把握“告訴”的藝術讓學生的思維真正動起來

曾蘭娟

摘 要：在數學的教學中，教師不要對自己的課堂包辦太多，總以為學生的活動會影響教學的進程，為此放不開。事實上要想讓學生深入地理解數學概念、數學定理法則，切實掌握好這些新知識，就必須重視學生的課堂活動，讓課堂多一些“數學味”。把握“告訴”的藝術，讓學生的思維真正動起來，不讓課堂活動淪為形式。

關鍵詞：動起來；數學地思維；數學素養(yǎng)

在數學的新授課中，數學概念的引入、數學定理法則的呈現(xiàn)都經常會采用“講授法”， “即由教師告訴學生數學概念的來龍去脈、概念的含義、數學定理法則的內容等等，從而使學生獲得新的數學知識與方法。然而建構主義學習理論認為：“知識并不能簡單地由教師和其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。”教師不應該把自己看成是“教者”，是教給學生知識的，而應該明白知識是學生自己學會的。對數學概念、數學定理法則等基礎知識要有深入地理解，切實掌握好數學教育的“四基”，數學教師在采用“講授法” 時，應該注意把握“告訴”的藝術，讓學生的思維真正動起來，幫助學生學會數學地思維，從而提高學生的數學素養(yǎng)。

1 把握“告訴”藝術的意義

數學教學實際上是數學活動的教學，數學新課程理念提倡教師應該把課堂還給學生，不要“滿堂灌”，教師應想方設法讓學生喜歡數學，愿意去思考數學問題，積極主動地參與課堂學習。一些教師為了體現(xiàn)“新課程理念”就變“滿堂灌” 為“滿堂問”，為追求表面的熱鬧而刻意強調學生的“說”，實際上是為了教師“告訴”的需要，學生的思維并沒有真正動起來；還有一些教師因害怕教學時間不夠，寧可固守傳統(tǒng)灌輸填鴨式的教學方法，課堂活動目標模糊，活動內容繁雜，課堂有情境創(chuàng)設，有數學活動，卻沒有問題情境基礎上的數學化學習，概念是教師直接告訴給學生的，抽象也是教師代勞的，這樣的創(chuàng)設問題情境有何意義？難道只是為了教師“告訴”的需要？如此，又怎能喚起學生主動思考的欲望，從而建構自己的數學？

數學課堂教學讓學生學會數學地思維是我們最終的目標，因而讓學生的思維動起來很重要。在數學課堂教學中，教師應該設法創(chuàng)設生動有趣的問題情境，引導學生積極探索，鼓勵每一個學生積極思考，大膽提出疑問，主動參與數學學習的過程。教師應當尊重學生的獨立思考，提供讓學生提出疑問的機會，引導學生尋找解決問題的策略，并引導學生在與他人的交流中選擇合適的解題方法。因此，在數學概念的引入、數學定理法則的呈現(xiàn)等方面，教師應該避免直接“告訴”學生，避免沒有充分探索活動基礎上的“告訴”，而應該引導學生主動探索，在自己原有的經驗世界中組織起相應的建構材料，自己去提出問題，選擇方法，探索、驗證，并去進行表達和修正，在這基礎上，教師再進行“告訴”，只有這樣學生的思維才會真正動起來，慢慢學會數學地思維。

2 把握“告訴”藝術的思考

2.1 數學新概念的引出可以借助學生之口“告訴”

數學概念的學習應避免教師直接地“告訴”，而應當設法讓學生主動建構，學生對數學概念才會有深入地理解。因此，在數學課堂教學中教師的中心任務是“圍繞主題，精心設計”，讓新概念借助學生的口說出，從而使學生真正理解概念的內涵。

案例1 在課題為“整式的加減（一）”的教學過程中，某老師先復習了用字母如何表示乘法交換律、結合律、分配律以及單項式的次數、系數的概念，然后出示一道引例引導學生得出式子：60t+80t，接著引導學生完成數學活動1——“找朋友”，即出示八張卡片，上面分別寫著八個單項式：40t，20x2，3ab2，3，3x2，-5，4ab2，80t .提問學生你認為哪些單項式是“朋友”，學生回答后，教師就自己歸納“朋友”的特點，并給出同類項的定義。再接下來是有關鞏固同類項概念的練習等。

顯然，教師這樣處理教學，似乎學生也理解了定義，完成課后作業(yè)也沒有問題。但總覺得概念的引出，教師“告訴”得太直接了。課堂雖不缺少學生的活動，但卻少了點“數學味”，少了學生對知識的主動建構。對學生深入地理解概念、學會思考問題的方法顯然還做得不夠。

這節(jié)課對于單項式概念的引出，可以這樣處理：（1）出示引例，列出式子60t+80t后，問：這個式子中的兩個單項式有什么共同特點？（2）找朋友活動時可以設計以下幾個問題：①你找朋友的依據是什么？②40t與30x，20x2，30x2，5x，2xy2，3x2y，滿足你找朋友的依據嗎？③你配對的朋友有什么共同的特征？它們可以歸為一類，我們可以給它們取什么名字呢？在學生回答上述問題的基礎上，教師再“告訴”同類項的名稱和概念，這樣概念的引出就借助學生的“口”水到渠成。學生經歷了概念產生的過程，對學生深入理解概念，培養(yǎng)學生學會數學地思維都是有益的。

