非滿載罐體液體沖擊等效機(jī)械模型參數(shù)確定

鄭雪蓮 李顯生等

摘要：為了獲得指定罐體形狀和充液比條件下的鐘擺模型參數(shù)值，采用類(lèi)比分析方法推導(dǎo)了鐘擺擺線長(zhǎng)度參數(shù)和液體沖擊頻率的關(guān)系；采用假設(shè)和類(lèi)比分析相結(jié)合的方法推導(dǎo)了鐘擺小球質(zhì)量參數(shù)和液體沖擊力的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，借助不同仿真條件下的液體自由振蕩FLUENT軟件仿真結(jié)果擬合得到鐘擺模型參數(shù)關(guān)于罐體形狀和充液比的多項(xiàng)式函數(shù).FLUENT仿真和鐘擺模型數(shù)值計(jì)算獲得的液體沖擊力繞罐體上某點(diǎn)的力矩表明：本文提出的方法能夠獲得精確的鐘擺模型參數(shù)值，模型參數(shù)的擬合值與實(shí)際值的誤差均在±4%范圍內(nèi).

關(guān)鍵詞：液體沖擊；橢圓鐘擺模型；參數(shù)推導(dǎo)；類(lèi)比分析；FLUENT仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：U469.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

汽車(chē)罐車(chē)是危險(xiǎn)化學(xué)品道路運(yùn)輸?shù)闹饕d體，其交通事故極易造成嚴(yán)重的人員傷亡和環(huán)境污染.2008年1月-2010年5月，全國(guó)共發(fā)生485起?；饭愤\(yùn)輸交通事故，造成151人死亡，463人受傷或中毒[1].

研究學(xué)者對(duì)汽車(chē)罐車(chē)事故原因進(jìn)行了詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)：側(cè)翻是引發(fā)汽車(chē)罐車(chē)交通事故的主要原因，約有49%的事故由側(cè)翻引起 [2].而受液體密度影響和道路軸荷限制的非滿載罐體內(nèi)的液體沖擊是造成汽車(chē)罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性下降的主因.探究罐體內(nèi)的液體沖擊特性是開(kāi)展汽車(chē)罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵.

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于非滿載罐體內(nèi)液體沖擊的主要研究方法總結(jié)為以下4種：準(zhǔn)靜態(tài)方法（QusiaStatic， QS）[3]；流體動(dòng)力學(xué)法[4]；試驗(yàn)和仿真方法[5]；等效機(jī)械模型法.其中，等效機(jī)械模型法不僅能夠分析液體沖擊的頻率、最大沖擊力的持續(xù)時(shí)間等重要參量[6-10]，獲得精確的沖擊力和力矩，而且研究成果還可方便地應(yīng)用于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)分析.然而，目前多數(shù)學(xué)者使用等效機(jī)械模型研究航天飛行器等垂直罐體內(nèi)的液體沖擊現(xiàn)象[9]，有關(guān)汽車(chē)罐車(chē)罐體內(nèi)液體沖擊的研究則鮮有報(bào)道[10].

針對(duì)此種情況，本文推導(dǎo)了模擬圓柱和橢圓柱罐體內(nèi)液體沖擊的橢圓鐘擺模型，并根據(jù)鐘擺模型參數(shù)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)將其分為鐘擺擺線長(zhǎng)度參數(shù)和鐘擺小球質(zhì)量參數(shù)兩類(lèi).采用類(lèi)比分析方法推導(dǎo)了長(zhǎng)度參數(shù)關(guān)于液體沖擊頻率的表達(dá)式，采用假設(shè)和類(lèi)比分析相結(jié)合的方法推導(dǎo)了質(zhì)量參數(shù)關(guān)于液體沖擊力的表達(dá)式.然后，利用FLUENT軟件對(duì)不同罐體形狀、充液比和自由液面傾斜度條件下的液體自由振蕩進(jìn)行了仿真分析，并依據(jù)仿真結(jié)果擬合得到鐘擺模型參數(shù)關(guān)于罐體形狀和充液比的多項(xiàng)式函數(shù).

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2013年

第6期鄭雪蓮等：非滿載罐體液體沖擊等效機(jī)械模型參數(shù)確定

1等效機(jī)械模型的推導(dǎo)

與其他罐體相比，圓柱和橢圓柱罐體在橫截面積相同的情況下?lián)碛懈〉墓摅w表面積，可以節(jié)約罐體材料，因而在市場(chǎng)中得到廣泛應(yīng)用.通過(guò)計(jì)算非滿載罐體受0～1 g側(cè)向加速作用時(shí)液體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)：液體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與罐體外圍平行，為同心圓或橢圓.據(jù)此，使用橢圓鐘擺來(lái)描述圓柱和橢圓柱罐體內(nèi)的液體沖擊運(yùn)動(dòng)[6]，如圖1所示.

