氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振器設(shè)計(jì)及特性分析

徐道臨 趙智 周加喜

摘要：針對(duì)承載質(zhì)量的變化會(huì)影響隔振器性能的問題，設(shè)計(jì)了具有準(zhǔn)零剛度特性的可調(diào)式非線性氣動(dòng)隔振器.該準(zhǔn)零剛度隔振器由一個(gè)豎直的雙氣室可調(diào)式氣動(dòng)彈簧和4個(gè)對(duì)稱初始水平放置的單氣室可調(diào)式氣動(dòng)彈簧組合而成.分析了氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系.當(dāng)承載質(zhì)量改變時(shí)，通過調(diào)節(jié)氣壓來保持靜平衡位置處的準(zhǔn)零剛度特性.利用諧波平衡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析，得到了系統(tǒng)的力傳遞率，并對(duì)其隔振性能進(jìn)行了評(píng)估.結(jié)果表明，系統(tǒng)具有良好的低頻隔振性能，優(yōu)于相應(yīng)的線性系統(tǒng).

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)零剛度；可調(diào)式氣動(dòng)彈簧；振動(dòng)分析；低頻隔振

中圖分類號(hào)：O322；O328 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

準(zhǔn)零剛度隔振器是一種將正負(fù)剛度彈性元器件并聯(lián)在靜平衡位置獲得零剛度的組合隔振器.典型的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式是用豎直線性彈簧和2根對(duì)稱傾斜的彈簧組合而成 [1-3].此外還有多種結(jié)構(gòu)形式：采用6根桿和1根拉簧組合式 [4]；正負(fù)剛度彈簧并聯(lián)組合式[5]；受軸壓的梁和正剛度彈簧組合式[6]；軟彈簧特性高度變形的擠壓環(huán)組合式 [7-8]等.上述結(jié)構(gòu)形式均為承載質(zhì)量不可調(diào)準(zhǔn)零隔振系統(tǒng)，只針對(duì)某個(gè)特定的承載質(zhì)量值來進(jìn)行設(shè)計(jì)，當(dāng)承載質(zhì)量變化比較大時(shí)，原來的結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)法進(jìn)行相應(yīng)的改變，使隔振系統(tǒng)保持最佳隔振性能.因此，當(dāng)被隔振設(shè)備變化時(shí)，為保證隔振系統(tǒng)仍具有準(zhǔn)零剛度特性，應(yīng)采用可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng).

本文設(shè)計(jì)一種新型的氣動(dòng)可調(diào)式QZS系統(tǒng)，這是首次嘗試采用氣動(dòng)彈簧來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度的特性.當(dāng)承載質(zhì)量變化時(shí)，通過調(diào)節(jié)各氣動(dòng)彈簧的氣壓來保持準(zhǔn)零剛度的特性.

1氣動(dòng)彈簧的設(shè)計(jì)

氣動(dòng)彈簧是QZS系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要組成部分，由文獻(xiàn)[9]可知，在低壓常溫時(shí)，實(shí)際氣體的性能與理想氣體比較接近，因此，可以利用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行氣體彈性力的計(jì)算.

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2013年

第6期徐道臨等：氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振器設(shè)計(jì)及特性分析

1.1氣體彈性力的計(jì)算

式中：P1和P2為不同狀態(tài)時(shí)的氣壓，Pa； V1和V2為對(duì)應(yīng)不同氣壓時(shí)的氣體體積，m3； r為氣體多變指數(shù)，對(duì)于等熵過程，r=1.4.

1.2氣動(dòng)彈簧結(jié)構(gòu)

氣動(dòng)彈簧是可調(diào)非線性氣動(dòng)隔振器的一個(gè)重要組成部分.該氣動(dòng)隔振器由一個(gè)豎直的非線性雙氣室氣動(dòng)彈簧和4個(gè)初始水平對(duì)稱放置的非線性單氣室氣動(dòng)彈簧組合而成.氣動(dòng)彈簧結(jié)構(gòu)如圖1所示.

