雷諾數(shù)對(duì)后向臺(tái)階剪切層轉(zhuǎn)捩特性的影響

周 寧

(北京航空航天大學(xué) 教育部流體力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100091)

迮 程

(中國空間技術(shù)研究院，北京100081)

潘 翀*

(北京航空航天大學(xué) 教育部流體力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100091)

流動(dòng)的分離和再附普遍存在于航空航天、流體機(jī)械等實(shí)際工程中，是一類具有重要學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價(jià)值的流動(dòng)現(xiàn)象.二維后向臺(tái)階具有最簡單的幾何外形，但同時(shí)包含了分離再附流動(dòng)的所有重要特征和細(xì)節(jié)，因此常被作為研究分離再附流動(dòng)的理想簡化模型.一般而言，流動(dòng)的分離可分為兩種[1]:由逆壓梯度驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的分離和由幾何形狀突變產(chǎn)生的分離.后向臺(tái)階流動(dòng)屬于后者，邊界層在臺(tái)階角點(diǎn)處分離，在臺(tái)階下游形成自由剪切層.小雷諾數(shù)下，邊界層在分離時(shí)維持層流狀態(tài)，上方主流區(qū)和下方靜止流區(qū)間的較大速度梯度使得剪切層對(duì)特定小擾動(dòng)線性失穩(wěn)，這一不穩(wěn)定性屬于對(duì)流不穩(wěn)定性的范疇[2－3]，擾動(dòng)在自由剪切層中沿流向增長，使得自由剪切層逐漸向湍流狀態(tài)過渡，同時(shí)卷出離散的大尺度展向渦，稱為層流分離剪切層轉(zhuǎn)捩[4－5].

后向臺(tái)階流動(dòng)常被用于研究湍流分離—再附[6－7]及其引起的傳質(zhì)、傳熱[8]和壓力脈動(dòng)[9－10]問題，各種分離流動(dòng)控制技術(shù)也主要應(yīng)用在湍流分離—再附問題上[11].相比之下，后向臺(tái)階層流分離剪切層研究[12－13]中的旋渦結(jié)構(gòu)[14－15]不可忽視，與之相關(guān)的轉(zhuǎn)捩問題的研究相對(duì)較少，且主要集中在理論研究方面.傳統(tǒng)的線性穩(wěn)定性分析可以用來解決剪切層開始失穩(wěn)的臨界雷諾數(shù)問題[3，16]，近年來也開始使用非模態(tài)穩(wěn)定性分析和瞬態(tài)增長理論來預(yù)測(cè)擾動(dòng)在剪切層中的非正則增長[2].最近，Sch?fer等使用直接數(shù)值模擬(DNS，Direct Numerical Simulation)對(duì)轉(zhuǎn)捩剪切層的拍動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)研究[17]，他們發(fā)現(xiàn)剪切層和再附點(diǎn)的拍動(dòng)源于自由剪切層中的大尺度旋渦與回流區(qū)中回流旋渦的渦－渦相互作用.這種從渦演化角度出發(fā)的研究方法為研究剪切層的轉(zhuǎn)捩特性和機(jī)制提供了新的思路.基于此，本文將以實(shí)驗(yàn)方式研究二維后向臺(tái)階分離流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩特性，主要研究雷諾數(shù)的變化對(duì)轉(zhuǎn)捩剪切層中擾動(dòng)早期放大以及旋渦結(jié)構(gòu)演化的影響，并初步探討轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)回流式有機(jī)玻璃水槽中進(jìn)行.水槽實(shí)驗(yàn)段尺寸為4 800 mm×600 mm×600 mm(長×寬×高).水槽側(cè)壁為有機(jī)玻璃，頂部不封頂，從側(cè)向進(jìn)行觀測(cè)和拍攝.采用垂直布置的伺服電機(jī)作為水循環(huán)動(dòng)力，可實(shí)現(xiàn)水流流速從0～200 mm/s范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié).實(shí)驗(yàn)段流場(chǎng)品質(zhì)良好、流動(dòng)均勻，實(shí)驗(yàn)段湍流度Tu約為0.8%，實(shí)驗(yàn)平均水溫25℃，對(duì)應(yīng)黏度系數(shù) ν=0.893 mm2/s.實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橥饬魇胶笙蚺_(tái)階，如圖1所示，臺(tái)階前緣為長短軸比8∶1的橢圓.臺(tái)階前緣距后緣800 mm.實(shí)驗(yàn)所用臺(tái)階高度分別為30，20，10 mm.臺(tái)階的最小展高比達(dá)到20，可以認(rèn)為幾何形狀滿足二維要求，同時(shí)坐標(biāo)系定義如圖1所示，流動(dòng)顯示所在平面與臺(tái)階后緣上角點(diǎn)相交處定義為原點(diǎn)，流向?yàn)閤向，壁面外法向?yàn)閥向.

