軸壓套管構件的理論和試驗分析及設計

申波 馬克儉等

摘要：針對軸壓套管構件，分析了柔性套筒約束下內核的變形過程，提出了套管構件的設計公式、相關構造和內核的軸力軸向位移非線性計算模型.理論與試驗的對比研究表明：當內核與套筒的剛度比小于0.005時，內核可以由低階屈曲模態(tài)變形到高階屈曲模態(tài)；當內核與套筒的剛度比大于0.005時，內核將與套筒一起發(fā)生側向失穩(wěn)破壞.套筒較剛、內核長細比較小、內核套筒凈間隙較大，不利于顯著提高內核的軸壓承載力.內核外伸套筒部位是薄弱部位，為避免該部位的屈曲，需要減小該部位的長度，并對該薄弱部位予以加強.與傳統(tǒng)圓鋼管相比，套管構件中軸壓內核的承載力有大幅度提高，同時內核的延性有較大改善.

關鍵詞：套管構件；內核；屈曲；計算模型；構造

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A

針對網架、網殼等空間結構極限承載力的非線性分析，沈祖炎等[1]研究了鉸接圓鋼管在彈性到彈塑性全過程中軸壓力與軸向位移的關系，發(fā)現鋼管的極限承載力低于其歐拉臨界荷載，遠低于鋼管的屈服荷載，同時鋼管的初彎曲對其極限承載力的影響較大.套管構件是一種新型的無粘結支撐，它是由具有間隙的內核與套筒組成，套筒能顯著提高內核的受壓承載力[2-7].套管構件可以應用于大跨空間結構，也可以應用于現有結構的加固.

文獻[3-4]通過試驗與理論研究了柔性套筒約束下內核的軸壓承載力，發(fā)現內核的應力可以達到屈服應力.文獻[5]做了剛性套筒約束下軸壓內核的縮尺模型試驗，研究了內核與套筒的點接觸、線接觸及內核屈曲模態(tài)的跳躍，得出了與文獻[3-4]相同的結論.文獻[6-7]利用線彈性小撓度理論研究了柔性套筒約束下軸壓無初彎曲內核的變形過程，當內核足夠剛時，內核不會由低階屈曲模態(tài)變形到高階屈曲模態(tài)，最終在線接觸階段，內核與套筒一起發(fā)生側向失穩(wěn)破壞.吳天河等[8]分析了套管構件用于網架結構中的性能，發(fā)現套管構件能有效控制壓桿的失穩(wěn)、改善網架的局部應力，能顯著提高網架結構的極限承載力.

上述文獻，在理論方面，沒有研究內核的初彎曲對內核變形過程的影響，在試驗方面，沒有研究柔性套筒約束下內核的變形過程，在應用方面，沒有給出套管構件的設計公式，也沒有給出內核軸力軸向位移的非線性計算模型.本文首先利用線彈性小撓度理論研究了柔性套筒約束下軸壓內核的變形過程，內核具有1階、2階混合屈曲模態(tài)初彎曲.隨后進行了6個套管構件的試驗研究，其中3個套管構件的內核、套筒為圓鋼管，用以研究內核的極限承載力及其相關構造；另3個套管構件的內核為鋼板、套筒為綴板式格構構件，用以研究內核的變形過程.6個套管構件的試驗結果均與理論結果進行了對比分析.最后建議了套管構件承載力的計算方法，并提出了內核軸力軸向位移的非線性計算模型，可為工程實踐提供參考.

1套管構件的理論研究

1.1力學模型簡化

內核長度略大于套筒長度，內核承受壓力，套筒抵抗彎曲，內核兩端與結構的其他構件鉸接.內核與套筒的端部一端為鉸接連接，一端為滑動連接[6].本文采用以下基本假定：內核與套筒等長，內核與套筒在連接處為鉸接，如圖1所示.內核具有1階、2階混合屈曲模態(tài)的初彎曲，套筒無初彎曲，材料為線彈性，變形為小變形，忽略內核與套筒之間的摩擦力.

