葉盤耦合共振條件中激勵階次的確定

乞 征 王建軍

(北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京100191)

葉盤結(jié)構(gòu)是航空發(fā)動機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械最重要的結(jié)構(gòu)形式之一.隨著航空發(fā)動機(jī)設(shè)計中對高推重比的日益追求，輪盤的厚度越來越薄，致使輪盤與葉片的剛度接近，葉盤耦合振動問題就變得十分突出[1].葉盤耦合振動問題中葉盤耦合共振條件的確定對于預(yù)防和抑制葉盤共振、避免共振災(zāi)害具有重要作用.葉盤耦合振動的共振條件為:①激振力頻率等于葉盤固有頻率;②激勵階次等于葉盤節(jié)徑數(shù)[2].其中對于轉(zhuǎn)靜件干涉條件下葉盤所受激振力頻率和激勵階次的確定，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作并取得了重要的研究成果.

晏礪堂等[3]認(rèn)為轉(zhuǎn)靜件干涉條件下，葉盤所受激勵階次應(yīng)等于前排靜葉數(shù)目，所受激振力頻率應(yīng)等于所受激勵階次與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的乘積[1－2].據(jù)此王延榮、張大義等[4－5]考慮到葉盤節(jié)徑數(shù)最多為轉(zhuǎn)子葉片數(shù)(即動葉)的一半，認(rèn)為靜葉數(shù)多于轉(zhuǎn)子葉片數(shù)的一半時，便不會引起葉盤耦合共振.姚建堯[6]指出激勵階次應(yīng)等于靜葉數(shù)目與任意整數(shù)倍動葉數(shù)目的和，大多數(shù)情況下此任意整數(shù)為零或者較小負(fù)整數(shù).辛健強(qiáng)和Li等[7－8]指出轉(zhuǎn)靜件干涉下轉(zhuǎn)子受到的激振力頻率應(yīng)等于靜葉數(shù)目與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的乘積.Tyler和 Yves等[9－10]認(rèn)為激勵階次應(yīng)等于任意整數(shù)倍靜葉數(shù)目與任意整數(shù)倍的動葉數(shù)目的和.

從上述研究可以看出，對于轉(zhuǎn)靜件干涉條件下葉盤所受激振力頻率和激勵階次的確定，學(xué)者們的判定原則很不一致.因此本文通過對典型轉(zhuǎn)子葉盤結(jié)構(gòu)在多種靜葉數(shù)目影響下所受激勵特性的分析，證實了辛健強(qiáng)等提出的激振力頻率公式的合理性;提出了一種全新的激勵階次的確定公式，并對其進(jìn)行了數(shù)值與實驗驗證.

1 激勵階次的確定

文獻(xiàn)[11]研究認(rèn)為，轉(zhuǎn)靜件干涉條件下，可以假設(shè)轉(zhuǎn)子的某個動葉旋轉(zhuǎn)過靜子的兩個靜葉間所受激勵形式為正弦曲線的一個周期，那么此動葉旋轉(zhuǎn)一圈受到的周期激勵次數(shù)將等于靜葉數(shù)目，于是轉(zhuǎn)子葉片所受激振力頻率fe應(yīng)等于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與靜葉數(shù)目的乘積，即

其中，Ns為靜葉數(shù);Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，這就證明了辛健強(qiáng)等提出的激振力頻率確定公式的合理性.

依據(jù)文獻(xiàn)[11]上述假設(shè)，以葉盤實驗件(圖1)為例，假設(shè)其前排有8個靜葉均勻分布時，畫出某時刻8個靜葉間氣動激勵形式和12個動葉葉尖此時受到的激振力示意圖(見圖2)，其中12個動葉葉尖所受激振力組成波形的周期個數(shù)代表轉(zhuǎn)子葉盤受到的激勵階次.同理，畫出前排靜葉數(shù)為3時靜葉間氣動激勵形式和12個動葉葉尖此時受到的激振力的示意圖(見圖3).觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，這種圖像描述與數(shù)據(jù)采集中采樣問題的圖像描述非常類似.

簡單介紹數(shù)據(jù)采集中采樣問題的原理.對某個模擬信號x(t)每隔Δt時間采樣一次，稱Δt時間為采樣周期，其倒數(shù) 1/Δt稱為采樣頻率，x(0)，x(Δt)，x(2Δt)，…，稱為采樣值.

采樣定理是指，只有采樣頻率fs大于等于兩倍的原始信號頻率f，才能根據(jù)采樣值完全恢復(fù)原始信號(見圖4).即fs≥2f時:

式中fa是實際采樣得到的信號頻率.