可知，豎直雙氣室氣動(dòng)彈簧的下氣室初始?xì)鈮簽镻d，并假設(shè)氣腔橫截面積為Ad，初始體積為Vd；上氣室初始?xì)鈮簽镻u，并假設(shè)氣腔橫截面積為Au，初始體積為Vu，上、下氣室通過各自的氣閥來充放氣，改變氣壓.由圖1（b）可知，單氣室氣動(dòng)彈簧的初始?xì)鈮簽镻o，并假設(shè)氣腔橫截面積為Ao，初始體積為Vo，通過氣閥改變氣壓.

2準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)

一般情況下，準(zhǔn)零剛度的特性是通過將負(fù)剛度單元和正剛度單元并聯(lián)起來實(shí)現(xiàn).本文通過將一個(gè)豎直放置的雙氣室氣動(dòng)彈簧（正剛度）和4個(gè)初始水平對(duì)稱放置的單氣室氣動(dòng)彈簧（負(fù)剛度）并聯(lián)，設(shè)計(jì)一款新型準(zhǔn)零剛度隔振器，如圖2所示，其中氣動(dòng)彈簧如上節(jié)所述.圖3為準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的初始狀態(tài)，當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)量塊置于A處時(shí)，豎直放置的雙氣室氣動(dòng)彈簧被壓縮，此時(shí)，4個(gè)單氣室氣動(dòng)彈簧正好是水平方向，系統(tǒng)處在靜平衡位置，此時(shí)滿足關(guān)系式：

在靜平衡位置，被隔振質(zhì)量塊的質(zhì)量完全由雙氣室氣動(dòng)彈簧所支撐，此時(shí)，4個(gè)單氣室氣動(dòng)彈簧作為在垂直方向上的負(fù)剛度單元正好不提供垂直方向上的力.故被隔振設(shè)備在靜平衡位置附近的運(yùn)動(dòng)情況是研究的主要內(nèi)容.

2.1準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的靜力分析

考慮如圖3所示的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)（暫不考慮載重），符號(hào)a為單氣室氣動(dòng)彈簧所在拉桿的長(zhǎng)度，坐標(biāo)x定義了A點(diǎn)從初始位置在垂直方向上所下降的位移.

靜力f作用在A點(diǎn)，從初始位置垂直向下（中左側(cè)）移動(dòng)距離x時(shí)，如圖4所示，豎直雙氣室氣動(dòng)彈簧的下氣室初始體積Vd變小，初始?xì)鈮篜d變大，已知下氣室氣腔橫截面積為Ad，此時(shí)下氣室氣壓為P2.3可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的近似力位移關(guān)系

圖5為滿足準(zhǔn)零剛度條件的系統(tǒng)力位移關(guān)系曲線.由圖5可知，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的力位移關(guān)系近似于一個(gè)三次多項(xiàng)式，如果能用三次多項(xiàng)式來表示的話，那么系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的數(shù)值仿真將會(huì)變得更簡(jiǎn)便.因此，將式（15）用泰勒級(jí)數(shù)在x=0點(diǎn)展開得：

式（22）只包含了位移的立方項(xiàng)，在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)可使用力位移的近似關(guān)系，簡(jiǎn)化計(jì)算.

2.4動(dòng)力學(xué)特性分析

利用諧波平衡法研究準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，包括幅頻特性和力的傳遞率.系統(tǒng)的參數(shù)取值與前面一致.

準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)包括被隔振質(zhì)量，線性阻尼器，5個(gè)氣動(dòng)彈簧.當(dāng)被隔振設(shè)備以幅值為f的力振動(dòng)時(shí)，假設(shè)：1）質(zhì)量在靜平衡位置附近微幅振動(dòng)；2）回復(fù)力由式（10）給出的，可以展開成3階的邁克勞林級(jí)數(shù)；3）系統(tǒng)在靜平衡位置具有零剛度.那么，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以近似地表示為無(wú)線性項(xiàng)的達(dá)芬方程.在簡(jiǎn)諧波激振力的作用下，無(wú)量綱的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

6可知，這種在平衡位置附近剛度接近于零的特征是低頻隔振系統(tǒng)所需要的.因?yàn)閯偠仍叫?，系統(tǒng)的固有頻率越小，隔振起始頻率也越小，有利于低頻隔振.而對(duì)于線性彈簧而言，剛度越小，靜位移越大.但本文所設(shè)計(jì)的QZS隔振器的靜位移剛好是豎直氣動(dòng)彈簧的靜位移，只要豎直氣動(dòng)彈簧剛度足夠大，便不會(huì)產(chǎn)生較大靜位移.當(dāng)隔振設(shè)備的質(zhì)量變化時(shí)，只需改變氣動(dòng)彈簧的氣壓即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零.

