圓錐的體積教學(xué)案例及反思

黃錦雅

教學(xué)內(nèi)容：圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.在推導(dǎo)公式過(guò)程中，通過(guò)小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的過(guò)程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生形成良好的合作探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

一、提出問(wèn)題，激發(fā)興趣

師：揭示課題后，讓學(xué)生自由地說(shuō)一說(shuō)用什么方法能求出圓錐的體積。

生1：變成圓柱體。

生2：變成長(zhǎng)方體。

生3：放入水中求上漲的水的體積。

生4：把空?qǐng)A錐裝滿水倒入量杯或量筒。

…………

師：這些方法都很好，都是把圓錐轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形。今天，我們共同探究一種更為一般的計(jì)算圓錐體積的方法。你愿意選擇哪一種立體圖形來(lái)作為研究的工具？

生：圓柱體。

師：為什么呢？

生：因?yàn)樗蛨A錐的共同點(diǎn)很多，都有一個(gè)曲面，而且底面都是圓形。

生：我猜想它們的體積之間有一定的聯(lián)系。

師：請(qǐng)各小組從實(shí)驗(yàn)器材（兩只圓柱和兩只圓錐容器）中選一只圓柱和圓錐，做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證你們的猜想。

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探索

師：請(qǐng)小組合作，利用圓柱容器、圓錐容器、水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，共同探究圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系。

6個(gè)小組展開(kāi)合作實(shí)驗(yàn)：有的拿著圓柱，有的拿著圓錐，用圓錐裝水往圓柱里倒，有的用圓柱裝滿水再倒入圓錐，有的觀察水的高度，有的記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。必須說(shuō)明的是，其中三個(gè)小組使用的圓柱和圓錐分別是等底等高的，另外三個(gè)小組使用的分別是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、匯報(bào)交流，引出沖突

師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們有何發(fā)現(xiàn)？

組1：我們實(shí)驗(yàn)時(shí)，用圓錐三次裝滿水連續(xù)倒在圓柱里，圓柱正好裝滿。這說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的1/3。

組2：我們用圓柱裝滿水往圓錐里倒，等到圓錐第三次裝滿水，圓柱里的水也正好倒完。這說(shuō)明圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

組3：我們組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與前面兩組基本一致。

組4：我們用圓錐三次裝滿水連續(xù)往圓柱里倒，圓柱并沒(méi)有裝滿，所以，我們認(rèn)為圓錐的體積不是圓柱體積的1/3。

組5：我們組實(shí)驗(yàn)時(shí)，用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒完第二次后圓柱就滿了。

組6：我們還要快，圓錐第一次裝滿水倒入圓柱后，圓柱就滿了。

師：根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)組的匯報(bào)，把結(jié)論分成兩大類：1、圓錐的體積是圓柱的三分之一 ；2、圓錐體積不是圓柱的的三分之一 。

師：這是怎么回事呢？同樣的實(shí)驗(yàn)為什么會(huì)得到不同的結(jié)果呢？

學(xué)生陷入了沉思，開(kāi)始對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行回顧。

生：是不是我們實(shí)驗(yàn)所用的圓柱和圓錐有什么差別呢？

“一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人”，學(xué)生開(kāi)始用各種方式比較各組所用的圓柱和圓錐，也有的拿起尺開(kāi)始測(cè)量圓柱和圓錐的底和高……

四、柳暗花明，又一春

師：請(qǐng)小組相互間交流一下，找一找結(jié)論不一樣的原因。

持有兩種不同觀點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)小組互換實(shí)驗(yàn)器材，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

生再次匯報(bào)交流，經(jīng)過(guò)辨析，得出結(jié)論：在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的1/3。如果不等底不等高，圓錐的體積有可能不是圓柱的1/3。

概括公式V錐=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、鞏固練習(xí)

（一）判斷：用手勢(shì)來(lái)回答

1.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）

2.一個(gè)圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）

3.把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（ ）

（二）思考題

你能想辦法算出你手中圓錐體的體積嗎？說(shuō)說(shuō)測(cè)量和計(jì)算的方法。

六、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

板書(shū)：圓錐的體積

圓錐的體積=1/3×底面積×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重體驗(yàn)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)是國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一項(xiàng)重要指導(dǎo)思想。體驗(yàn)使學(xué)習(xí)過(guò)程不僅成為知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程，同時(shí)也是身心和人格健全、發(fā)展的過(guò)程。在圓錐體積公式的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是建構(gòu)“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”這一概念。而這一概念的形成，靠文字解釋和直觀形象的觀摩演示，都是蒼白無(wú)力的，它需要學(xué)生發(fā)自內(nèi)心、傾心投入的親身體驗(yàn)。于是便有了上述實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們借助不同的學(xué)具得到了不同的結(jié)果?！巴瑯拥膶?shí)驗(yàn)為什么會(huì)得到不同的結(jié)果呢？”再次發(fā)問(wèn)引發(fā)了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)材料的對(duì)比與反思。結(jié)果可想而知，學(xué)生對(duì)“等底等高”這一認(rèn)知重點(diǎn)因充分體驗(yàn)而獲得深刻領(lǐng)悟。

2.精心預(yù)設(shè)、有效指導(dǎo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上?！边@就要求教師在教學(xué)方案的預(yù)設(shè)中，必須對(duì)學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)有所估計(jì)，使教學(xué)成為學(xué)生已有的知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)的邏輯歸納和引申，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)性和生成性。文中先通過(guò)發(fā)散性的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法自由地想出求圓錐體積的方法，再加以巧妙引導(dǎo)，使學(xué)生自然想到選擇“圓柱”作為研究工具。由此看出，我們不但要使學(xué)生能夠進(jìn)行某種目的和意義的實(shí)驗(yàn)操作，還要使他們懂得為什么要這樣操作，這樣才真正體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的價(jià)值。

3.尊重選擇，發(fā)展個(gè)性

新課程強(qiáng)調(diào)面向全體，發(fā)展個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。所以，在匯報(bào)交流時(shí)，才有不同實(shí)驗(yàn)方法的交流互補(bǔ)（實(shí)質(zhì)上是思維方法的互補(bǔ)），才有對(duì)不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的爭(zhēng)辯與質(zhì)疑。這樣，真正“為學(xué)生提供了啟發(fā)性的討論模式”。學(xué)生因?yàn)檫x擇的材料不同，得出了大相徑庭的結(jié)論，引發(fā)了激烈的矛盾沖突，由此激起了自覺(jué)的反思，進(jìn)而激發(fā)了下一輪實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行反思，這也是一種過(guò)程，而且是比單純的實(shí)驗(yàn)操作更有意義的一種過(guò)程。