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    圓錐的體積教學(xué)案例及反思

    2013-04-29 21:56:48黃錦雅
    文理導(dǎo)航 2013年6期
    關(guān)鍵詞:裝滿水圓錐圓柱

    黃錦雅

    教學(xué)內(nèi)容:圓錐的體積

    教學(xué)目標(biāo):

    1.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

    2.在推導(dǎo)公式過(guò)程中,通過(guò)小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法,培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。

    3.在探究公式的過(guò)程中,向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的,并通過(guò)活動(dòng),使學(xué)生形成良好的合作探究意識(shí)。

    教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

    教學(xué)難點(diǎn):圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

    一、提出問(wèn)題,激發(fā)興趣

    師:揭示課題后,讓學(xué)生自由地說(shuō)一說(shuō)用什么方法能求出圓錐的體積。

    生1:變成圓柱體。

    生2:變成長(zhǎng)方體。

    生3:放入水中求上漲的水的體積。

    生4:把空?qǐng)A錐裝滿水倒入量杯或量筒。

    …………

    師:這些方法都很好,都是把圓錐轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形。今天,我們共同探究一種更為一般的計(jì)算圓錐體積的方法。你愿意選擇哪一種立體圖形來(lái)作為研究的工具?

    生:圓柱體。

    師:為什么呢?

    生:因?yàn)樗蛨A錐的共同點(diǎn)很多,都有一個(gè)曲面,而且底面都是圓形。

    生:我猜想它們的體積之間有一定的聯(lián)系。

    師:請(qǐng)各小組從實(shí)驗(yàn)器材(兩只圓柱和兩只圓錐容器)中選一只圓柱和圓錐,做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證你們的猜想。

    二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn),合作探索

    師:請(qǐng)小組合作,利用圓柱容器、圓錐容器、水進(jìn)行實(shí)驗(yàn),共同探究圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系。

    6個(gè)小組展開(kāi)合作實(shí)驗(yàn):有的拿著圓柱,有的拿著圓錐,用圓錐裝水往圓柱里倒,有的用圓柱裝滿水再倒入圓錐,有的觀察水的高度,有的記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。必須說(shuō)明的是,其中三個(gè)小組使用的圓柱和圓錐分別是等底等高的,另外三個(gè)小組使用的分別是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

    三、匯報(bào)交流,引出沖突

    師:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們有何發(fā)現(xiàn)?

    組1:我們實(shí)驗(yàn)時(shí),用圓錐三次裝滿水連續(xù)倒在圓柱里,圓柱正好裝滿。這說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的1/3。

    組2:我們用圓柱裝滿水往圓錐里倒,等到圓錐第三次裝滿水,圓柱里的水也正好倒完。這說(shuō)明圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

    組3:我們組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與前面兩組基本一致。

    組4:我們用圓錐三次裝滿水連續(xù)往圓柱里倒,圓柱并沒(méi)有裝滿,所以,我們認(rèn)為圓錐的體積不是圓柱體積的1/3。

    組5:我們組實(shí)驗(yàn)時(shí),用圓錐裝滿水往圓柱里倒,倒完第二次后圓柱就滿了。

    組6:我們還要快,圓錐第一次裝滿水倒入圓柱后,圓柱就滿了。

    師:根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)組的匯報(bào),把結(jié)論分成兩大類:1、圓錐的體積是圓柱的三分之一 ;2、圓錐體積不是圓柱的的三分之一 。

    師:這是怎么回事呢?同樣的實(shí)驗(yàn)為什么會(huì)得到不同的結(jié)果呢?

    學(xué)生陷入了沉思,開(kāi)始對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行回顧。

    生:是不是我們實(shí)驗(yàn)所用的圓柱和圓錐有什么差別呢?

