航空制孔末端執(zhí)行器中調(diào)姿機(jī)構(gòu)的設(shè)計與實驗

王啟申 袁培江 王田苗 汪承坤

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)器人研究所，北京100191)

一架大型飛機(jī)上大約有150～200萬個連接孔[1]，飛機(jī)所承載荷通過連接部位傳遞，形成連接處應(yīng)力集中.據(jù)統(tǒng)計，飛機(jī)機(jī)體疲勞失效事故的70%是源于結(jié)構(gòu)連接部位，其中80%的疲勞裂紋產(chǎn)生于連接孔處[2].波音公司對鈦合金螺栓實驗表明，當(dāng)緊固件沿外載荷作用方向傾斜大于2°時，疲勞壽命降低約47%;傾斜大于5°時，疲勞壽命降低95%[3].因此連接孔質(zhì)量極大地影響著飛機(jī)的壽命.

在機(jī)器人制孔中，孔的垂直度取決于鉆頭軸線是否與制孔點(diǎn)法線重合.由于工業(yè)機(jī)器人的精度還不能滿足飛機(jī)自動化裝配的精度要求[4]，因此需要一個能對鉆頭姿態(tài)進(jìn)行微調(diào)的調(diào)姿機(jī)構(gòu).

美國Electroimpact公司生產(chǎn)的帶有姿態(tài)調(diào)整的機(jī)器人制孔系統(tǒng)已經(jīng)在波音飛機(jī)裝配中得到了推廣應(yīng)用[5]，但是出于技術(shù)保護(hù)，無法查閱其內(nèi)部調(diào)整機(jī)構(gòu).西班牙 Serracín等人利用2UPS-1U并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計了一個兩自由度定向儀，該定向儀可以調(diào)整手術(shù)刀姿態(tài)，并在骨科手術(shù)中進(jìn)行了實驗[6].國內(nèi)張來喜等人設(shè)計了相互垂直的兩自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)鉆頭姿態(tài)的調(diào)整[7];公茂震等人設(shè)計了二元調(diào)姿機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)鉆頭姿態(tài)的微調(diào)[8]，但是這兩種調(diào)姿機(jī)構(gòu)調(diào)整之后，會使鉆頭的頂點(diǎn)發(fā)生偏移，需要二次定位，才能實現(xiàn)在標(biāo)記點(diǎn)鉆孔.單以才等人設(shè)計了一種2R1T三桿并聯(lián)機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)了主軸位姿的調(diào)整并在某新型飛機(jī)翼身對接板上進(jìn)行制孔實驗[9].齊穎等人利用雙偏心輪幅面設(shè)計了用于調(diào)整星載天線位姿的機(jī)構(gòu)，在星載天線項目中得到了應(yīng)用[10].

本文首先設(shè)計了一種雙偏心盤調(diào)姿機(jī)構(gòu)，該調(diào)姿機(jī)構(gòu)可以在保持鉆頭頂點(diǎn)不動的情況下，實現(xiàn)鉆頭姿態(tài)的調(diào)整，避免了之前學(xué)者遇到的二次調(diào)整鉆頭位置問題.然后利用4個激光傳感器測量曲面法線的方法測得制孔點(diǎn)處法線，計算法線與調(diào)整平面的交點(diǎn)，求得雙偏心盤需要轉(zhuǎn)過的角度，實現(xiàn)對鉆頭姿態(tài)的調(diào)整.最后經(jīng)過仿真與實驗，驗證了該調(diào)姿機(jī)構(gòu)原理的可行性.

1 雙偏心盤調(diào)姿機(jī)構(gòu)設(shè)計

1.1 調(diào)姿原理

雙偏心盤調(diào)姿原理如圖1所示.

