淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

陳曉文

摘 要：幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。初中幾何中的實(shí)驗(yàn)法是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高課堂效率的有效方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；初中幾何；教學(xué)

一、開(kāi)展初中幾何教學(xué)的意義

（一）為學(xué)生學(xué)習(xí)高中的解析幾何、立體幾何奠定基礎(chǔ)。只有把初中的平面幾何學(xué)好，才能掌握學(xué)習(xí)幾何的基本能力，從而為高中階段學(xué)習(xí)解析幾何、立體幾何奠定基礎(chǔ)。

（二）可以提高學(xué)生的抽象思維能力、推理能力、語(yǔ)言組織能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。初中階段正是學(xué)生形成邏輯思維和抽象思維的最佳時(shí)期，也是學(xué)習(xí)組織邏輯語(yǔ)言的最佳時(shí)期。這一階段是落實(shí)初中幾何教學(xué)工作的重要時(shí)期。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生把握空間與圖形的能力，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解人類生存的空間。直觀圖形、幾何模型以及幾何圖形能直觀呈現(xiàn)空間與圖形的關(guān)系，也是解決學(xué)習(xí)、生活和工作中各種問(wèn)題的工具。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與幾何教學(xué)

數(shù)學(xué)雖不能將實(shí)驗(yàn)性的驗(yàn)證作為判斷數(shù)學(xué)命題真假的充分依據(jù)，但在數(shù)學(xué)研究中可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集新材料、獲取新知識(shí)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)理論。

長(zhǎng)期以來(lái)，幾何學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性給人們以深刻的印象，實(shí)驗(yàn)、操作似乎與幾何相隔很遠(yuǎn)，人們普遍認(rèn)為推理證明才是幾何的主旋律。事實(shí)上，這種看法是片面的，越是抽象和復(fù)雜就越需要形象和具體的輔助與配合。實(shí)驗(yàn)操作在整個(gè)幾何學(xué)的發(fā)展過(guò)程中起著重要的作用，甚至可以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)或者經(jīng)驗(yàn)幾何是其中的一個(gè)重要階段。在教學(xué)各種圖形的面積、體積時(shí)，教師可以使用割補(bǔ)、變換等方法把圖形轉(zhuǎn)換成易于計(jì)算的等積圖形來(lái)計(jì)算。在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，教師常常通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)作為發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程：將圓錐內(nèi)裝滿水或沙子，然后倒入等底等高的圓柱內(nèi)，從而使學(xué)生理解二者體積間的關(guān)系。

教學(xué)中，師生可以結(jié)合實(shí)驗(yàn)法對(duì)幾何圖形進(jìn)行觀察、操作和思考，使抽象的幾何問(wèn)題具體化、直觀化，從而讓學(xué)生把新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，這是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的一種有效途徑。

三、幾何教學(xué)中實(shí)施實(shí)驗(yàn)法的原則

（一）以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為基礎(chǔ)。心理學(xué)家?jiàn)W加涅相說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)上的成就，很大程度取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣是否保持和發(fā)展。”興趣是最好的老師，也是鉆研學(xué)問(wèn)的原動(dòng)力。有興趣才有強(qiáng)烈的求知欲望。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面表現(xiàn)為：首先，教師用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法指導(dǎo)幾何教學(xué)可以讓抽象的問(wèn)題直觀化，降低幾何問(wèn)題的難度，使學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)獲得成就感。尤其是在初中幾何的入門階段，學(xué)生的抽象思維很大程度上仍依賴于具體的事物。其次，教師通過(guò)趣味性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引出或落實(shí)新知識(shí)，可以使“死的知識(shí)”變活，讓圖形“動(dòng)”起來(lái)，既使學(xué)生受到新奇的感官刺激，又可以更有效地展示教學(xué)中的變化規(guī)律，讓學(xué)生充分享受發(fā)展的樂(lè)趣。以等腰三角形為例，通過(guò)“將n根火柴棒擺成等腰三角形（n=3，5，6，7，8…）”的實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)等腰三角形的定義，感受分類討論的思想，體會(huì)不同圖形的變化規(guī)律。

（二）以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)為目的。著名教育家弗賴登塔爾曾說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)要學(xué)習(xí)的東西。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的步驟、做法、知識(shí)灌輸給學(xué)生。歷史上的幾何知識(shí)是勞動(dòng)人民在長(zhǎng)期不間斷的生產(chǎn)實(shí)踐中總結(jié)、提煉出來(lái)的，這些知識(shí)的探索過(guò)程無(wú)法徹底在課堂上還原，但可以恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證，也可以啟發(fā)學(xué)生自然地發(fā)現(xiàn)知識(shí)。例如：在“三角形內(nèi)角和定理”這部分知識(shí)教學(xué)中，教師可以首先將三角形的兩個(gè)底角剪下來(lái)，將底角的頂點(diǎn)放在頂角的位置，使三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，拼成一個(gè)平角，然后讓學(xué)生猜想三角形的三個(gè)內(nèi)角關(guān)系，最后得出三角形內(nèi)角和定理。在這個(gè)例子中，通過(guò)教師實(shí)驗(yàn)、學(xué)生觀察的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理。也可以由學(xué)生自己測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮內(nèi)角度數(shù)間的等量關(guān)系，達(dá)到同樣的目的。

（三）以幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成為重點(diǎn)。新課程強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)把重點(diǎn)放在揭示知識(shí)的形成過(guò)程上，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律。而實(shí)驗(yàn)的過(guò)程正是探索的過(guò)程、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。對(duì)于有些幾何知識(shí)，離開(kāi)了實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很難理解其形成過(guò)程，也就很難理解知識(shí)的本質(zhì)。在幾何圖形這節(jié)課的教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生感受點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系。教師通過(guò)粉筆筆尖在黑板上滑動(dòng)留下軌跡，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀地觀察體驗(yàn)“點(diǎn)動(dòng)成線”的本質(zhì)。還可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作體會(huì)到線由點(diǎn)形成、面由線形成、體由面形成。教學(xué)中，為了更好地使學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和能力，教師要盡可能地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。因此，實(shí)驗(yàn)法應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中探索、學(xué)習(xí)知識(shí)的重要方法和開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)的主要形式。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、分析等能力的重要手段和提高課堂教學(xué)效率的有效方法。

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