案例2 在課題為“反比例函數的意義”的教學過程中，可以這樣設計教學情境引出反比例函數的概念：

先復習有關的概念，然后給出三個具體的實際問題，教師通過引導學生解決實際問題，得到三個函數關系式：

v=■，y=■，s=■

在此基礎上教師引導學生分析這三個式子的特點，并思考問題：（1）這三個函數解析式的函數和自變量分別是什么？（2）這三個函數解析式的形式有什么共同的特點？（3）這三個函數解析式中它們的變量之間是什么關系？（4）你認為這樣的函數可以叫做什么函數呢？它的一般形式是什么？

顯然，通過這幾個問題的分析，大多數學生能給這樣的函數起個名字“反比例函數”，說出它們的形式特點是函數用一個常數除以自變量的商的形式表示，這時教師再“告訴”學生反比例函數的概念與一般形式就水到渠成，事實上，反比例函數的概念的引出已經借學生之口得出了，這樣學生對概念的理解就會比較深入。

2.2 數學定理法則“告訴”之前的鋪墊必不可少

學生要學好數學，弄清運算的“算理”、經歷產生“定理”的過程很重要。只有經歷這樣的過程，才能讓學生真正參與數學的學習過程，有學的“味道”；只有經歷這樣的過程，學生才有可能真正理解知識，也才有運用所學的知識解決問題的欲望，有“做數學”的感覺。

案例3 在“整式的乘法”的教學過程中，弄清運算的依據是學生掌握運算法則的關鍵。如在“單項式乘以單項式”這一節(jié)課上，可以先讓學生計算（3×103）×（4×105），并說出計算的依據，然后再讓學生計算：（-2a3b2c）·3ab2.如果有學生遇到困難，教師則可以提示學生思考這道題與前面計算的（3×103）×（4×105）有什么相同之處？能否運用乘法運算律進行計算？這樣學生就可以自己歸納出單項式乘以單項式的運算法則。教師只需要對學生敘述不完整的地方加以補充。

案例4 在課題為“三角形全等的判定（一）”的教學過程中，有一些教師認為本節(jié)課的重點是讓學生掌握三角形全等的“邊邊邊”判定定理，會應用該定理進行推理論證，引出定理之前的探索活動可以省略，這樣可以節(jié)省時間，為后面的訓練多留一些時間，這樣處理教學學生更會做題、考試。但是數學教學并不是以培養(yǎng)學生會做題、考試為目標的，我們的教學要讓我們的學生有興趣學，愿意去鉆研、去思考。我們最終的目標是讓學生掌握知識、領悟數學的思想與方法，學會數學地思考。而得出定理之前的學生探索活動恰恰是培養(yǎng)學生學習數學的興趣，積累數學活動經驗、領悟數學分類思想、培養(yǎng)學生學會數學地思維一個很好的機會。筆者在得出“邊邊邊”判定定理之前引導學生進行了如下的探索：

（1） 如果兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，能保證這兩個三角形全等嗎？

（2） 兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？有沒有比較簡單的判定方法，比如滿足上述六個條件中的一部分就能保證兩個三角形全等呢？

（3） 兩個三角形滿足上述條件中的一個條件有幾種情形？滿足上述六個條件中的一個（即一條邊或一個角對應相等），這兩個三角形全等嗎？用畫圖的方式說明你的結論。

（4） 兩個三角形滿足上述條件中的兩個條件有幾種情形？它們會全等嗎？為什么？也用畫圖的方式說明你的結論。

（5） 兩個三角形滿足上述條件中的三個條件呢？（引起學生思考）

……

教師根據創(chuàng)設的問題情境，引導學生獨立思考，小組討論、交流，動手操作，最后在學生得出結論的基礎上教師再歸納（即“告訴”）三角形全等的判定定理——邊邊邊定理。這樣設計問題，一步一步有條理地引導學生探索新知識，發(fā)現(xiàn)學生學習的興趣很濃，用畫圖的方式說明結論，學生完成得比預想的要好。由此可見，教師不要低估了學生的潛能。通過這樣的探究活動不但提高了學生的動手操作能力，而且有助于提高學生學習的興趣。使學生明白了數學的定理原來可以這么探索得來的，學會了思考問題的方法。

在數學的教學中，教師不要對自己的課堂包辦太多，總以為學生的活動會影響教學的進程，為此放不開。事實上要想讓學生深入地理解數學概念、數學定理法則，切實掌握好這些新知識，就必須重視學生的課堂活動，讓我們的課堂多一些“數學味”。把握“告訴”的藝術，讓學生的思維真正動起來，不讓探究活動淪為形式。

參考文獻：

[1]田中，徐龍炳，張奠宙.數學基礎知識、基本技能教學研究探索[M].上海：華東師范大學出版社，2003.

[2]肖川.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].武漢：湖北教育出版社，2012.

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