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

1.2 測(cè)量顯示技術(shù)

使用二維時(shí)間連續(xù)PIV系統(tǒng)對(duì)后向臺(tái)階流動(dòng)的側(cè)視(x－y)平面進(jìn)行速度場(chǎng)測(cè)量.功率2 W的連續(xù)激光器輸出激光片光照亮臺(tái)階中軸面，使用高速CCD相機(jī)記錄粒子圖像，CCD相機(jī)分辨率為640像素 ×480像素，對(duì)應(yīng)視野范圍80 mm×60 mm，使用2臺(tái)CCD相機(jī)沿流向并排布置同步測(cè)量，以擴(kuò)大視野范圍.粒子為空心玻璃微珠，粒徑約20μm，在粒子圖像上的平均成像直徑大于2像素.通過改變自由來流速度U∞和臺(tái)階高度H來改變雷諾數(shù)ReH.對(duì)于每一個(gè)ReH，以100Hz的采樣頻率采樣3次，每次連續(xù)采樣1萬幀粒子圖像，對(duì)應(yīng)的總采樣時(shí)間為300 s.粒子圖像對(duì)的時(shí)間間隔為10ms，粒子在圖像上的最大位移不超過7像素.使用多重網(wǎng)格迭代變形算法[18]解析粒子圖像對(duì)，最終查詢窗口是16像素×16像素，重疊率75%，得到的速度場(chǎng)的空間分辨率是0.5 mm/像素.本實(shí)驗(yàn)測(cè)速的不確定度約為1%，由此計(jì)算脈動(dòng)速度強(qiáng)度(速度的二階統(tǒng)計(jì)量)的不確定度約為5% ～8%.考慮到本實(shí)驗(yàn)自由來流速度(U∞=40～85mm/s)較低以及自由剪切層的高能頻率集中在低頻區(qū)范圍，PIV的采樣頻率(100Hz)足夠解析自由剪切層中的動(dòng)力學(xué)特征，同時(shí)采樣樣本足夠多，能夠獲得收斂的流場(chǎng)脈動(dòng)強(qiáng)度特性.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 時(shí)均流線及剪切層發(fā)展

圖2給出的是雷諾數(shù)ReH=2844時(shí)的時(shí)均流向速度分布圖.連接流場(chǎng)中時(shí)均速度為零(=0)的點(diǎn)得到零線，時(shí)均速度為零的點(diǎn)的高度隨流向位置增加不斷下降.零線即為剪切層上方主流區(qū)和下方誘導(dǎo)區(qū)的分界線.連接每一流向位置的最大負(fù)渦量zmax出現(xiàn)位置得到最大剪切線.隨流向位置的增長，平均渦量的展向分量z的集中性越來越差，沿展向逐漸擴(kuò)張，并且向壁面靠近.渦量的這種發(fā)展趨勢(shì)可以用剪切層的厚度發(fā)展來刻畫.剪切層的厚度沿程逐漸增加，剪切層向壁面彎曲[13].仿照半射流寬度的定義，定義渦量為當(dāng)?shù)亓飨蛭恢锰?0%zmax的位置為剪切層的上下邊界，如圖2中粉色線所示.

圖2 流場(chǎng)速度示意圖ReH=2844

在時(shí)均化后的流場(chǎng)中時(shí)均回流渦順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，出現(xiàn)在一次回流區(qū)[19]，位于最大剪切線下方.上游出現(xiàn)二次回流區(qū)，表現(xiàn)為逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的二次分離渦，尺度明顯較小.分離剪切層的再附位置xre可以根據(jù)零線與下壁面的交點(diǎn)確定.另外，二次分離區(qū)與一次回流區(qū)的分界點(diǎn)為二次分離點(diǎn)，二次分離點(diǎn)流向位置xss由當(dāng)?shù)亓骶€的拓?fù)湫螒B(tài)來確定.

