xué)習(xí)，另外實(shí)現(xiàn)各模塊知識(shí)螺旋上升，而不是直線上升以至增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但在高中必修1第一章節(jié)的集合和函數(shù)定義域、值域有關(guān)練習(xí)中時(shí)常會(huì)碰到一些簡單的二次不等式求解；含參（含字母系數(shù)）方程、不等式問題也只在初中競賽中研究，而在集合中它是重要的研究成員。在這銜接之際最重要的任務(wù)就是連接這些脫節(jié)的地方。于是有了以上的公開課的上演，雖然找對了連接點(diǎn)，但少了對實(shí)際情況的分析，因此在聽的時(shí)候似乎感覺是高三對必修5的“一元二次不等式求解”的復(fù)習(xí)課，也難怪會(huì)給學(xué)生帶來數(shù)學(xué)難的恐懼感。教師應(yīng)能從大部分學(xué)生的學(xué)情和認(rèn)知能力出發(fā)，把本節(jié)課的目標(biāo)瓦解為三個(gè)子目標(biāo)——學(xué)會(huì)十字相乘法及其應(yīng)用于求二次方程的根，學(xué)會(huì)從一元一次不等式組的求解結(jié)果中總結(jié)一元二次不等式在有兩異根時(shí)的解的形式及其直接應(yīng)用，以及學(xué)會(huì)簡單的含參二次不等式（能因式分解）求解。這樣既復(fù)習(xí)了十字相乘法，又使學(xué)生初步掌握了二次不等式和含參二次不等式常用的求解方法，為高一學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，

在福建課標(biāo)教材已經(jīng)用了八年多，教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法與策略都在不斷更新，課堂的教學(xué)模式、信息技術(shù)工具的使用也更順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。但在新舊教材變更的過程中，仍存在配套的練習(xí)不能同步、初高中教材脫節(jié)等問題。只有不斷實(shí)踐與總結(jié)，整體理解課標(biāo)教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握高中各模塊內(nèi)容的定位，清楚初中教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，才能“有的放矢”地做好初高中知識(shí)銜接。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳艷明，郭玉峰.提前引入“一元二次不等式解法”的實(shí)驗(yàn)研究[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（6）.