預(yù)應(yīng)力混凝土無梁屋蓋的溫度應(yīng)力分析

唐昌輝 李益州 竇思昆

摘要：預(yù)應(yīng)力混凝土無梁屋蓋在日照和季節(jié)溫差作用下容易出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，為了研究其裂縫成因，針對屋蓋所處的工作環(huán)境，應(yīng)用ABAQUS軟件，建立了日照和季節(jié)溫差作用下預(yù)應(yīng)力混凝土無梁屋蓋的有限元分析模型，計(jì)算得到其應(yīng)力分布云圖.計(jì)算表明：這類預(yù)應(yīng)力混凝土無梁屋蓋在日照作用下，裂縫主要出現(xiàn)在托板附近，方向平行于托板邊緣，托板頂角處的裂縫方向與對應(yīng)的托板對角線垂直；而在季節(jié)溫差作用下，裂縫主要出現(xiàn)在后澆帶附近，方向平行于托板邊緣，且存在貫穿裂縫的可能.

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力混凝土；無梁屋蓋；溫度場；應(yīng)力分析；ABAQUS

中圖分類號：TM 344.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

由于屋蓋長期暴露在外界環(huán)境中，受外界溫度變化的影響而產(chǎn)生一定的溫度應(yīng)力，屋蓋由于溫度應(yīng)力而產(chǎn)生的裂縫已經(jīng)成為工程中的“質(zhì)量通病”.國內(nèi)外學(xué)者對混凝土內(nèi)部溫度場與溫度應(yīng)力進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，最早把有限元時(shí)間過程分析法引入混凝土溫度應(yīng)力分析的是美國的E.L.Wilson， 1968年他為美國軍方開發(fā)出可模擬大體積混凝土結(jié)構(gòu)分期施工中溫度場的二維有限元程序，并將其應(yīng)用于Dworshak大壩溫度場的計(jì)算[1].Emerson[2]在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一系列牽涉到氣候參數(shù)與混凝土熱傳導(dǎo)的試驗(yàn)，得到兩者之間的公式，但是這些公式都帶有一定的局限性.Emanuel等[3]利用有限元法來求解熱微分方程的近似解，把分析物的界面分為常熱流的單元，把各單元的節(jié)點(diǎn)溫度看成隨時(shí)間變化的變量.Elbadry等[4]總結(jié)了在確定或不確定溫度場作用下混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力，提出了結(jié)構(gòu)因?yàn)闇囟攘芽p的產(chǎn)生而導(dǎo)致剛度逐漸減小和在連續(xù)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生內(nèi)力的計(jì)算公式.在國內(nèi)，20世紀(jì)50年代末也開始對混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了溫度分布和溫度應(yīng)力的試驗(yàn)研究.朱伯芳[5]對水工用大體積混凝土的溫度場和溫度應(yīng)力進(jìn)行了廣泛而深入的研究，提出了運(yùn)用有限元法來計(jì)算大體積混凝土的二維和三維溫度場，用積分變換得到了有熱源平面問題的嚴(yán)格解答，于1973年編成了中國第一個(gè)考慮混凝土溫度徐變應(yīng)力的有限元程序，并將其用于三門峽底孔溫度應(yīng)力分析.盛洪飛[6]根據(jù)已有的研究和試驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)出了計(jì)算溫度應(yīng)力的簡化方法.雷預(yù)樞等[7]根據(jù)對兩座鋼筋混凝土屋面結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)的研究，分析了日照溫度引起框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的一般分布規(guī)律，認(rèn)為屋面結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)可以參考橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范，以及裂縫控制的設(shè)計(jì)建議，但是在計(jì)算中只考慮了外部的約束，沒有考慮由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度的非線性分布所造成的內(nèi)約束作用.王鐵夢[8]根據(jù)研究提出了混凝土結(jié)構(gòu)承受連續(xù)約束溫度收縮應(yīng)力的基本公式，運(yùn)用綜合研究方法，提出了“抗”與“放”的設(shè)計(jì)原則，統(tǒng)一了留縫和不留縫這2種設(shè)計(jì)流派的觀點(diǎn)，并結(jié)合時(shí)間提出伸縮縫及裂縫的控制計(jì)算公式等.