圖1 葉盤實驗件

圖2 8個靜葉時靜子間氣動力和12個動葉葉尖所受激振力示意圖

圖3 3個靜葉時靜子間氣動力與12個動葉葉尖所受激振力示意圖

圖4 滿足采樣定理的采樣過程

采樣頻率偏低的結(jié)果是采集得到的信號頻率與原始信號不同(見圖5)，即信號畸變，這種信號畸變叫做混疊.混疊頻率是原始信號的頻率與它最靠近的采樣頻率整數(shù)倍的差的絕對值[12].即fs＜2f時:

其中，n=int(f/fs+0.5)，y=int(x)為向下取整函數(shù)，x小數(shù)點后面的數(shù)全部舍去得到y(tǒng).

圖5 不滿足采樣定理的采樣過程

對比圖5和圖2可以發(fā)現(xiàn)二者的圖像描述非常類似，圖5中信號頻率f是指單位時間內(nèi)的信號波形個數(shù)，對應(yīng)圖2即是單位角度內(nèi)的靜子間氣動激勵波形個數(shù)，即Ns/2π;采樣頻率fs是指單位時間內(nèi)的采樣點數(shù)，對應(yīng)圖2是單位角度內(nèi)的動葉數(shù)，即Nr/2π，其中Nr代表動葉數(shù);采樣得到的信號頻率fa是指采樣點在單位時間內(nèi)組成波形的周期個數(shù)，對應(yīng)圖2是單位角度內(nèi)的激勵階次，即Ne/2π，其中 Ne代表激勵階次.用Ns/2π，Nr/2π，Ne/2π 分別替換式(3)中的 f，fs，fa有

其中，n=int(Ns/Nr+0.5).同理，圖4和圖3的圖像描述非常類似，用Ns/2π，Ne/2π分別替換式中的 f，fa有

不難發(fā)現(xiàn)Nr＞2Ns時，Ne=Ns只是式(4)中n=0的特殊情況;Nr=2Ns時，Ne=Ns也只是式(4)中n=1的特殊情況，合并式(4)和式(5)，得到Nr，Ns，Ne三者之間更簡潔的關(guān)系公式:

其中n=int(Ns/Nr+0.5).可以看到，轉(zhuǎn)靜子干涉條件下，葉盤所受激勵階次只與動靜葉數(shù)目有關(guān)，動靜葉數(shù)目一旦確定，激勵階次就是唯一的.這就明確了激勵階次的影響因素，較姚建堯和Tyler等提出的激勵階次的確定原則避免了由任意整數(shù)帶來的激勵階次的不確定性，減小了這種不確定性帶來的判斷葉盤共振條件的復(fù)雜性.

以葉盤實驗件12個動葉為例，畫出Ne與Ns的關(guān)系曲線，如圖6所示，可以看到當(dāng)動葉數(shù)確定，無論靜葉數(shù)如何變化激勵階次最大為動葉數(shù)的一半.

圖6 12個動葉時激勵階次與靜子數(shù)關(guān)系

2 數(shù)值與實驗驗證

本節(jié)給出轉(zhuǎn)靜件干涉條件下葉盤結(jié)構(gòu)所受激勵階次影響因素的數(shù)值仿真與實驗驗證.保持激振力頻率不變，改變前排靜葉數(shù)目，通過不同靜葉數(shù)目下葉盤葉尖的軸向響應(yīng)幅值比較，驗證式(6)的合理性，激振力頻率取葉盤4節(jié)徑固有頻率 98.75 Hz.

數(shù)值驗證部分采用了ANSYS軟件的直接耦合場壓電分析功能，葉盤的有限元模型如圖7所示，對葉盤內(nèi)環(huán)節(jié)點施加全約束，葉片根部為壓電陶瓷激振片，采用耦合場SOLID5六面體單元劃分壓電片網(wǎng)格，對其上下表面節(jié)點進(jìn)行電壓自由度耦合，并利用APDL編程對其施加不同靜葉數(shù)下的模擬行波激勵電壓信號來進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，計算步長取激振力最小周期的1/20，給定阻尼比為2‰.

圖7 葉盤實驗件有限元模型

實驗驗證部分采用文獻(xiàn)[13]搭建的實驗系統(tǒng)，給葉盤實驗件(見圖7)施加不同靜葉數(shù)下的模擬行波激勵，測量葉盤葉尖節(jié)點在相同激振頻率、不同前排靜葉數(shù)下的軸向位移響應(yīng)幅值.