    “一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人”,學(xué)生開(kāi)始用各種方式比較各組所用的圓柱和圓錐,也有的拿起尺開(kāi)始測(cè)量圓柱和圓錐的底和高……

    四、柳暗花明,又一春

    師:請(qǐng)小組相互間交流一下,找一找結(jié)論不一樣的原因。

    持有兩種不同觀點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)小組互換實(shí)驗(yàn)器材,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

    生再次匯報(bào)交流,經(jīng)過(guò)辨析,得出結(jié)論:在等底等高的情況下,圓錐的體積是圓柱的1/3。如果不等底不等高,圓錐的體積有可能不是圓柱的1/3。

    概括公式V錐=V柱=1/3sh

    (等底等高)

    五、鞏固練習(xí)

    (一)判斷:用手勢(shì)來(lái)回答

    1.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。( )

    2.一個(gè)圓柱,底面積是12平方分米,高是5分米,它的體積是20立方分米( )

    3.把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐,削去的體積是圓柱體積的三分之二。( )

    (二)思考題

    你能想辦法算出你手中圓錐體的體積嗎?說(shuō)說(shuō)測(cè)量和計(jì)算的方法。

    六、課堂小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲?

    板書(shū):圓錐的體積

    圓錐的體積=1/3×底面積×高

    等底等高V=1/3Sh

    七、反思

    1.注重體驗(yàn),引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

    重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)是國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一項(xiàng)重要指導(dǎo)思想。體驗(yàn)使學(xué)習(xí)過(guò)程不僅成為知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程,同時(shí)也是身心和人格健全、發(fā)展的過(guò)程。在圓錐體積公式的學(xué)習(xí),關(guān)鍵是建構(gòu)“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”這一概念。而這一概念的形成,靠文字解釋和直觀形象的觀摩演示,都是蒼白無(wú)力的,它需要學(xué)生發(fā)自內(nèi)心、傾心投入的親身體驗(yàn)。于是便有了上述實(shí)驗(yàn),學(xué)生們借助不同的學(xué)具得到了不同的結(jié)果?!巴瑯拥膶?shí)驗(yàn)為什么會(huì)得到不同的結(jié)果呢?”再次發(fā)問(wèn)引發(fā)了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)材料的對(duì)比與反思。結(jié)果可想而知,學(xué)生對(duì)“等底等高”這一認(rèn)知重點(diǎn)因充分體驗(yàn)而獲得深刻領(lǐng)悟。

    2.精心預(yù)設(shè)、有效指導(dǎo)

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》明確指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上?!边@就要求教師在教學(xué)方案的預(yù)設(shè)中,必須對(duì)學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)有所估計(jì),使教學(xué)成為學(xué)生已有的知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)的邏輯歸納和引申,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)性和生成性。文中先通過(guò)發(fā)散性的問(wèn)題,讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法自由地想出求圓錐體積的方法,再加以巧妙引導(dǎo),使學(xué)生自然想到選擇“圓柱”作為研究工具。由此看出,我們不但要使學(xué)生能夠進(jìn)行某種目的和意義的實(shí)驗(yàn)操作,還要使他們懂得為什么要這樣操作,這樣才真正體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的價(jià)值。

    3.尊重選擇,發(fā)展個(gè)性

    新課程強(qiáng)調(diào)面向全體,發(fā)展個(gè)性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。所以,在匯報(bào)交流時(shí),才有不同實(shí)驗(yàn)方法的交流互補(bǔ)(實(shí)質(zhì)上是思維方法的互補(bǔ)),才有對(duì)不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的爭(zhēng)辯與質(zhì)疑。這樣,真正“為學(xué)生提供了啟發(fā)性的討論模式”。學(xué)生因?yàn)檫x擇的材料不同,得出了大相徑庭的結(jié)論,引發(fā)了激烈的矛盾沖突,由此激起了自覺(jué)的反思,進(jìn)而激發(fā)了下一輪實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。應(yīng)該說(shuō),學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行反思,這也是一種過(guò)程,而且是比單純的實(shí)驗(yàn)操作更有意義的一種過(guò)程。

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