如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學逆向思維能力

張步吉

摘 要：數(shù)學教學的任務不僅使學生獲取知識，更重要的是促進學生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去分析、解決日常生活中的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。正向思維有時會制約思維空間的拓展，甚至會導致問題無法解決，此時，需要教師改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問題的方法。小學數(shù)學是一門邏輯性極強的學科，加強對小學生思維能力的培養(yǎng)是小學數(shù)學教學中的一個重要任務。

關鍵詞：逆向思維；原因分析；解決思路；具體方法

我國古代“司馬光砸缸”的故事，可謂人人皆知，打破水缸，使孩子得救，這是典型地運用了逆向思維。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因、知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。比如，在小學數(shù)學考試卷中曾經(jīng)出現(xiàn)這樣一道填空題：___是■的■。這是一道非常簡單的題目，可竟有一半的學生不會做，之后我把此題稍作改動，即：■的■是____，讓學生重新做，結(jié)果95%以上的學生做對了，為什么呢？

一、問題存在的原因分析

正向思維有時會制約思維空間的拓展，甚至會導致問題無法解決，此時需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問題的方法。其實，這兩道題幾乎完全一樣，只是調(diào)換了順序，但效果卻截然不同。為什么會出現(xiàn)這么大的反差呢？其實，對于某些問題，不要急于下手，而要學會用“頭腦風暴法”多思考一會兒，從結(jié)果往回推理，到“扒皮式”思考，從求解回到已知條件，反過來想或許會使問題簡單化，峰回路轉(zhuǎn)能使問題的解決變得柳暗花明又一村。

二、解決的思路

（一）教師在教學中要體現(xiàn)逆向思維意識

只有把教學中的相關逆向思維訓練的問題落實到位，才能使學生的逆向思維能力得到提高，結(jié)合自己教學的體會，我認為開展教學時要特別注重以下三個方面：首先，在教學中既注重培養(yǎng)學生正向思維，還要關注學生逆向思維的培養(yǎng)，要認真鉆研教材，充分挖掘教材中的逆向思維素材，明確訓練內(nèi)容。其次，要做好正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)換。最后，要重視數(shù)學命題的逆向敘述，小學數(shù)學中的命題（即判斷）跟其他命題一樣，包含有前提和結(jié)論兩部分，一般都是順向敘述的。教學時，教師要不失時機地引導學生變換方向進行逆向敘述，以加深對數(shù)學命題的理解，形成新的認知方式。

（二）課堂細節(jié)入手，深挖學生的逆向思維能力

數(shù)學教學的任務不僅使學生獲取知識，更重要的是促進學生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去分析、解決日常生活中的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。因此，在教學中，我特別注意培養(yǎng)學生探索新知識、發(fā)現(xiàn)新方法的逆向思維能力。

1.講故事在逆向思維活動中的作用

如：某時裝店的職員一不小心將一條高檔裙子燒了一個洞，此時裙子的價值大打折扣。職員百般焦急之下就開始用織補法補救，來蒙混過關、欺騙顧客。此時，該時裝店經(jīng)理突發(fā)奇想，富有創(chuàng)意地在小洞的周圍又挖了許多小洞，并將其命名為“鳳尾裙”。經(jīng)理富有創(chuàng)意地利用了小洞特點，加些流行元素在里面，并沒有一味地去責備店員，結(jié)果“鳳尾裙”銷量大增，該時裝商店也出了名。由此可見，逆向思維也能帶來了可觀的經(jīng)濟效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”有異曲同工之妙。因為襪跟子容易破，一破就毀了一雙襪子，商家就運用了逆向思維思考問題，大膽地試制了無跟襪，營造了非常良好的商機。古往今來，用逆向思維思考問題并獲得成功的事例不勝牧舉。

2.在教學中加強互逆性教學

可以說很多小學生對于數(shù)學課本中的定義、定理、公式、法則能做到倒背如流，但對它們的逆運用卻往往忽視。因此，我在定義、定理、公式、法則教學中，一開始就注意貫穿雙向思維訓練，除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)應用外，還注意引導啟發(fā)學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。

