《離散數(shù)學(xué)》在工科課程中的教學(xué)方法與目的

摘要：《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力，并為后續(xù)課程提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本文主要就《離散數(shù)學(xué)》在工科課程中的教學(xué)方法和教學(xué)目的提出了一些見解和體會(huì)，以求教于方家。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；工科；教學(xué)體會(huì)；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2013）35-0006-02

作者簡介：劉慶山，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論及應(yīng)用。

現(xiàn)代社會(huì)是信息社會(huì)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息科學(xué)的不斷發(fā)展，離散數(shù)學(xué)作為相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的一門基礎(chǔ)課程，也凸顯出越來越重要的作用。離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個(gè)分支的總稱，包括數(shù)理邏輯、集合論、數(shù)論和圖論等。其教學(xué)的主要目的是為學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力以及歸納推理能力，并為相應(yīng)的后續(xù)課程如程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯技術(shù)、電路設(shè)計(jì)等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

離散數(shù)學(xué)研究基于離散空間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，不同于基于連續(xù)空間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。其研究對象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及關(guān)系，這就形成了離散數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)，即定義定理多、概念抽象、邏輯性強(qiáng)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易產(chǎn)生畏難情緒和枯燥感。在多年的教學(xué)過程中，筆者結(jié)合國內(nèi)外關(guān)于離散數(shù)學(xué)的教材特點(diǎn)及課程特性，對離散數(shù)學(xué)在工科教學(xué)中的特點(diǎn)與方法進(jìn)行了一些研究。

一、工科離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

作為工科教學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，離散數(shù)學(xué)在工科學(xué)生的本科學(xué)習(xí)，以及后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)、科學(xué)研究和工程應(yīng)用中具有重要的基礎(chǔ)作用。離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富多彩，邏輯性強(qiáng)，各部分內(nèi)容相互獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，有利于提高他們的概括抽象能力。與其它工科類基礎(chǔ)課程相比，離線數(shù)學(xué)具有以下特點(diǎn)：

首先，內(nèi)容豐富繁多。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對于其它工科類的基礎(chǔ)課，可謂內(nèi)容豐富多彩而又紛繁雜亂。通常的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、數(shù)論和圖論，這四部分的每一部分都可作為一門獨(dú)立的課程來學(xué)習(xí)，可見離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容具有很大的彈性。在工科學(xué)生中講解離散數(shù)學(xué)，主要應(yīng)注重基本概念和基本方法的講解。

其次，概念抽象難懂。離散數(shù)學(xué)中的定義定理很多，而且抽象難懂。這樣的內(nèi)容對于工科學(xué)生更是難以理解和掌握。因此在具體內(nèi)容的講解時(shí)，需要采取靈活多樣的方式，以利于學(xué)生對基本知識(shí)點(diǎn)的理解和基本方法的掌握。

最后，內(nèi)容實(shí)用性強(qiáng)。工科學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中更強(qiáng)調(diào)動(dòng)手能力和實(shí)用性。離散數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容不僅理論性強(qiáng)，而且理論與實(shí)際結(jié)合的非常緊密。如數(shù)理邏輯在電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，圖論在現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究中的應(yīng)用，等等。

二、課程內(nèi)容的引入

離散數(shù)學(xué)作為多個(gè)數(shù)學(xué)分支的合并，概念多、定理多是必然的，在具體的教學(xué)活動(dòng)中，教師如何能夠巧妙地調(diào)動(dòng)學(xué)生對于這樣一門內(nèi)容繁多的課程的興趣呢？通過參考大量國內(nèi)外教材，以及借鑒工科課程教學(xué)中的實(shí)用方法，在教學(xué)中，通過引入一些有趣的實(shí)例來吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性。例如在數(shù)理邏輯教學(xué)的開始，引入一個(gè)有趣的邏輯故事：“古希臘有個(gè)國王，對處死囚徒的方法作了兩種規(guī)定：砍頭和絞刑，并且他做出了一個(gè)規(guī)定，囚徒可以任意說出一句話，而且這句話馬上就可以驗(yàn)證真假。如果囚徒說的是真話那么就處以絞刑；如果是假話那么就砍頭。結(jié)果很多囚徒或者因?yàn)檎f了真話被絞死，或者因?yàn)檎f了假話被砍頭。有一位極其聰明的囚徒，當(dāng)輪到他來選擇處死方式時(shí)，他說出了一句巧妙的話，結(jié)果使得國王無論按照哪種方式處死他都有違自己的規(guī)定，最后不得不放了這個(gè)囚徒。那么這個(gè)囚徒說了一句什么話呢？”學(xué)生在聽到故事后，不由自主地就會(huì)去思考到底這個(gè)囚徒說了什么。其實(shí)，這個(gè)故事在數(shù)理邏輯中實(shí)際上表現(xiàn)了一種悖論，于是結(jié)合故事就自然地引出了數(shù)理邏輯的學(xué)習(xí)。用這樣的方法去調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，既活躍了課堂氣氛，也使學(xué)生對課程內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，成為一種十分有效的教學(xué)手段。同樣在圖論的教學(xué)中，也可以結(jié)合現(xiàn)代物流配送和路由器設(shè)計(jì)等講解最短路徑問題。用這種貼近生活的教學(xué)方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生這樣一種理念：數(shù)學(xué)其實(shí)并不是枯燥乏味的，生活中處處可見數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、授課方式的靈活多變與講授內(nèi)容的不斷更新