1.2理論結果

本文中作如下符號約定：字母上帶橫線的表示有量綱量，字母上不帶橫線的表示相應的無量綱量；下標i表示內核的相關物理量，下標e表示套筒的相關物理量.如圖1所示，為內核承受的軸向壓力，為軸向坐標，為內核與套筒長度，g為內核與套筒凈間隙，數值為套筒內壁與內核外表面之間的間距，i（）為內核的總撓度（增量撓度與初撓度之和），ii和ee分別為內核和套筒的抗彎剛度.其他物理量采用常用習慣，i0（），i1和i2分別為內核的初撓度，1階屈曲模態(tài)初彎曲幅值和2階屈曲模態(tài)初彎曲幅值，λi，λe分別為內核與套筒的長細比，i（），e（）分別為內核與套筒彎矩，0為內核與套筒左端鉸接處的支反力，1為內核與套筒右端鉸接處的支反力，0≥0為點接觸時內核與套筒的集中接觸力，b為內核增量撓度產生的軸向位移，其為內核的總撓度與初撓度所產生的軸向位移之差，為內核的總軸向位移，其為內核增量撓度產生的軸向位移與軸向壓縮產生的軸向位移之和.在圖2中，為左邊的鉸接點與接觸點之間的長度.設E=π2ii/2，定義無量綱量：

當內核與套筒出現線接觸、同側兩點接觸、異側兩點接觸、異側兩段線接觸時，內核、套筒的撓度、彎矩、軸向位移見文獻[9].

2套管構件的試驗研究

2.1影響套管構件的因素

在本試驗中，內核與套筒均采用鋼材，其所用截面形式具有以下2種：1）A試件，內核與套筒均采用無縫圓鋼管，所用材料均為Q235BF鋼材.2）B試件，內核采用狹長矩形截面，套筒為綴板式格構構件，其兩分肢分別為槽形截面，套筒的彎曲主軸為實軸；內核所用材料為Q345BF鋼材，套筒所用材料為Q235BF鋼材，綴板所用材料為Q345BF鋼材.

由理論分析可知，在軸向壓力作用下，影響內核力學性能的主要參數是內核套筒的剛度比β、內核的長細比λi、內核2.2A和B試件的約束條件及其相關幾何尺寸

A試件的支座、內核與套筒的連接構造見文獻[9]，A試件幾何尺寸如表2所示，與它們相關的其它物理量如表3和表4所示.表中，i和i分別為內核的外直徑與壁厚，ig為內核的實際長度，i為內核的計算長度，eg為套筒的實際長度，e為套筒的計算長度，ie為內核外伸套筒的長度，iy為內核的屈服荷載，contact為1階屈曲模態(tài)初彎曲內核與套筒剛接觸時內核承受的軸向荷載，ep為套筒的塑性鉸彎矩.B試件的支座、內核與套筒的連接構造、B試件的截面形狀、幾何尺寸和相關的其他物理量見文獻[9].

2.3A和B試件的加載裝置及加載方案

套管構件的試驗是在同濟大學建筑工程系試驗室進行的，加載裝置采用反力架與千斤頂，A試件和B試件的加載裝置見文獻[9].預加載后，對于A試件，軸向荷載由零按照試件加載的級數逐漸增加，直到不能再增加軸向荷載為止.對于B試件，采用如下的加載方案，第1種彈性加載卸載方案是：將軸向荷載由零按照試件加載的級數逐漸增加，直到軸向荷載達到彈性加載的最大軸向荷載值，然后按照該試件的卸載級數逐漸卸載，直到軸向荷載為零.第2種彈塑性加載方案是：將軸向荷載由零按照試件加載的級數逐漸增加，直到不能再增加軸向荷載為止.針對E1B（β<0.005），除采用上述2種加載方案外，還采用第3種側向擾動彈性加載卸載方案，該方案是在彈性加載過程中，給內核施加瞬時的橫向力，以觀察內核的變形過程.

2.4A試件的加載及其結果分析

試件E1A，E2A和E3A的加載級數見文獻[9].隨著軸向荷載的增加，內核與套筒在其中部附近發(fā)生了點接觸，隨后內核與套筒一起發(fā)生彎曲變形.在整個加載過程中，內核與套筒始終在一側保持接觸，套筒發(fā)生的彎曲變形較小.最終在E1A，E2A試件內核的兩端，E3A試件內核的上端，出現屈曲，造成內核端部的轉角過大，無法繼續(xù)加載.此時試件E1A的上支座如圖3（a）所示，下支座如圖3（b） 所示，E1A內核變形后的形狀如圖4所示.

進行理論分析時，內核的初彎曲取為1階、2階混合屈曲模態(tài)初彎曲，即：di1=0.001，di2=0.001[10].試件E1A內核的試驗與理論結果對比如圖5所示，內核在x=0.486處的面內撓度試驗與理論對比如圖5（b）所示.E2A，E3A的試驗與理論對比結果與E1A的類似[9]，在此不再贅述.