1中滑動(dòng)點(diǎn)A僅沿y軸運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)點(diǎn)B僅沿x軸運(yùn)動(dòng).鐘擺擺幅θ定義為從點(diǎn)A發(fā)出的水平向右的向量，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到鐘擺位置所經(jīng)過(guò)的角度.圖1中ap為鐘擺運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)軸的一半，bp為其短軸的一半；mp為鐘擺小球的質(zhì)量.

1鐘擺運(yùn)動(dòng)軌跡

Fig.1Pendulum oscillation trajectory

利用拉格朗日方程推導(dǎo)了勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)和復(fù)雜運(yùn)動(dòng)罐體內(nèi)的橢圓鐘擺運(yùn)動(dòng)方程，分別為式（1），式（2）和式（3）.

僅對(duì)罐體勻速運(yùn)動(dòng)條件下的鐘擺運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值求解，以分析鐘擺的自然振蕩特性.當(dāng)鐘擺擺幅較?。?40°≤θ≤300°）時(shí)，鐘擺做近似線性運(yùn)動(dòng)；隨著擺幅增加，鐘擺運(yùn)動(dòng)的非線性特性逐漸增強(qiáng).由于鐘擺的自由振蕩特性與相同條件下的液體自由振蕩特性近似相同，可證明使用橢圓鐘擺模型模擬橢圓柱罐體內(nèi)的液體沖擊是合理的.

2 鐘擺參數(shù)的理論分析

由圖1可知，鐘擺參數(shù)可分為兩部分：決定鐘擺振蕩頻率和運(yùn)動(dòng)形式的鐘擺長(zhǎng)度參數(shù)ap和bp，以及影響鐘擺對(duì)罐體壁面沖擊力的鐘擺小球質(zhì)量參數(shù)mp.

大量理論分析和試驗(yàn)研究表明：當(dāng)非滿載罐體上作用有側(cè)向力時(shí)，并非所有的液體都參與了沖擊運(yùn)動(dòng)[8].這意味3 罐體內(nèi)液體沖擊的FLUENT仿真

使用FLUENT模擬不同橫截面形狀和充液比條件下罐體內(nèi)的液體沖擊，并對(duì)沖擊頻率和沖擊力相關(guān)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).結(jié)合第2部分的分析，就可以完全獲得鐘擺參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式.

充液比Δ定義為罐體底部到水平液面的距離與罐體高度的比值.

3.1FLUENT仿真環(huán)境設(shè)置

令仿真罐體的橫截面形狀從a/b=1變化到a/b=2，變化步長(zhǎng)為0.25，以盡可能包括所有的橢圓柱罐體.由于市場(chǎng)上罐體的橫截面積多在2.5×2.5 m2左右，在面積相同的情況下，不同橫截面形狀罐體的尺寸即可計(jì)算得知.

充液比變化范圍為0.1～0.9，變化步長(zhǎng)為0.1.在橫截面積相同的前提下，不同形狀的罐體在同一充液比條件下?lián)碛邢嗤囊后w體積.

作用在罐體上的側(cè)向加速度為0，自由液面傾斜角為5°，使得液體能在重力作用下自由振蕩，同時(shí)保證鐘擺線性振蕩假設(shè)成立.

通過(guò)監(jiān)測(cè)空間場(chǎng)中固定點(diǎn)的流速獲得液體沖擊頻率.場(chǎng)固定點(diǎn)的選擇是任意的，但需確保此點(diǎn)時(shí)刻浸沒(méi)在液體中.

3.2液體沖擊頻率仿真結(jié)果

由FLUENT仿真獲得不同橫截面形狀和充液比條件下的液體振蕩頻率如圖3所示.

充液比/%

bp/b的擬合曲線在指定點(diǎn)處的取值與實(shí)際值的相對(duì)誤差大部分在±4%的范圍內(nèi)，僅在個(gè)別點(diǎn)處稍高，約為8%.FLUENT對(duì)氣液兩相交界處單元信息的取舍和處理是造成這種現(xiàn)象的主要原因.

已知bp，根據(jù)a/b的值即可獲得ap的大小.至此，已獲得全部鐘擺擺線長(zhǎng)度參數(shù).

