小魔方里的大秘密

李霞

“分割方塊”一課是新課標(biāo)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第37頁(yè)“長(zhǎng)方體和正方體”練習(xí)中的一道思考題，我將它列為一個(gè)獨(dú)立的課題“分割方塊”，在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，參照課標(biāo)的學(xué)段目標(biāo)，制訂了本課的目標(biāo)，并采取多元學(xué)習(xí)策略解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、介紹知識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化

上課伊始，我出示了一則數(shù)學(xué)小知識(shí)——?dú)W幾里德和《幾何原本》，開(kāi)篇點(diǎn)出幾何之父歐幾里德善于用簡(jiǎn)單的方法解決復(fù)雜的問(wèn)題，為下面的規(guī)律探究埋下伏筆。

二、復(fù)習(xí)鞏固，做好知識(shí)鋪墊

本節(jié)課主要探究正方體分割后涂色塊數(shù)的規(guī)律，學(xué)生必須對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的特征、體積、表面積的知識(shí)諳熟于心，我充分關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生所掌握的知識(shí)進(jìn)行梳理，為后面的教學(xué)做好了充分的鋪墊。

三、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，啟迪數(shù)學(xué)思考

1.數(shù)長(zhǎng)方體的塊數(shù)（課件出示）

（1）問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方體被分割成了幾個(gè)小方塊？長(zhǎng)、寬、高上各分成幾塊？

（2）課件演示圖形的逐層變化，讓學(xué)生快速地說(shuō)出小正方體的塊數(shù)和計(jì)算方法。

（3）揭示規(guī)律：小方塊的總數(shù)正好等于長(zhǎng)、寬、高上的塊數(shù)相乘的積。

2.數(shù)正方體的塊數(shù)

（1）課件出示棱上塊數(shù)為2的正方體，問(wèn)：這個(gè)正方體被分割成多少個(gè)小方塊？

（2）引導(dǎo)歸納：棱上的塊數(shù)的立方。

（3）提出問(wèn)題：如果把這個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上綠色，想一想：分割后的8個(gè)小正方體都是幾面涂色的？

（4）層層深入：出示棱上塊數(shù)為3的正方體，問(wèn)：現(xiàn)在有多少個(gè)小方塊？如果把這個(gè)正方體的六個(gè)面涂成綠色，分割后的小方塊是不是都是三面涂色的？還有哪幾種涂色的情況呢？

（5）追根問(wèn)底：三面涂色（兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色）的方塊分別在什么位置？各有多少塊？

根據(jù)各種涂色的塊數(shù)與正方體頂點(diǎn)、棱、面、中心的關(guān)系，再觀察學(xué)具，有序地找一找、數(shù)一數(shù)，完成表格并探究?jī)?nèi)在規(guī)律。

反思：本環(huán)節(jié)我巧妙、自然地將深?yuàn)W難懂的問(wèn)題降低到學(xué)生立體幾何知識(shí)的起點(diǎn)，化解了難度：從最簡(jiǎn)單、直觀的數(shù)長(zhǎng)方體、正方體的塊數(shù)入手—觀察總的塊數(shù)與長(zhǎng)、寬、高和棱長(zhǎng)上的塊數(shù)的關(guān)系—引出棱長(zhǎng)塊數(shù)為3的正方體分割后各種不同的涂色情況，最后拋出本節(jié)課的精髓問(wèn)題：這些涂色情況不同的小正方體分別有多少塊？層層深入，一環(huán)扣一環(huán)，一氣呵成，將問(wèn)題驅(qū)動(dòng)落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，撓到了學(xué)生的“癢”處，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，為后面學(xué)生的動(dòng)手操作、探究做好了充足的準(zhǔn)備。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，啟迪了學(xué)生的思維和空間想象能力。

四、獲取數(shù)據(jù)，探究數(shù)學(xué)規(guī)律

1.根據(jù)學(xué)生匯報(bào)分別板書(shū)，問(wèn)：你是怎么想的？

小正方體總塊數(shù)（27） 三面涂色塊數(shù)（8） 兩面涂色塊數(shù)（12） 一面涂色塊數(shù)（6） 沒(méi)有涂色塊數(shù)（1）

2.問(wèn)：各種涂色的小正方體塊數(shù)與總塊數(shù)有什么關(guān)系呢？（塊數(shù)相等）

3.課件演示棱長(zhǎng)數(shù)為3的正方體各種涂色的情況。

反思：學(xué)生通過(guò)小組合作觀察學(xué)具，進(jìn)一步明確了各種涂色的小正方體與點(diǎn)、線、面、中心體的關(guān)系，獲取了有關(guān)數(shù)據(jù)，為模型的建構(gòu)指明了清晰的方向。

五、驗(yàn)證規(guī)律，總結(jié)提煉精華

1.驗(yàn)證棱上塊數(shù)為3的正方體是否符合這個(gè)規(guī)律。教具配合同步演示。

2.假設(shè)每條棱上的塊數(shù)更多，用n（n大于1）表示，那么三面涂色、兩面涂色、一面涂色和不涂色的正方體的個(gè)數(shù)怎么用公式來(lái)表示呢？

小正方體總塊數(shù)（n的立方） 三面涂色塊數(shù)（8） 兩面涂色塊數(shù)[（n-2）×12] 一面涂色塊數(shù)[（n-2）的平方×6] 沒(méi)有涂色塊數(shù)[（n-2）的立方]

反思：由于每個(gè)學(xué)生的領(lǐng)悟力、思維水平參差不齊，在本節(jié)課的教學(xué)中，我在完成教材編排的教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生積累一些開(kāi)放的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，并通過(guò)規(guī)律的驗(yàn)證，總結(jié)歸納提煉出最精髓的部分，內(nèi)化為學(xué)生的能力。在拓展訓(xùn)練時(shí)我遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生遵循“跳一跳，摸得著”的原則，讓大部分學(xué)生理解掌握，并感受到探索與成功的樂(lè)趣。

六、運(yùn)用規(guī)律，拓展思維空間

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要學(xué)以致用，舉一反三，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律，進(jìn)行一題多變的拓展訓(xùn)練，以鞏固建構(gòu)的模型。由此我設(shè)計(jì)了具有梯度性的三道題：棱上塊數(shù)變?yōu)?2的正方體各種涂色小正方體塊數(shù)—已知兩面涂色的塊數(shù)為36，求棱上的塊數(shù)—正方體表面涂色延伸到長(zhǎng)方體表面涂色，將更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題延伸到課外，拓寬了學(xué)生的視野。

本節(jié)課我利用表格法，并借助可隨意分割剝離的正方體教具和學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究了分割方塊——正方體表面涂色類的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析、推理，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)了這類問(wèn)題的基本規(guī)律和方法，建構(gòu)了一定的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會(huì)按一定的順序、分類去統(tǒng)計(jì)并計(jì)算，用簡(jiǎn)單的方法解決復(fù)雜的問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、觀察與分析能力、邏輯推理能力，這節(jié)課我通過(guò)一道課后思考題，為今后如何創(chuàng)造性地使用教材，如何用好一道課后思考題，起一個(gè)拋磚引玉的作用，只要我們吃透教材、用好教材、擴(kuò)大視野、提高境界，相信教師心有多高，學(xué)生就能走多遠(yuǎn)。

（作者單位 廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）