數(shù)值仿真和實驗結(jié)果如圖8所示，可以看到有限元與實驗結(jié)果得到了較好的相互驗證.在激振力頻率保持葉盤4節(jié)徑固有頻率不變時，只有在4，8，16，20靜葉數(shù)下，葉盤發(fā)生了共振，說明只有此時激勵階次與節(jié)徑數(shù)4相等.對于葉盤實驗件，在式(6)的確定準(zhǔn)則下其所受激勵階次為4時的前排靜葉數(shù)也應(yīng)是4，8，16，20，這就從有限元仿真和實驗測試兩個角度驗證了式(6)的正確性.

圖8 相同激勵頻率不同靜葉數(shù)下葉盤葉尖的響應(yīng)幅值

3 結(jié)論

1)轉(zhuǎn)靜件干涉條件下，葉盤結(jié)構(gòu)所受激振力頻率等于靜葉數(shù)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的乘積，所受激勵階次等于靜葉數(shù)和它最靠近的動葉數(shù)整數(shù)倍的差的絕對值.

2)靜葉數(shù)多于轉(zhuǎn)子葉片數(shù)的一半時，也會引起葉盤耦合共振.

References)

[1]楊士杰.航空渦噴、渦扇發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則:研究報告[M].北京:中國航空工業(yè)總公司發(fā)動機(jī)系統(tǒng)工程局，1997:99

Yang Shijie.Structural design criterion of aviation turbojet and turbofan engine:research report[M].Beijing:China Aviation Industry Corporation Engine System Engineering Bureau，1997:99(in Chinese)

[2]晏礪堂，朱梓根，李其漢.高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動[M].北京:國防工業(yè)出版社，1994:45

Yan Litang，Zhu Zigen，Li Qihan.High-speed rotating machinery vibration[M].Beijing:National Defence Industry Press，1994:45(in Chinese)

[3]晏礪堂.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力特性分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1989:76

Yan Litang.Modal analysis of structure system[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，1989:76(in Chinese)

[4]王延榮，田愛梅.葉/盤結(jié)構(gòu)振動分析中幾個問題的探討[J].推進(jìn)技術(shù)，2002，23(3):233 －236

Wang Yanrong，Tian Aimei.Several issues in the implementation of vibration analysis of bladed disk[J].Journal of Propulsion Technology，2002，23(3):233 －236(in Chinese)

[5]張大義，史亞杰，林力.帶寬弦葉片的盤片耦合振動特性研究[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2004，30(9):808 －812

Zhang Dayi，Shi Yajie，Lin Li.Model analysis of bladed disk coupled system of compressor with low aspect ratio[J].Journal of Beijing UniversityofAeronauticsand Astronautics，2004，30(9):808－812(in Chinese)

[6]姚建堯.流體激勵下諧調(diào)和失諧整體葉盤結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析[D].北京:北京航空航天大學(xué)，2010

Yao Jianyao.Response analysis for tuned and mistuned bladed disk under fluid excitation[D].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010(in Chinese)

[7]辛健強(qiáng)，王建軍.失諧流體激勵下葉盤結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性[J].航空動力學(xué)報，2012，27(4):801 －810

Xin Jianqiang，Wang Jianjun.Forced response characteristic of bladed disk with aerodynamic mistuning[J].Journal of Aerospace Power，2012，27(4):801 －810(in Chinese)

[8]Li L，Wang P Y.Evaluation of high-order resonance of blade under wake excitation[C]//Proceedings of ASME Turbo Expo 2010.New York:ASME，2010:995 －1001

[9]Tyler J M，Sofrin T G.Axial flow compressor noise studies[J].SAE Transactions，1962，70:309

[10]Yves B，Baumann U.Identification of eigenmodes and determination of the dynamical behaviour of open impellers[C]//Proceedings of ASME Turbo Expo.Copenhagen:ASME，2012，7:1063－1073

[11]孟越.尾流激振情況下葉片強(qiáng)迫響應(yīng)預(yù)估技術(shù)及氣動非諧研究[D].北京:北京航空航天大學(xué)，2007 Meng Yue.Prediction of blade forcing response under stator wake and aerodynamic mistuned influence[D].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2007(in Chinese)

[12]應(yīng)懷樵，沈松，劉進(jìn)明.頻率混疊在時域和頻域現(xiàn)象中的研究[J].振動、測試與診斷，2006，26(1):1 －4

Ying Huaiqiao，Shen Song，Liu Jinming，Study on frequency aliasing in time and frequency domains[J].Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，2006，26(1):1 － 4(in Chinese)

[13]王帥.整體葉盤結(jié)構(gòu)失諧識別方法和動態(tài)特性實驗研究[D].北京:北京航空航天大學(xué)，2009

Wang Shuai.Mistuning identification theory and dynamic characteristic experiment for integrally bladed disk[D].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009(in Chinese)