為了分析不同雷諾數(shù)下的流場(chǎng)形態(tài)，圖3中繪制出4個(gè)不同雷諾數(shù)下時(shí)均流線圖，可以看到不同流場(chǎng)的二維后向臺(tái)階下游時(shí)均流場(chǎng)具有的不同結(jié)構(gòu)特征.當(dāng)?shù)竭_(dá)臺(tái)階之前，流線平行于壁面，經(jīng)過臺(tái)階之后，上游來流的流線逐漸向下壁面靠近，而在下壁面和上游來流流線之間會(huì)存在分離泡和回流區(qū).具體來看，當(dāng)ReH=2844時(shí)，可以清晰地觀察到順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的分離泡和靠近臺(tái)階尺度較小的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的二次回流區(qū).當(dāng) ReH=2392時(shí)，依然能夠很清晰地看到順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的分離泡和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的二次渦，并且在二者之間存在著三次分離區(qū).此外，可以定性地觀察到再附點(diǎn)的位置xre隨著雷諾數(shù)的減小而后移.當(dāng)ReH=1790時(shí)，一次分離泡很明顯，而二次渦尺度減小，再附點(diǎn)位置xre繼續(xù)后移.而二次分離點(diǎn)的位置xss變化與之不同，隨ReH的增大表現(xiàn)為先后移再前移的趨勢(shì).另外，當(dāng)ReH=1 032時(shí)，相較于以上雷諾數(shù)出現(xiàn)了很大的不同，分離泡延展至臺(tái)階和下游很遠(yuǎn)，形狀非常狹長，二次回流區(qū)已經(jīng)觀察不到，同時(shí)再附點(diǎn)xre大大后移.受篇幅限制，其他雷諾數(shù)下的流線圖不再給出.

圖3 不同雷諾數(shù)下時(shí)均流線圖

2.2 再附點(diǎn)和二次分離點(diǎn)

上游來流在臺(tái)階角點(diǎn)處發(fā)生分離脫離壁面，經(jīng)過一段時(shí)間后會(huì)重新再附到下游壁面.后向臺(tái)階是由幾何形狀產(chǎn)生的強(qiáng)制分離，分離點(diǎn)固定即為臺(tái)階角點(diǎn).而另外一個(gè)特征點(diǎn)再附點(diǎn)的位置不固定，而且會(huì)隨雷諾數(shù)而改變.關(guān)于再附點(diǎn)的位置定義在之前的研究中出現(xiàn)了許多種方法.本文中將零線與下壁面的交點(diǎn)確定為再附點(diǎn)的位置xre.定義分離泡和二次回流區(qū)的分界點(diǎn)為二次分離點(diǎn)，二次分離點(diǎn)在壁面的位置為xss.

通過對(duì)18個(gè)不同工況下再附點(diǎn)的位置變化，發(fā)現(xiàn)無論是臺(tái)階高度還是上游來流速度均會(huì)對(duì)再附點(diǎn)的位置產(chǎn)生影響.圖4中黑色線為再附點(diǎn)的位置xre隨雷諾數(shù)ReH的變化規(guī)律.可以看到隨雷諾數(shù)的增大，再附點(diǎn)的位置xre逐漸前移，并且前移的幅度逐漸減小，而當(dāng)雷諾數(shù)大于2 500之后，再附點(diǎn)的位置達(dá)到飽和，穩(wěn)定在4.7左右.圖中還畫出了二次分離點(diǎn)的位置xss隨雷諾數(shù)ReH的變化，隨雷諾數(shù)的增長，二次分離點(diǎn)的位置xss先后移再前移，且在ReH=1790左右，二次分離點(diǎn)的位置xss達(dá)到最大值.

圖4 再附點(diǎn)位置xre和二次分離點(diǎn)位置xss隨雷諾數(shù)的變化

2.3 擾動(dòng)增長

脈動(dòng)特性為后向臺(tái)階流動(dòng)具備的重要特性，不同的流動(dòng)結(jié)構(gòu)將對(duì)脈動(dòng)量產(chǎn)生不同的影響.對(duì)脈動(dòng)量的分析將能更好地幫助理解流場(chǎng)中擾動(dòng)發(fā)展的情況和剪切層轉(zhuǎn)捩的特點(diǎn).文獻(xiàn)[20]通過直接數(shù)值模擬對(duì)后向臺(tái)階流動(dòng)的擾動(dòng)增長進(jìn)行了詳盡的研究，是本文研究的基礎(chǔ).