由上述圖形及試驗過程，經過分析可知：1）內核軸力總軸向位移的試驗與理論對比較吻合，變化趨勢是一致的，驗證了理論分析的正確性.內核撓度、彎矩的試驗與理論對比誤差較大，主要由以下

原因所致：內核實際的初彎曲形式與理論假設不同，內核與套筒沒有準確定位為同心圓環(huán)，內核與套筒兩端的連接不完全是鉸接；在試驗中，靠近內核端部出現了彈塑性變形，這是彎矩的試驗與理論差別較大的主要原因.2）隨著軸向荷載的增加，內核彎矩較大的位置逐漸從中部移向兩端部；由于內核套筒連接約束條件的影響，最后在靠近內核的端部出現了屈曲，內核彎矩急劇增大，發(fā)生了屈服，試驗的內核軸力總軸向位移曲線的最上部，出現了一段近似平臺.3）在試驗中，3個試件的內核只出現了與套筒未接觸、點接觸的變形；E1A，E2A和E3A內核的承載力分別為其歐拉臨界荷載的1.87倍，1.79倍和2.58倍，此時套筒承受的試驗與理論最大彎矩分別為1.50，0.90；2.27，1.17；1.35，1.41 kN·m.4）3個試件內核的破壞形式都是端部出現了屈曲，該屈曲受內核外伸套筒長度及內核兩端單向刀口鉸接支座所影響；通過減小內核外伸套筒長度并加強內核的端部，可以避免或延緩內核出現屈曲，顯著提高內核的承載力.5）套筒較剛、內核長細比較小不利于顯著提高內核的承載力；當內核套筒之間的凈間隙較大時，會導致內核與套筒接觸前內核出現屈服應力，降低內核的承載力.

2.5B試件的加載及其結果分析

試件E1B，E2B和E3B的加載方案及加載級數見文獻[9].在E1B，E2B和E3B的彈性加載卸載過程中，內核與套筒分別出現了異側兩點接觸、線接觸、線接觸的變形，內核沒有出現高階屈曲模態(tài)的跳躍.在E1B的側向擾動彈性加載卸載過程中，隨著荷載的增加，內核與套筒出現了異側兩點接觸、點接觸、線接觸、同側兩點接觸的變形，內核由低階屈曲模態(tài)跳躍到高階屈曲模態(tài).在E1B，E2B和E3B的彈塑性加載過程中，內核與套筒分別出現了異側兩段線接觸、線接觸、線接觸的變形；最終，E1B內核的上端出現了屈曲，E1B套筒的彎曲變形較小，E2B和E3B的內核沒有出現屈曲，E2B和E3B的套筒出現了較大的彎曲塑性變形，使內核不能再繼續(xù)增加荷載.

對試件的彈性加載卸載，本文只給出它們的試驗結果，對試件的彈塑性加載，本文將其試驗結果與理論結果進行對比.理論分析時，E1B內核根據其試驗的變形狀態(tài)，考慮無初彎曲，E2B和E3B內核的初彎曲取為1階屈曲模態(tài)初彎曲，其最大初撓度di1=0.001[10].

試件E2B內核的試驗與理論結果對比如圖6所示.E1B和E3B的試驗與理論對比結果與E2B的類似[9]，在此不再贅述.

由上述圖形及試驗過程，經過分析可知：1）試件在彈性加載卸載中，內核的卸載平衡路徑與其加載平衡路徑不同，內核的加載及卸載路徑是滯后的.2）試件的內核軸力總軸向位移曲線、內核撓度、內核彎矩的試驗與理論對比差別較小，變化趨勢是一致的，驗證了理論分析的正確性，B類型試件支座處的約束條件對試驗結果的影響較A類型的小.3）由試驗結果可知，在內核與套筒未接觸的變形中，內核的軸力總軸向位移曲線較平緩，而在內核與套筒接

觸后的變形中，該曲線較陡，套筒為內核提供了彎曲剛度.4）在E1B內核側向擾動彈性加載卸載的試驗中，內核出現了屈曲模態(tài)的跳躍；在E1B彈塑性加載的試驗中，內核上端部出現了屈曲，這是由于內核外伸套筒的長度較大所致；E1B，E2B和E3B內核的承載力分別為其歐拉臨界荷載的26.40倍，24.47倍和16.24倍，此時套筒承受的試驗與理論最大彎矩分別為0.83，0.88；3.30，2.48；1.83，2.06 kN·m.5）當內核套筒的剛度比值較小時，內核可以由低階屈曲模態(tài)變形到高階屈曲模態(tài)；當內核套筒的剛度比值為中等大小、較大時，內核不出現屈曲模態(tài)的跳躍，只出現未接觸、點接觸、線接觸的變形，最終在線接觸階段內核與套筒一起發(fā)生側向失穩(wěn)破壞.