圖1 雙偏心盤調(diào)姿原理

在平面坐標(biāo)系 xOy中，OO1=O1O2=r，OO1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周，O1的軌跡如圖1中虛線所示.當(dāng)O1取其軌跡上某點(diǎn)時，O1O2繞O1旋轉(zhuǎn)1周，O2軌跡如圖1中點(diǎn)劃線所示.當(dāng)O1在其軌跡上運(yùn)動時，不難得出O2的活動范圍為圖1中陰影區(qū)域.設(shè)圖1中OO1，O1O2的位置為初始位置，則對于陰影區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)O'2(a，b)，由幾何關(guān)系可得

式(2)中，易知 α4=－α1，α3=－α2.定義α和β的最優(yōu)解是取滿足條件的較小值，則不失一般性，假設(shè)α3＞α4，則取α=±α1.將α代入式(1)，可得

分別取式(2)和式(3)中4組解，假設(shè)OO1，O1O2兩桿分別按4組解轉(zhuǎn)動之后，到達(dá)圖2中的4 個位置 i，ii，iii，iv.則由圖 2 可知，4 組解中只有1組是式(1)的解，即可求得電機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn).

圖2 4組解位置

當(dāng)a2+b2=0，即O'2與O重合時，不難得到，相對于初始位置:

由式(2)～式(4)可得，對于陰影區(qū)域任意一點(diǎn) O'2(a，b)，OO1繞O 轉(zhuǎn)動 α，O1O2繞 O1旋轉(zhuǎn) β，即可使O2運(yùn)動到O'2處.

1.2 調(diào)姿機(jī)構(gòu)

根據(jù)1.1節(jié)中調(diào)姿原理，設(shè)計調(diào)姿機(jī)構(gòu)如圖3所示.兩個偏心半徑均為r的圓形偏心盤，小偏心盤的幾何中心線與大偏心盤的偏心線重合，即圖3中的線O1，O線為大偏心盤的幾何中心線，O2線為小偏心盤的偏心線.

圖3 調(diào)姿機(jī)構(gòu)簡圖

在小偏心盤的偏心處安裝有關(guān)節(jié)軸承，鉆頭中心線穿過關(guān)節(jié)軸承，鉆頭的頂點(diǎn)置于球面副中的球心Oq處.當(dāng)兩個偏心盤轉(zhuǎn)動時，鉆頭中心線掃過的區(qū)域為一個錐體，如圖4所示.大小偏心盤旋轉(zhuǎn)不同角度時，鉆頭中心線可以達(dá)到錐體區(qū)域內(nèi)任一位置，從而達(dá)到調(diào)整鉆頭姿態(tài)的目的.該調(diào)姿機(jī)構(gòu)一個顯著特點(diǎn)是由于將鉆頭的頂點(diǎn)置于球面副的球心處，在鉆頭姿態(tài)變化過程中，鉆頭的頂點(diǎn)是固定不動的，即可避免了二次調(diào)整鉆頭位置問題，減少了調(diào)姿時間，提高了制孔效率.根據(jù)圖4可知，該調(diào)姿機(jī)構(gòu)的最大調(diào)姿角度:

式中d為鉆頭頂點(diǎn)距離調(diào)整平面之間的距離.

因此，該機(jī)構(gòu)可實現(xiàn)調(diào)姿范圍[0，φ].

2 曲面法線測量

2.1 四點(diǎn)法測曲面法線原理

對于空間任意不共面的4點(diǎn) A(xA，yA，zA)，B(xB，yB，zB)，C(xC，yC，zC)，D(xD，yD，zD).任取其中3點(diǎn)，必構(gòu)成一個圓.不失一般性，取A，B，C 3點(diǎn)構(gòu)成圓 O1;A，B，D 3點(diǎn)構(gòu)成圓 O2，如圖 5所示.

圖5 空間4點(diǎn)確定唯一球

設(shè)圓 O1圓心坐標(biāo)(xO1，yO1，zO1)，半徑為 r1.則A，B，C3點(diǎn)確定的圓O1所在的平面方程為

由式(6)得

由圓心O1到A，B，C3點(diǎn)距離相等得

由式(8a)和式(8b)得

由式(8a)和式(8c)得

由式(7)、式(9)和式(10)得

解得圓心坐標(biāo):

則經(jīng)過圓心O1的直線L1可表示為

同理可求得經(jīng)過圓心O2的直線L2:

由幾何關(guān)系可知，球心必在這兩條曲線的交點(diǎn)處，因此可得球心坐標(biāo) Oq(xq，yq，zq).