擾動(dòng)的發(fā)展在到達(dá)相應(yīng)再附點(diǎn)之前呈增大的趨勢(shì)，到達(dá)再附點(diǎn)之后開始下降.相關(guān)文獻(xiàn)指出，在K－H(Kelvin－Helmholtz)不穩(wěn)定機(jī)制的作用下，擾動(dòng)增長的早期階段呈現(xiàn)典型的指數(shù)增長趨勢(shì)，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下可以應(yīng)用直線斜率擬合來計(jì)算擾動(dòng)的增長，而后期則表現(xiàn)為非線性增長，兩者之間分界點(diǎn)即為線性增長的結(jié)束點(diǎn).本文將針對(duì)之前獲得的在多個(gè)雷諾數(shù)下由二維時(shí)間解析PIV測(cè)量得到的平面速度場(chǎng)的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行深入分析，研究分離剪切層在轉(zhuǎn)捩過程中的擾動(dòng)放大問題.本文的重點(diǎn)是在二維后向臺(tái)階流動(dòng)中分析無量綱化后的湍流度Tu和雷諾應(yīng)力分量隨流向的發(fā)展特點(diǎn).

上式兼顧了流向/法向脈動(dòng)分量，但限于二維測(cè)速技術(shù)，沒有考慮展向脈動(dòng)分量.為了衡量剪切層內(nèi)的總體擾動(dòng)水平，引入剪切層內(nèi)的當(dāng)?shù)仄骄?

從定量分析角度來說，對(duì)于一段已知指數(shù)增長的散點(diǎn)，可以采取擬合的方法，擬合公式為y=ceax+b.已知擾動(dòng)初期為指數(shù)增長，因此在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下將表現(xiàn)為線性增長.圖5對(duì)應(yīng)于雷諾數(shù)為ReH=2844時(shí)湍流度增長擬合曲線通過擬合得到的直線，直線的斜率即為湍流度指數(shù)增長的空間放大率.

圖5 湍流度發(fā)展情況，ReH=2844

在對(duì)18個(gè)工況下的擾動(dòng)情況分別進(jìn)行擬合后，得到不同流速不同臺(tái)階高度所對(duì)應(yīng)的湍流度和雷諾應(yīng)力的初始指數(shù)增長的空間增長率隨雷諾數(shù)的變化如圖6所示.湍流度增長率隨雷諾數(shù)的增大表現(xiàn)為先增大后穩(wěn)定的趨勢(shì):當(dāng)雷諾數(shù)從500開始增加到2500左右，湍流度的初始放大率變化非常大，表現(xiàn)為顯著提高，即說明在此區(qū)間湍流度的增長對(duì)雷諾數(shù)非常敏感，而當(dāng)雷諾數(shù)大于2500后，湍流度的增長趨于穩(wěn)定.

與湍流度增長變化類似，繪制出雷諾應(yīng)力分量的空間增長率隨雷諾數(shù)的變化如圖7所示，隨雷諾數(shù)的增大，雷諾應(yīng)力的空間增長率一直保持著對(duì)雷諾數(shù)ReH的敏感性，隨之不斷增大.

圖6 湍流度空間增長率隨雷諾數(shù)的變化

圖7 雷諾應(yīng)力空間增長率隨雷諾數(shù)變化

2.4 轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置

本文主要以實(shí)驗(yàn)方法研究雷諾數(shù)是對(duì)后向臺(tái)階流動(dòng)分離剪切層轉(zhuǎn)捩位置的影響.分離后的層流剪切層往往經(jīng)過K－H不穩(wěn)定性演化階段發(fā)展為湍流狀態(tài).在雷諾數(shù)較小的情況下，剪切層再附到壁面之后轉(zhuǎn)捩為湍流狀態(tài)，隨雷諾數(shù)的增大，轉(zhuǎn)捩過程將提前到再附之前發(fā)生.在本文雷諾數(shù)研究范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)捩均在再附之前發(fā)生.在本實(shí)驗(yàn)中，上游來流為層流，而在后向臺(tái)階下游中會(huì)轉(zhuǎn)捩為湍流，因此轉(zhuǎn)捩在何處發(fā)生，即轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的流向位置xtr的研究顯得非常必要.Lian和Shyy研究低雷諾數(shù)翼型背風(fēng)面分離泡時(shí)指出，可以將無量綱雷諾切應(yīng)力超過10－3的位置認(rèn)為是轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)[20]，Burgmann 和 Schr?der還提出另一種轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)的判別準(zhǔn)則，將無量綱雷諾切應(yīng)力開始脫離線性增長的位置作為轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)[21].