3圓形管截面套管構件的設計、構造及

計算模型

3.1圓形管截面內核和套筒的設計

由于套筒能為內核提供后屈曲強度，內核可以達到其屈服荷載[3-5]，同時根據本文的理論和試驗分析，內核、套筒設計時采用以下基本假定：1）內核與套筒由理想彈塑性材料組成.2）當β>0.06時，內核與套筒在點接觸階段，一起發(fā)生側向失穩(wěn)破壞，其屈曲荷載為內核與套筒作為一個桿件時的歐拉臨界力.套管構件的承載能力極限狀態(tài)為：在點接觸階段，內核的軸力達到其屈服荷載或套筒的最大彎矩達到其塑性鉸彎矩.3）設計時認為內核具有1階屈曲模態(tài)的初彎曲，套筒無初彎曲.

內核的設計采用的公式為：/i≤i，λi≤180，其中，i和i分別為內核的設計截面面積和內核的材料設計強度.套筒設計采用的公式為：β>0.06，emax ≤ep，其中，emax 為在設計荷載p=/E作用下套筒的最大彎矩，見公式（1），（5）.同時為使內核只發(fā)生屈服，不發(fā)生失穩(wěn)破壞，須滿足1+1/β≥p.內核、套筒的凈間隙δg≤δgy，內核一端外伸套筒的凈長度等于/2+10 mm，其中，為在設計荷載p=/E作用下，內核的總軸向位移，見公式（1）， 公式（4）.

3.2圓形管截面內核套筒連接的構造

根據本文的試驗，內核外伸套筒的部分是薄弱部位，在該部位易發(fā)生屈曲，構造上需要加強此薄弱部位，以使內核可以達到其屈服荷載.如圖7所示，采用加勁環(huán)加強內核外伸套筒部分，加勁環(huán)可由矩形鋼板制作，鋼板的厚度需大于等于內核的壁厚，加勁環(huán)的外壁與套筒內壁需至少有2 mm的凈間隙.

圖7內核與套筒的連接構造

Fig.7Connection details between

the inner core and the sleeve

3.3圓形管截面內核的軸力軸向位移計算模型

根據本文的理論、試驗分析及套管構件設計基本假定，內核的軸力軸向位移計算模型由3段曲線組成（如圖8所示）.

1）OA段.該段為曲線，其為本文得出的內核與套筒未接觸時，內核的軸力總軸向位移曲線，該曲線的起點為圓點O，終點為A點.在A點，開始出現點接觸的變形.

2）AB段.該段為曲線，其為本文得出的內核與套筒點接觸時，內核的軸力總軸向位移曲線，該曲線的起點為A點，終點為B點.B點為承載力的極限狀態(tài)，即內核軸向荷載達到其屈服荷載或者套筒的最大彎矩達到其塑性鉸彎矩.

3）BC段.該段為B點引出的水平線，即屈服平臺.

3.4算例

考慮內核與套筒均為無縫圓鋼管，它們的材料為Q235，內核的計算長度=3.5 m，內核承受的設計軸向荷載為185 kN.根據內核屈服的假定，選取內核參數為[11-12]：直徑i=0.060 m，壁厚i=0.005

4結語

本文針對兩端簡支軸壓套管構件，進行了理論與試驗的對比研究，提出了套管構件的設計方法及內核的軸力軸向位移非線性計算模型.結論如下：

1）在試驗中，內核的加載平衡路徑與卸載平衡路徑是滯后的；內核試驗的軸向位移、彎矩與理論的對比較吻合，驗證了理論分析的正確性；內核試驗的撓度變化趨勢大體與理論相同.

2）當內核與套筒的剛度比小于0.005時，內核將由低階屈曲模態(tài)連續(xù)變形到高階屈曲模態(tài)；當內核與套筒的剛度比大于0.005時，內核將在點接觸或線接觸階段與套筒一起發(fā)生側向失穩(wěn)破壞，此時內核軸力達到了屈服荷載或套筒彎矩達到了塑性鉸彎矩.