由此可知，空間任意不共面的4點(diǎn)可以確定唯一一個球，并且可以求出球心坐標(biāo).

假設(shè)制孔點(diǎn)坐標(biāo)為 M(x，y，z)，當(dāng) A，B，C，D4點(diǎn)相距很近，則可認(rèn)為M點(diǎn)也在所求球面上.則向量即為制孔點(diǎn)M處的法線方向.

2.2 四點(diǎn)法測曲面法線機(jī)構(gòu)

在該機(jī)構(gòu)中，將4個激光測距傳感器均布在半徑為r0的圓周上，使激光測距傳感器的發(fā)射激光點(diǎn)L1，L2，L3和L4置于圓上，如圖6所示.

圖6 四點(diǎn)測曲面法線原理

制孔末端執(zhí)行器接近工件，各個激光傳感器向工件發(fā)射激光，得到4個激光投影點(diǎn)A，B，C，D，測得激光傳感器與工件上表面投影點(diǎn)的距離.建立坐標(biāo)系O-xyz，使OL1為x軸，OL2為y軸.則在圖示O-xyz坐標(biāo)系中，A，B，C，D 4點(diǎn)坐標(biāo)可表示為 A(r0，0，－ d1)，B(0，r0，－ d2)，C( － r0，0，－d3)和 D(0，－r0，－d4).

根據(jù)四點(diǎn)法測曲面法線原理，可以求得A，B，C，D4 點(diǎn)所在的球心 Oq(xq，yq，zq).

使用康耐視智能相機(jī)獲取制孔標(biāo)記點(diǎn)M在康耐視智能相機(jī)下的坐標(biāo) M(xcam，ycam，zcam)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到激光傳感器坐標(biāo)系中M點(diǎn)坐標(biāo)M(x，y，z)，連接 OqM，即是制孔點(diǎn)處法線方向，并得該處法線向量:

3 制孔末端執(zhí)行器

根據(jù)雙偏心盤調(diào)姿原理，設(shè)計制孔末端執(zhí)行器如圖7所示.調(diào)姿電機(jī)通過齒輪傳動驅(qū)動雙偏心盤旋轉(zhuǎn)，尾軸與電機(jī)中心線同軸，穿過關(guān)節(jié)軸承，當(dāng)雙偏心盤轉(zhuǎn)動時，由于關(guān)節(jié)軸承的約束作用，使得鉆頭隨著偏心盤轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)對鉆頭姿態(tài)的調(diào)整功能.為了減少球面副中面與面之間的摩擦，將調(diào)姿機(jī)構(gòu)中的球面副設(shè)計成萬向球與球面之間的點(diǎn)與面接觸.

圖7 制孔末端執(zhí)行器

利用四點(diǎn)法測得制孔點(diǎn)處法線向量n，設(shè)n所在直線L與雙偏心盤所在平面π交點(diǎn)為O'2(a，b)，如圖8所示，則利用式(2)和式(3)或式(4)即可算出兩個偏心盤各自轉(zhuǎn)過的角度α和β.調(diào)姿電機(jī)驅(qū)動大小偏心盤各自轉(zhuǎn)過α和β后，可將鉆頭中心線與法線重合，鉆出垂直度較高的孔.

圖8 求取調(diào)姿電機(jī)轉(zhuǎn)過角度

4 雙偏心盤調(diào)姿仿真與實驗

4.1 ADAMS 仿真

在不改變機(jī)構(gòu)運(yùn)動特性的前提下，將球面副簡化為固定在地面上的球鉸，球鉸相當(dāng)于球面副中的球心.這樣，原機(jī)構(gòu)中的鉆頭頂點(diǎn)在球心處保持不動，在ADAMS中簡化為將鉆頭頂點(diǎn)固定在球鉸上.二者中鉆頭的運(yùn)動特性是相同的.將兩個偏心盤簡化為兩個連桿，連桿長度為兩個偏心盤偏心半徑.將主軸電機(jī)、調(diào)姿電機(jī)均省略，以轉(zhuǎn)動副代替，簡化模型導(dǎo)入ADAMS，如圖9a所示.