根據(jù)上述兩種方法，對(duì)每個(gè)雷諾數(shù)下的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置xtr均作出統(tǒng)計(jì)，結(jié)論如圖8所示，可以看出，雖然兩種方法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置xtr的具體數(shù)值有差別，但是二者隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)一致，隨雷諾數(shù)的增大，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置xtr逐漸前移，并且當(dāng)雷諾數(shù)大于2 500后，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置xtr穩(wěn)定在0.8左右.這與再附點(diǎn)xre的變化規(guī)律相吻合.這也與之前的研究結(jié)果相吻合[3，16].

圖8 轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置隨雷諾數(shù)的變化

考慮到再附點(diǎn)xre也和ReH呈現(xiàn)出類似的負(fù)相關(guān)特征，單純使用xtr并不能量度轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)在整個(gè)脫體流區(qū)中的相對(duì)位置，因此使用無量綱參數(shù)xre/xtr，它間接描述了轉(zhuǎn)捩前流區(qū)在整個(gè)脫體流區(qū)中的比例.如圖9所示，圖中黑色方塊為根據(jù)上述方法1計(jì)算所得到的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置，紅色空心圈為計(jì)算得到的xre/xtr，紅色虛線為對(duì)無量綱參數(shù)xre/xtr隨雷諾數(shù)ReH變化的擬合直線.可以發(fā)現(xiàn)，xre/xtr隨ReH線性增加，說明轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)在自由剪切層中的相對(duì)位置與雷諾數(shù)呈嚴(yán)格的反比函數(shù)關(guān)系，也就是說，隨ReH的增大，轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)前移的幅度要大于再附點(diǎn)的前移幅度.

圖9 轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)位置xtr與xre/xtr隨雷諾數(shù)的變化

3 結(jié)論

本文運(yùn)用粒子圖像測(cè)速技術(shù)，根據(jù)二維時(shí)間解析PIV測(cè)量得到的流動(dòng)速度場(chǎng)進(jìn)行的對(duì)流動(dòng)時(shí)均性和脈動(dòng)性，對(duì)比不同雷諾數(shù)下的流場(chǎng)形態(tài)差異以及討論相同雷諾數(shù)下流場(chǎng)參數(shù)特征兩種手段，得到的具體結(jié)論如下:

1)在本文的雷諾數(shù)研究范圍內(nèi)，再附點(diǎn)的位置xre隨雷諾數(shù)的增大而前移，并逐漸穩(wěn)定在4.7左右.二次分離點(diǎn)xss隨雷諾數(shù)的增大表現(xiàn)為先后移再前移.

2)擾動(dòng)的發(fā)展在到達(dá)相應(yīng)再附點(diǎn)之前呈增大的趨勢(shì)，湍流度Tu和雷諾應(yīng)力分量的初期增長基本遵循y=ceax+b.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，湍流度Tu和雷諾應(yīng)力分量的空間增長率均整體呈現(xiàn)隨雷諾數(shù)增大而增大的基本趨勢(shì).

3)在本文工況范圍內(nèi)，當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)位置xtr對(duì)雷諾數(shù)非常敏感，隨雷諾數(shù)的變化較大;當(dāng)雷諾數(shù)大于2500后，雷諾數(shù)變化的影響達(dá)到飽和，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置xtr穩(wěn)定在0.8左右.同時(shí)，再附點(diǎn)位置與轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置之比xre/xtr隨雷諾數(shù)呈線性增長，說明轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)在自由剪切層中的相對(duì)位置與雷諾數(shù)呈嚴(yán)格的反比函數(shù)關(guān)系.即隨雷諾數(shù)增大，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的相對(duì)位置隨之提前.

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