例如：方程式就是含有未知數(shù)的等式。反過來含有未知數(shù)的等式就是方程式；能被2整除的數(shù)個位數(shù)字是0，2，4，6或8，反過來，就是個位數(shù)字是0，2，4，6或8的整數(shù)能被2整除。乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，這是倒數(shù)正向思維敘述概念。我們可以用逆向思維敘述為互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1；這樣正向和逆向敘述相結(jié)合，會使學生對概念理解更加深刻，知識應用得更加靈活。

3.變形轉(zhuǎn)換訓練促進逆向思維的形成

進行變式訓練，能使學生的思路開闊，能全面地分析問題、多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題。這樣不僅鞏固基礎知識，而且能較好地培養(yǎng)和發(fā)展逆向思維。例如，在判斷“85×63=4765”的積是否正確時，有的學生提出再算一遍，這時教師可以讓學生思考有無其他方法，這時有些學生會發(fā)現(xiàn)只要用估算的方法即可驗證結(jié)果的正確性：80×60=4800而85×63>4800，所以，85×63=4765是錯誤的。這種提出反問質(zhì)疑是“反證”法的雛形，應給予高度的重視，及時發(fā)揚，經(jīng)常訓練，持之以恒，促進學生逆向思維的發(fā)展。

4.設計互逆式問題，培養(yǎng)學生的逆向思維

精心設計互逆式問題，打破學生的思維定勢，逐步增加逆向思維意識。在日常課堂教學中，除了正面講授外，教師還應有意識地挖掘教材中蘊含著的豐富的互逆因素，如：在教學“三角形的面積”時學生通過觀察操作得出：等底等高的三角形面積相等，這時若及時問：兩個三角形面積相等是否一定等底等高？通過思考學生知道面積相等不一定等底等高。以上提問旨在打破學生的思維定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學生不斷地進行正反聯(lián)想的意識。

三、具體方法探究

（一）還原分析法

此方法是指先暫時放下當前的問題，回到問題的起點，分析問題的本質(zhì)，從而另辟蹊徑的創(chuàng)新方法。如：探礦方法。為減少鉆探的盲目性，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，有些植物有特點，銅礦區(qū)的野玫瑰呈蔚藍色，金礦和銀礦區(qū)的忍冬藤特別茂盛等。于是，人們先分析植物的參數(shù)，再還原鉆探，發(fā)明了植物探礦法。教學中也可以借鑒它，抓住關鍵特征：是、比、占等找準單位一的量?！扒笠粋€數(shù)的幾分之幾是多少？”與“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少？求這個數(shù)”；小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的關系轉(zhuǎn)化；正比例與反比例等等問題的解決都有利于培養(yǎng)學生的逆向思維能力。

（二）缺點逆用法

此方法是指利用事物的缺點進行變廢為寶創(chuàng)新的方法。如：一位法師有三個徒弟。大徒弟是個懶漢，屁股一旦落座，一時半會你別指望他會站起來。二徒弟生性好動，最受不了寺院里的清靜。三徒弟討厭誦經(jīng)卻喜歡聽鳥唱歌。老法師發(fā)誓這樣安排：讓大徒弟司晨鐘暮鼓，天天坐堂誦經(jīng)；讓二徒弟拖缽到山下化緣；交代三徒弟在寺內(nèi)遍植林木，讓百鳥在此棲息繁衍。在教學中，我們應用多種評價體系，不能無限地放大學生的缺點。還要學會發(fā)現(xiàn)學生身上的優(yōu)點，多鼓勵、表揚學生，多學會換位思考，為孩子自由翱翔撐起一片藍天。

在小學數(shù)學教學中運用逆向思維理論開展教學活動，注意培養(yǎng)學生探索新知識、新方法的逆向思維能力培養(yǎng)和引導學生學會用逆向思維解題，可減少運算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，經(jīng)常訓練，持之以恒，促進學生逆向思維的發(fā)展，進而縮短悟的時間。總之，在小學數(shù)學的教學中，教師在訓練學生思維能力時有意識地加強對學生進行逆向思維的訓練，便能使很多問題的解決取得突破性進展，達到“柳暗花明又一村”的效果。

參考文獻：

鞠文燦.差生教育啟示錄[M].江蘇教育出版社，2008.

（作者單位 江蘇省連云港市灌云縣伊蘆鄉(xiāng)和圩小學）