每次制孔之前，鉆頭回到零位，利用四點(diǎn)法測出制孔點(diǎn)法線向量nc，設(shè)計算出nc與雙偏心盤所在平面的交點(diǎn) O'2(a，b)=(－25，25)，則利用式(2)、式(3)計算兩個偏心盤轉(zhuǎn)過的角度α=90°，β =90°.

在ADAMS模型中，使大小偏心盤各自轉(zhuǎn)動90°，球鉸中心點(diǎn)運(yùn)動軌跡如圖9b所示，其終點(diǎn)坐標(biāo)是(－25，25)，與目標(biāo)點(diǎn)O'2一致，說明該機(jī)構(gòu)可以實現(xiàn)鉆頭的姿態(tài)調(diào)整功能，并且調(diào)姿過程中，鉆頭頂點(diǎn)是固定不動的，調(diào)姿之后，不需重新移動鉆頭位置.

圖9 雙偏心盤機(jī)構(gòu)簡化模型及仿真

4.2 制孔實驗

將該雙偏心盤調(diào)姿機(jī)構(gòu)在安裝在航空制孔機(jī)器人實驗平臺上，如圖10所示.該航空制孔機(jī)器人包括基體、吸盤、制孔末端執(zhí)行器和控制系統(tǒng).基體承載著制孔末端執(zhí)行器，吸盤吸附于工件表面，制孔末端執(zhí)行器完成制孔功能，控制器選自奧地利貝加萊公司.

圖10 航空制孔機(jī)器人

在實驗時，制孔末端執(zhí)行器在工件表面上掃描定位制孔點(diǎn)，當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)確定后，4個激光傳感器向工件表面發(fā)射激光，得到4個投影點(diǎn)，如圖11所示.利用四點(diǎn)法測得制孔點(diǎn)M處的法線nc，鉆頭頂點(diǎn)坐標(biāo)與球鉸中心坐標(biāo)連線即為鉆頭中心線方向，可得方向的單位向量nd.調(diào)姿電機(jī)驅(qū)動雙偏心盤機(jī)構(gòu)對鉆頭姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，直至nd與nc之間的夾角θ達(dá)到飛機(jī)裝配孔垂直度要求，即θ＜0.5°，測量數(shù)據(jù)如表1所示，可以進(jìn)行制孔.

圖12是制孔對比圖.鉆頭直徑為5 mm，分別測量圖12a和圖12b中的第2組孔出口處的直徑.每隔30°測量一次，測量結(jié)果如表2所示.

圖12 制孔效果對比

表1 制孔點(diǎn)法向測量

表2 孔出口測量直徑

利用表2數(shù)據(jù)繪制孔的輪廓曲線，如圖13所示(為便于觀察，孔輪廓曲線已被放大).在圖13a中，最大直徑 dmax=5.068 mm，最小直徑 dmin=5.011 mm，理論直徑 d=5 mm，孔圓度 Φ1=(dmax－dmin)/2=0.0285 mm;圖13b 中，最大直徑d'max=5.015 mm，最小直徑 d'min=5.010 mm，理論直徑 d'=5 mm，孔圓度 Φ2=(dmax－dmin)/2=0.0025 mm.圖13a中，由于末端執(zhí)行器中沒有調(diào)姿機(jī)構(gòu)，制出的孔呈現(xiàn)橢圓狀，孔圓度較大.經(jīng)過調(diào)姿機(jī)構(gòu)的調(diào)整后，圖13b中孔的圓度較小.孔的圓度越小，說明孔越呈圓形，進(jìn)而間接說明調(diào)姿機(jī)構(gòu)改善了孔的垂直度.

圖13 雙偏心盤調(diào)姿機(jī)構(gòu)對孔徑影響

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種航空制孔末端執(zhí)行器中雙偏心盤調(diào)姿機(jī)構(gòu)，該調(diào)姿機(jī)構(gòu)可以調(diào)整鉆頭姿態(tài).經(jīng)ADAMS仿真驗證，該機(jī)構(gòu)可以實現(xiàn)設(shè)計功能.

在航空制孔機(jī)器人實驗平臺上的結(jié)果表明，該調(diào)姿機(jī)構(gòu)可以有效改善孔徑變化，降低孔圓度，間接說明提高了孔的垂直度.

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