3）套筒較剛、內核長細比較小、內核套筒凈間隙較大，不利于顯著提高內核的軸壓承載力；內核外伸套筒部分是套管構件的薄弱部位，為提高內核的軸壓承載力，需要減小內核外伸套筒的長度，同時加強該薄弱部位.

4）與傳統(tǒng)圓鋼管相比，套管構件中內核的軸壓承載力有大幅度提高，同時內核的延性也有較大的改善.

參考文獻

[1]沈祖炎， 陳楊驥， 陳學潮. 鋼管結構極限承載力計算的力學模型[C] //空間網格結構論文集. 上海： 同濟大學出版社， 1991： 124-136.

SHEN Zuyan， CHENG Yangji， CHEN Xuechao. A mechanical model for the analysis of ultimate strength of tubular structures [C] //Symposiums on Space Grid Structures and Reticulated Shells. Shanghai： Tongji University Press， 1991： 124-136. （In Chinese）

[2]哈敏強. 普通和新型抑制屈曲支撐的力學性能及應用研究[D]. 上海： 同濟大學土木工程學院， 2004： 5-6.

HA Mingqiang. Study on the mechanical performances and applications of conventional and innovative buckling restrained braces [D]. Shanghai： College of Civil Engineering， Tongji University， 2004： 5-6. （In Chinese）

[3]UANG C M， NAKASHIMA M. Earthquake engineering： from engineering seismology to performancebased engineering [M]. Boca Raton， Florida， USA： ICCCRC Press， 2004： 450-453.

[4]SRIDHARA B N. Sleeved compression member： USA， ZL5175972 [P]. 1993-01-05.

[5]PRASAD B K. Experimental investigation of sleeved column [C] // American Institute of Aeronautics and Astronautics. Proceedings of the 33rd AIAA/ASCE Structures， Structural Dynamics and Materials Conference. Dallas， USA： AIAA/ASCE， 1992： 991-999.

[6]申波， 鄧長根. 雙鋼管構件由點接觸到線接觸的連續(xù)過渡[J]. 工程力學， 2007， 24（2）： 154-160.

SHEN Bo， DENG Changgen. Continuous transition from point contact to line contact between the axially compressed inner core and the flexible sleeve in a sleeved column [J]. Engineering Mechanics， 2007， 24（2）： 154-160. （In Chinese）

[7]申波， 鄧長根. 套管構件中軸壓內核與柔性套筒線接觸的屈曲[J]. 工程力學， 2007， 24（11）： 63-69.

SHEN Bo， DENG Changgen. Buckling of linecontact segment between axially compressed inner core and flexible sleeve in a sleeved column [J]. Engineering Mechanics， 2007， 24（11）： 63-69. （In Chinese）

[8]吳天河， 鄧長根， 申波. 軸心受壓鋼構件的失穩(wěn)控制及應用[J]. 東南大學學報： 自然科學版， 2009， 39（1）： 53-57.

WU Tianhe， DENG Changgen， SHEN Bo. Buckling control and application of axial compression steel member [J]. Journal of Southeast University： Natural Science Edition， 2009， 39（1）： 53-57. （In Chinese）

[9]申波. 軸壓套管構件靜力穩(wěn)定性能的理論與試驗研究[D]. 上海： 同濟大學土木工程學院， 2007： 17-193.

SHEN Bo. Theoretical and experimental investigations on the static stability of sleeved compression members [D]. Shanghai： College of Civil Engineering， Tongji University， 2007： 17-193. （In Chinese）

[10]陳驥. 鋼結構穩(wěn)定理論與設計[M]. 北京： 科學出版社， 2003： 76-81.

CHEN Ji. Stability of steel structures theory and design [M]. Beijing： Science Press， 2003： 76-81. （In Chinese）

[11]GB 50017—2003鋼結構設計規(guī)范[S]. 北京： 中國計劃出版社， 2003： 36-39.

GB 50017—2003Code for design of steel structures [S]. Beijing： China Planning Press， 2003： 36-39. （In Chinese）

[12]沈祖炎， 陳揚驥. 網架與網殼[M]. 上海： 同濟大學出版社， 1997： 280-282.

SHEN Zuyan， CHENG Yangji. Space truss and latticed shell structures [M]. Shanghai： Tongji University Press， 1997： 280-282. （In Chinese）