國內(nèi)外在大體積混凝土水化熱以及橋梁溫度效應(yīng)方面已經(jīng)取得了豐碩的成果，但是在房建結(jié)構(gòu)的溫度場及溫度應(yīng)力的研究不多見，在房建方面控制溫度應(yīng)力時(shí)也只是簡單地采用設(shè)置溫度收縮縫這一模糊的概念.事實(shí)上，隨著開發(fā)樓盤地下室屋蓋大量使用預(yù)應(yīng)力混凝土無梁屋蓋，溫度場對裂縫控制顯得尤為重要.本文通過對長沙地區(qū)某一工程實(shí)例進(jìn)行分析，得到了預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在日照荷載和季節(jié)溫度荷載作用下的應(yīng)力分布，揭示了溫度場的變化規(guī)律，為這類結(jié)構(gòu)的裂縫控制提供了理論依據(jù).

1工程概況

某工程位于湖南省長沙市人民路與車站路交匯處西南角，地下有2層，地上為高層商住樓，主體為鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu).該房屋第1層為帶托板的無梁樓蓋，預(yù)應(yīng)力部分結(jié)構(gòu)平面如圖1所示，板厚為420 mm，混凝土強(qiáng)度等級為C35.板內(nèi)非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用HRB335級鋼筋，雙層雙向ф14@200布置；板內(nèi)配置后張有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，采用3s8.6鋼絞線，布筋形式為拋物線形，如圖2所示.柱上板帶內(nèi)配置8根鋼絞線，跨中配置4根鋼絞線，各預(yù)應(yīng)力筋X，Y方向控制點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示；在后澆帶處用無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋連接；托板尺寸為1 400 mm×1 400 mm×250 mm；柱帽上下部尺寸分別為1 000 mm×1 000 mm，600 mm×600 mm，高為700 mm；柱的截面尺寸為600 mm×600 mm，高為3 000 mm.

施工過程中，發(fā)現(xiàn)樓板出現(xiàn)裂縫，裂縫分布如圖3所示.現(xiàn)場檢測時(shí)發(fā)現(xiàn)， 經(jīng)回彈法檢測，混凝土強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，通過對預(yù)應(yīng)力無梁樓蓋進(jìn)行靜載試驗(yàn)，其抗彎承載力滿足設(shè)計(jì)要求.經(jīng)初步分析，裂縫形成的主要原因可能是由于日照作用或季節(jié)溫差作用.

由于工程情況相類似，因此溫度測量結(jié)果按文獻(xiàn)[9]進(jìn)行取值，取代表性一天的溫度作為分析的基礎(chǔ)，如表2所示，并采用通用的有限元計(jì)算軟件ABAQUS對其進(jìn)行應(yīng)力分析.

2模型建立

在預(yù)應(yīng)力區(qū)取其中一個(gè)柱網(wǎng)單元，由于其為對稱結(jié)構(gòu)，故只取該柱網(wǎng)單元的一半作為計(jì)算單元，計(jì)算單元如圖4所示.混凝土采用C3D8R八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元模擬，劃分網(wǎng)格時(shí)網(wǎng)格大小取0.02 m；預(yù)應(yīng)力鋼筋與非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用T3D2兩結(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元模擬.采用降溫法對結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力，所謂降溫法，就是預(yù)先對預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置一個(gè)初始溫度場，然后對其施加一個(gè)低于初始溫度的溫度荷載，預(yù)應(yīng)力筋在施加的溫度荷載作用下產(chǎn)生收縮變形，該變形由于受到混凝土的約束，從而在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)壓力.根據(jù)《混凝3結(jié)構(gòu)在不同工況下的應(yīng)力分析

3.1結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力和自重作用下的應(yīng)力分析

在不施加任何溫度荷載的情況下，對前文所取的計(jì)算單元進(jìn)行有限元分析，分析得到的板底和板頂?shù)膽?yīng)力云圖分別如圖5和圖6所示.

由計(jì)算結(jié)果可知，在預(yù)應(yīng)力和自重的作用下，板底和板頂?shù)淖畲罄瓚?yīng)力值小于混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，混凝土不會開裂.