3.3液體沖擊力仿真結(jié)果

FLUENT仿真獲得的液體沖擊力如圖5所示.由圖5可知，對(duì)于所有的罐體，充液比在60%附近時(shí)，液體對(duì)罐體壁面的沖擊力達(dá)到最大值.

充液比/%

為了獲得液體自由振蕩過(guò)程中的最大側(cè)向加速度，首先需要獲得不同罐體橫截面形狀和充液比條件下的鐘擺擺幅.研究發(fā)現(xiàn)，鐘擺擺幅僅與罐體橫截面形狀和自由液面傾斜角有關(guān)，與充液比無(wú)關(guān)；其由液體質(zhì)心位置定義，可由式（20）獲得：

式中：α為坐標(biāo)原點(diǎn)和液體質(zhì)心的連線與y軸的夾角，見(jiàn)圖1.表1列出了自由液面傾斜角為5°時(shí)不同長(zhǎng)短軸比例罐體內(nèi)的鐘擺擺幅.

利用式（1）和式（14）獲得不同橫截面罐體內(nèi)液面傾斜度為5°時(shí)液體自由振蕩的最大側(cè)向加速度.令罐體深度為1 m，裝盛液體為水，得到不同充液比條件下罐體內(nèi)的液體質(zhì)量.

根據(jù)圖5和式（16）得到mp/m的值，如圖6所示.由圖可知：參與沖擊的液體占全部液體比例隨充液比的增加不斷下降.罐體全部裝滿時(shí)，參與沖擊的液體質(zhì)量為0，與實(shí)際情況相符.

充液比/%

mp/m的擬合曲線在指定點(diǎn)處的函數(shù)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差絕大部分在±2%的范圍內(nèi)，僅有極個(gè)別點(diǎn)超出此范圍，達(dá)到8%.

已知mp，利用式（17）即可獲得固定質(zhì)量的值.其位置可由式（18）獲得.

4 鐘擺模型參數(shù)值的有效性驗(yàn)證

在非滿載罐體上施加一定的側(cè)向加速度，使液體自由表面的最大傾斜角達(dá)到20°.通過(guò)對(duì)比相同外界激勵(lì)條件下鐘擺模型計(jì)算和FLUENT仿真2種方法獲得的液體沖擊繞罐體最低點(diǎn)D（如圖1所示）的側(cè)傾力矩驗(yàn)證鐘擺模型及其參數(shù)值的正確性.

側(cè)向加速度的大小僅與自由液面的最大傾斜角有關(guān)，與罐體形狀、充液比等其他因素?zé)o關(guān)，可由式（22）求得：

通過(guò)UDF（用戶自定義函數(shù)）給FLUENT仿真罐體施加相同的側(cè)向加速度，仿真過(guò)程中監(jiān)測(cè)液體沖擊造成的繞D點(diǎn)的力矩.

圖7為FLUENT仿真和鐘擺模型計(jì)算獲得的a/b=1.25，充液比為10%時(shí)，隨時(shí)間變化的力矩曲線.由圖7可知，2種方法獲得的力矩頻率匹配非常好，數(shù)值大小也非常接近.

當(dāng)充液比為0.1～0.9，側(cè)向加速為式（22）計(jì)算值時(shí)，F(xiàn)LUENT仿真和鐘擺模型計(jì)算獲得的不同罐體內(nèi)液體沖擊繞D點(diǎn)的最大力矩分別如圖8所示.由圖8可知，2種方法獲得的液體沖擊繞D點(diǎn)的最大力矩隨罐體橫截面形狀和充液比的發(fā)展趨勢(shì)一致，且二者偏差保持在±6%的范圍內(nèi).

5結(jié)論

本文通過(guò)類(lèi)比分析方法建立了鐘擺擺線長(zhǎng)度參數(shù)和液體沖擊頻率的關(guān)系，通過(guò)假設(shè)和類(lèi)比分析相結(jié)合的方法建立了鐘擺小球質(zhì)量參數(shù)與液體沖擊力的關(guān)系；借助FLUENT軟件對(duì)不同罐體形狀、充液比和自由液面傾斜度條件下的液體自由振蕩進(jìn)行了數(shù)值仿真，并利用仿真結(jié)果和鐘擺模型參數(shù)與液體沖擊參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合出鐘擺模型參數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù).最后，通過(guò)對(duì)比相同條件下鐘擺模型計(jì)算和FLUENT仿真2種方法獲得的液體沖擊力繞罐體上某一點(diǎn)的力矩時(shí)變曲線證明了鐘擺模型及其參數(shù)值的有效性.

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