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式一直就是粉筆加黑板的模式，這種教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)是可以細(xì)致地表現(xiàn)定理的推導(dǎo)演繹過程。但是，對于離散數(shù)學(xué)這門課程來說，其教學(xué)內(nèi)容豐富多樣，單純地依靠板書的形式來進(jìn)行授課，會(huì)由于內(nèi)容的過于抽象而使得學(xué)生產(chǎn)生枯燥感。所以，在教學(xué)中實(shí)行板書與多媒體相結(jié)合的方式，利用多媒體課件的直觀性、生動(dòng)性抓住學(xué)生，再用板書的形式加以對定理推導(dǎo)過程的演繹，二者結(jié)合，可使學(xué)生在圖文并茂的教學(xué)環(huán)境中逐步地理解和接受嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理過程。

同時(shí)，鑒于離散數(shù)學(xué)這門課程的自身特點(diǎn)，筆者發(fā)現(xiàn)，在授課的過程中，適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生參與教學(xué)的方式，可以達(dá)到事半功倍的效果。例如在進(jìn)行命題邏輯的教學(xué)過程中，讓學(xué)生自己分組進(jìn)行辯論，互相出題，從而加深他們對命題真假性判斷的能力。在圖論中，請學(xué)生幫助快遞員安排送貨路線，使得他們可以利用最短的時(shí)間配送最多的快件。這樣的教學(xué)方式，貼近學(xué)生生活，大大激發(fā)了他們的主觀能動(dòng)性，在實(shí)際問題的解決過程中達(dá)到了教學(xué)目的。

離散數(shù)學(xué)作為眾多學(xué)科的基礎(chǔ)課程，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生了解與之相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)前沿問題，有助于他們對課本知識(shí)點(diǎn)的掌握，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)探索新的科學(xué)方法和技術(shù)的動(dòng)力。在進(jìn)行數(shù)理邏輯部分的講解中，適當(dāng)?shù)刂v述一些機(jī)器推理方面的知識(shí)。在圖論部分的講解中，介紹一些現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)科學(xué)發(fā)展的動(dòng)態(tài)，如學(xué)生比較熟悉的微信網(wǎng)絡(luò)，其中微信廣告的發(fā)展，如何在最短的時(shí)間內(nèi)散布廣告信息，以及如何在最短的時(shí)間內(nèi)阻止垃圾廣告的傳播，這些都涉及到經(jīng)典圖論的研究內(nèi)容。通過這些實(shí)際應(yīng)用方面的介紹，能夠讓學(xué)生知道離散數(shù)學(xué)在后續(xù)的課程學(xué)習(xí)、科學(xué)研究和工程應(yīng)用中都會(huì)發(fā)揮重要的作用。

四、課程考核形式多樣

數(shù)學(xué)的考核形式一般都是以期末閉卷考試成績?yōu)橹?，這種考核方式單一呆板，并不能全面地考核學(xué)生的綜合能力。因此，在離散數(shù)學(xué)的考核方式上可采取靈活多樣的考核方式，除了期末的筆試以外，增加平時(shí)成績和實(shí)踐環(huán)節(jié)，在日常學(xué)習(xí)中穿插一些小的實(shí)踐題目，讓學(xué)生練習(xí)，并嘗試用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，從而豐富期末綜合考核的內(nèi)容，也更能體現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的綜合掌握情況。

綜上所述，離散數(shù)學(xué)在工科課程的教學(xué)活動(dòng)中，不僅要注重理論知識(shí)的講解，更要注重將理論知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐相結(jié)合。在進(jìn)一步的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)改革中，應(yīng)加大實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。

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