3.2結(jié)構(gòu)在日照作用下的應(yīng)力分析

3.2.1日照溫度場分析

日照荷載是一個(gè)瞬態(tài)溫度荷載，混凝土屋蓋與外界生熱交換的方式有：對流、吸收太陽輻射和熱輻射.但是熱輻射和太陽輻射在ABAQUS中應(yīng)用比較復(fù)雜，故對其簡化.由于受到太陽輻射的屋蓋與外界有熱對流現(xiàn)象，所以可以把太陽輻射引起的熱流密度換算到氣溫中，從而得到綜合氣溫Tf[11].

日照溫度場為瞬態(tài)溫度場，要得到該結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的應(yīng)力分布，需先求出其在日照作用下的溫度分布，確定每天屋蓋內(nèi)外表面最大的溫差，然后利用簡化計(jì)算求出其最大溫差下的應(yīng)力分布.

外表空氣介質(zhì)溫度按公式（1）計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3，計(jì)算時(shí)初始溫度取日出前一小時(shí)（一般為6：00）的室外溫度為初始溫度，本文取29 ℃；取室內(nèi)溫度為定值，等于室內(nèi)初始溫度（29 ℃），板側(cè)按絕熱處理.

材料熱物理性能參數(shù)按文獻(xiàn)[11]取用：

此外，由于鋼筋在結(jié)構(gòu)中所占體積較小，對溫度場影響很小，故不考慮其在溫度場中的作用，僅對混凝土進(jìn)行熱分析.日照溫度場各處的溫度均為20～80 ℃，所以傳熱率、比熱等都取定值.在對屋蓋施加瞬態(tài)溫度場之前，要先創(chuàng)建并定義瞬態(tài)溫度場Tf，然后在施加對流時(shí)選用已定義的溫度，對計(jì)算模型進(jìn)行日照溫度場分析，計(jì)算結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，混凝土板頂面與地面的最大溫差出現(xiàn)在15：00，最大溫差為25.0 ℃.

Fig.7Calculation result

3.2.2施加荷載和約束的方法

考慮到樓板存在后澆帶，在后澆帶處用無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋連接，為模仿后澆帶的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙上的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量和預(yù)應(yīng)力的大小轉(zhuǎn)化為均布荷載施加到后澆帶處的板邊.根據(jù)前面對溫度場的分析結(jié)果，一天內(nèi)板內(nèi)外表面的最大溫差為25.0 ℃，為簡化計(jì)算日照溫度荷載，直接在板的內(nèi)外表面施加25.0 ℃的溫差.

由于日照溫度荷載是瞬態(tài)溫度荷載，在其作用下板的應(yīng)力分布具有周期性，其周期性不受后澆帶的影響，故對板在日照作用下的應(yīng)力分析時(shí)，對所取柱網(wǎng)單元的板的邊界均采用對稱約束.此外，對各個(gè)柱子的底面施加固定約束.

3.2.3計(jì)算結(jié)果分析

通過ABAQUS對該工程進(jìn)行有限元分析，計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9所示.從圖中可以看出，板頂?shù)闹鲬?yīng)力小于零，屬于壓應(yīng)力，板底的主應(yīng)力為拉應(yīng)力，板底拉應(yīng)力在托板四周對稱分布，其應(yīng)力較大值均在托板附近.為進(jìn)一步分析板底最大拉應(yīng)力，提取托板頂角上部板底節(jié)點(diǎn)板中心節(jié)點(diǎn)各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力值，如圖10所示.

3.3.2 施加荷載和約束的方法

由于混凝土的前期收縮，后澆帶的保留，以及年溫度收縮應(yīng)力的變化，故在此進(jìn)行兩步分析：第1步保留后澆帶，施加收縮當(dāng)量溫差，此時(shí)邊界條件為板四周為自由；第2步為澆筑后澆帶以后，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力荷載根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙上的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量轉(zhuǎn)化為均布荷載施加到板邊，板邊約束均采用對稱約束，同時(shí)把年溫差荷載施加到板上.在這兩步中，柱子底面均施加固定約束.