3.2可調(diào)與不可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的比較

下面將Carrella等[1]提出的三彈簧模型（不可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)）與本文所設(shè)計(jì)的可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析.可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的參數(shù)與3.1節(jié)相同.

假設(shè)三彈簧模型和可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)均承載10 kg的物體.其初始剛度曲線如圖7所示.

7準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的初始剛度曲線

Fig.7 Initial stiffness of QZS system

當(dāng)承載質(zhì)量變?yōu)?5 kg時(shí)，由2.2節(jié)可知，對(duì)于氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，將Pd，Pu，Po變?yōu)樵瓉淼?.5倍；三彈簧模型則無(wú)法調(diào)節(jié).此時(shí)的剛度曲線如圖8所示.

8承載質(zhì)量變化后的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的剛度曲線

Fig.8Stiffness of QZS system when mass loading change

由8可知，承載質(zhì)量變大后，三彈簧模型無(wú)法保證原有的在靜平衡位置附近的準(zhǔn)零剛度特性，而本文設(shè)計(jì)的可調(diào)準(zhǔn)零隔振系統(tǒng)在經(jīng)過調(diào)節(jié)氣動(dòng)彈簧的氣壓后，可以保持靜平衡位置處的準(zhǔn)零剛度特性.當(dāng)承載質(zhì)量變小時(shí)，有相同的結(jié)論.由此可以看出可調(diào)準(zhǔn)零隔振系統(tǒng)的優(yōu)越性.

3.3隔振特性

氣體多變指數(shù)r=1.4，取d=0.3，u=0.14，o=0.3，=0.001則α=0.22，γ=308.06，ξ分別取值0.01，0.1，0.5.由2.4節(jié)可知，氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)和線性系統(tǒng)的力的傳遞率曲線如圖9所示.

當(dāng)激勵(lì)頻率大于系統(tǒng)固有頻率的2倍時(shí)，線性系統(tǒng)才有隔振效果，而對(duì)于非線性系統(tǒng)，隔振效果在跳躍頻率之后就能夠?qū)崿F(xiàn).在相同激振力作用下，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的跳躍頻率比線性系統(tǒng)固有頻率要低.減小非線性項(xiàng)系數(shù)γ或增大阻尼比ξ，都可以降低向下跳躍頻率，從而實(shí)現(xiàn)低頻隔振.從圖9可看出，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的隔振效果優(yōu)于相應(yīng)的線性系統(tǒng)；當(dāng)系統(tǒng)阻尼增大到一定程度，使得向下跳躍頻率低于激振頻率時(shí)，在原共振支上的大幅振動(dòng)響應(yīng)便會(huì)失穩(wěn)并跌落到低幅振動(dòng)的非共振支上.

4結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新型氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振器，給出了零剛度條件，即在靜平衡位置處剛度為零時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)需滿足的關(guān)系，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性及隔振性能進(jìn)行了分析.得出如下結(jié)論：1）本隔振器可實(shí)現(xiàn)低頻隔振，且其隔振性能優(yōu)于相應(yīng)的線性系統(tǒng)；2）與傳統(tǒng)準(zhǔn)零剛度隔振器相比，本隔振器最突出的優(yōu)勢(shì)在于針對(duì)承載質(zhì)量的變化，可通過調(diào)節(jié)氣壓實(shí)現(xiàn)在靜平衡位置處的零剛度.對(duì)于工況改變引起被隔振質(zhì)量變化的情況（如火箭發(fā)射、潛艇出入水）具有良好的應(yīng)用前景.

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