關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的思考

方芳

數(shù)學(xué)思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想有步驟地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，是體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)，落實課程目標(biāo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措。我縣是省級課改實驗縣，近幾年來，我們就這個問題進行了積極的探索，并收到了較好的效果。

一、更新觀念，提高認識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)課標(biāo)的基本要求，是數(shù)學(xué)課改的新視角，是進行素質(zhì)教育的突破口。

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是“有形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且分散于各冊教材的各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，有的教師常常因教學(xué)時間緊將它作為“軟任務(wù)”擠掉，對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為數(shù)學(xué)教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目標(biāo)，把教學(xué)融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)目標(biāo)。

二、尋找載體，重視過程

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法的滲透是以數(shù)學(xué)知識為載體，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中悄悄地得以完成的。離開基礎(chǔ)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法滲透就會變成無源之水?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的因素是非常廣泛的。以函數(shù)思想為例，小學(xué)數(shù)學(xué)從第一冊開始，就通過填數(shù)圖、韋恩圖等形式，將函數(shù)思想滲透在許多例題與習(xí)題之中；在統(tǒng)計圖表學(xué)習(xí)中，用圖表將函數(shù)思想的核心即對應(yīng)關(guān)系直觀化和具體化；在中高年級教材中出現(xiàn)的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是用解析法來表示變量之間的函數(shù)關(guān)系，等等。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得依賴于對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程的分析、提煉和概括。重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)。只有重視概念的形成過程、法則的提出過程、定律的歸納過程、性質(zhì)的推導(dǎo)過程，以及解題思路的分析探索過程、解題方法與解題策略的總結(jié)過程，才能使學(xué)生仔細體驗到數(shù)學(xué)知識得以產(chǎn)生的基礎(chǔ)，以及一些知識獲得的技術(shù)和思維動作的程序。

課標(biāo)實驗教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。教師要認真把握，領(lǐng)會教材意圖，教學(xué)中以數(shù)學(xué)知識為載體，著力引導(dǎo)學(xué)生對知識形成過程的理解，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與生成的動態(tài)過程，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法。教師要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，對其教學(xué)內(nèi)容，用恰當(dāng)?shù)恼Z言進行深入淺出的分析，把隱藏在具體知識內(nèi)容背后的思想方法揭示出來，使之成為學(xué)生可以理解的，也是可以學(xué)到手的。

三、掌握方法，把握時機

為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材認真研究，潛心挖掘，而且還要思考滲透的手段和方法。所用的手段和方法必須順應(yīng)兒童的認知特點，能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法滲透一般常用直觀法、問題法、反復(fù)法和剖析法四種。所謂直觀法就是以圖表的形式將數(shù)學(xué)思想反復(fù)直觀化、形象化。直觀法的特點是能夠?qū)⒏叨瘸橄蟮臄?shù)學(xué)思想反復(fù)變成兒童容易感知的具體材料，特別是生動有趣的圖畫能給兒童留下鮮明的印象，喚起兒童對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。問題法是指學(xué)生在教師的啟發(fā)下，在探求問題答案的過程中，通過回顧、思考、總結(jié)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性，進而加深對解題方法、技巧的認識。反復(fù)法是指通過同一類情景的多次再現(xiàn)，讓學(xué)生持續(xù)接受莫一數(shù)學(xué)思想反復(fù)的熏陶。例如，歸納法的滲透就是通過加法運算律、乘法運算律、除法商不變的性質(zhì)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)逐步實現(xiàn)的。剖析法是解剖典型的范例，從方法論的角度用兒童能夠理解的數(shù)學(xué)語言去描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解釋數(shù)學(xué)規(guī)律。

四、勤于練習(xí)，善于提煉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動形式。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和運用過程。任何一個問題，從提出直到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識，但更多的依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法會起到鞏固和深化作用，而且還會從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答與例題相同類型、結(jié)構(gòu)的習(xí)題，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的機械運用。此時，并不能肯定學(xué)生領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只有當(dāng)學(xué)生將它用于新的情境、已經(jīng)解決其它有關(guān)問題時，才能肯定學(xué)生對這一數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認識。

對于學(xué)習(xí)者來說，最好的學(xué)習(xí)效果是主動參與、親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不例外。在教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想方法的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生自主探究，合作交流，加深體驗，從主觀上重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，進而增強自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識。教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能深入淺出地做出解答的習(xí)題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的通法去思考或從思想觀點上去把握，甚至方便學(xué)生通過對類似的歸納綜合，確認題目最基本的內(nèi)容和解題的關(guān)鍵性步驟，掌握解題方法，進而深化為數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法是一項系統(tǒng)工程，受諸多因素的影響和制約。只有把握這些因素的特點，才能充分發(fā)揮它的整體功能。愿我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師都來重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與研究，探討其教育教學(xué)規(guī)律，以適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科實施素質(zhì)教育和深化課程改革的需要。