3.3.3計(jì)算結(jié)果分析

通過ABAQUS對結(jié)構(gòu)在收縮當(dāng)量溫差和季節(jié)溫差共同作用下的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖11和圖12所示.從圖中可以看出，板頂?shù)闹鲬?yīng)力有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，但拉應(yīng)力很小.板底的主應(yīng)力為拉應(yīng)力，其較大的拉應(yīng)力主要分布在后澆帶邊緣的板塊，并在托板附近，與托板邊緣平行.為進(jìn)一步分析板底最大拉應(yīng)力，取托板頂角上部板底節(jié)點(diǎn)板中心的各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力值，如圖13所示.由于結(jié)構(gòu)采用的是C35混凝土，ftk=2.20 MPa，從圖13可以看出，在托板附近的最大主拉應(yīng)力已經(jīng)大于混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度，因此，樓面板在溫度收縮作用下會開裂.從圖12中的應(yīng)力分布可以看出，在理想狀態(tài)下，屋蓋在溫度收縮作用下的溫度收縮裂縫主要在后澆帶附近，裂縫方向平行于軸線，由于板上下表面均有拉應(yīng)力，則存在貫穿裂縫的可能.

4結(jié)論

通過對預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在不同工況下的溫度場應(yīng)力分析，可以得出以下結(jié)論：

1）預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在日照作用下的溫度裂縫會發(fā)生在托板附近，方向平行于托板邊緣，在托板頂角處裂縫方向與托板邊緣成45°夾角且與該頂角對應(yīng)的托板對角線垂直.

2）預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在溫度收縮作用下，溫度收縮裂縫主要發(fā)生在后澆帶附近，裂縫方向平行于托板邊緣，由于板上下表面均有拉應(yīng)力，則存在貫穿裂縫的可能.

3）預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在控制裂縫時(shí)要充分考慮到溫度荷載作用，可采取增設(shè)非預(yù)應(yīng)力鋼筋來抵抗溫度荷載作用.

參考文獻(xiàn)

[1]WILSON E L.The determination of temperature within mass concrete structure （SMSReport No.68-17） [R]. Structures and Material Research.Berkeley： Dpartment of Civil Enginering， University of California， 1968： 87-91.

[2]EMERSON M. Bridge temperature estimated from the shade temperature[R]. Laboratory Report 696.Crowthore： Transportation Road Research Laboratory，1976：2-32.

[3]EMANUEL J H， HULSELY J L. Temperature distributions in compositebridges[J]. Journal of Structural Division， ASCE， 1978， 104（1）： 65-78.

[4]ELBADRY M，GHAIL A. Temperature variations in concrete bridges[J].Journal of Structural Engineering， ASCE， 1983， 109（10）： 2355-2374.

[5]朱伯芳.混凝土壩的溫度計(jì)算[J].中國水利，1956，11：8-120.

[6]盛洪飛. 混凝土箱型截面橋梁日照溫度應(yīng)力簡化計(jì)算[J]. 哈爾濱建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，25：78-84.

SHENG Hongfei. A simple method for temperature stress calculation of concrete box bridge under sun light[J]. Journal of Harbin Architectural Engineering Institute， 1992， 25：78-84.（In Chinese）

[7]雷預(yù)樞，葉偉年，杜宏彪，等.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)屋蓋溫度效應(yīng)的量測與研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1998，19（6）：20-26.

LEI Yushu， YE Weinian，DU Hongbiao， et al. Research and measurement of temperature effect on roof of reinforced concrete frame structure[J]. Journal of Building Structures， 1998， 19（6）： 20-26.（In Chinese）

[8]王鐵夢.工程結(jié)構(gòu)裂縫控制[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1997：17-100.

WANG Tiemeng. Cracking control of engineering structure[M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 1997：17-100.（In Chinese）

[9]何文中.鋼筋混凝土屋蓋日照溫度應(yīng)力計(jì)算與控制研究[D].長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，1999.

[10]GB50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

GB50010-2010Code for design of concrete structures[S]. Beijing： China Building Industry Press，2010.（In Chinese）

[11]GB50176-93民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國計(jì)劃出版社，1993.

GB50176-93Thermal design code for civil building [S]. Beijing： China Planning Press，1993.（In Chinese）

[12]JGJ-2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

JGJ-2010Technical specification for concrete structures of tall building[S]. Beijing： China Building Industry Press， 2010.（In Chinese）