廣開渠道，讓數(shù)學學習更有效

林婉紅

摘 要：教師應根據(jù)數(shù)學教材和學情，廣開渠道，通過搭橋鋪路、架梯引線，讓學生在最近發(fā)展區(qū)參與知識的形成過程，經(jīng)歷豐富的活動體驗，拓展知識探索的途徑，使知識歸納更到位、自主探索更有效、理解知識更全面、實踐活動更深入，不僅讓學生學會而且會學，使數(shù)學課堂真正成為學生學習、掌握知識的主陣地。

關(guān)鍵詞：數(shù)學課堂；廣開渠道；有效學習

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）08-0055-03

學生學習應該是一個生動、活潑的、主動的和富于個性的過程，數(shù)學的學習方式應該是多樣的。但是，在實際的教學活動中，教師總會一廂情愿地把自己的感受有意或無意地強加給學生，總認為這樣的教學就能讓學生理解、學會，導致學生囫圇吞棗地學習，一知半解地接受，不僅降低了學生的學習效率，也加重了學生的課業(yè)負擔。教學中，教師應根據(jù)教學內(nèi)容和學生的具體情況，廣開渠道地鋪路搭橋、穿針引線，給學生創(chuàng)造更多的探索、合作、實踐的時間和空間，讓學生充分參與認知的全過程，使數(shù)學的學習活動更加豐富多彩，使數(shù)學課堂真正充滿靈性而高效。

一、架梯，概念歸納更到位

教材作為學習的材料，總帶有編寫者的設計意圖。教師的智慧就在于如何準確解讀教材，讓教材有效地成為學生學習新知的媒介。實際教學中，特別是有些概念知識，教材所設計的認知梯度較大，教師在教學中也認為學生能一步到位地認識，當讓學生自主歸納概念時，學生不知所云，最后還得教師暗示甚至明示，這樣的概念學習是無效的。針對教材中認知跨度較大的概念教學，教師應巧架梯子，讓學生沿著梯子一步步達到知識彼岸，使認識成為循序漸進的過程、水到渠成的效果。

人教版數(shù)學五年級下冊“分數(shù)的意義”是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始，教學中如何突出新舊知識間的連貫與生長點，引導學生在豐富的情境中歸納出抽象的分數(shù)意義，以下三個環(huán)節(jié)是有效的架梯：

第一環(huán)節(jié)：抽象出單位“1”。引導學生觀察上面幾個分數(shù)，拿來分的東西不一樣，為什么都可以用1/4表示呢？讓學生發(fā)現(xiàn)只要把一個整體平均分成4份，每份都是它的1/4，感受到1/4和一個整體是什么關(guān)系。在此基礎上，再次引導學生思考，怎樣用0到1這條線段表示1/4？使學生對一個整體的理解由圖到數(shù)、由具體到抽象的上升，單位“1”的引入水到渠成。再借助數(shù)軸，對比單位“1”中的“1”和自然數(shù)1，使學生對單位“1”的理解更加飽滿。

第二環(huán)節(jié)：概括分數(shù)的意義。先讓學生說說1/4的意義，再列舉分數(shù)說意義，接著通過說5/□、 □/12的意義，通過此過程，學生對分數(shù)意義的概括經(jīng)歷了由具體到抽象的過程。

第三環(huán)節(jié)：理解分數(shù)單位。由于學生已有整數(shù)和小數(shù)單位的認識，對分數(shù)單位的理解并不難，再通過1/4、7/8、□/12、5/□分數(shù)單位的理解，感受分數(shù)單位只和分母有關(guān)，和分子無關(guān)。

通過這三個環(huán)節(jié)，學生對分數(shù)的理解在概括方法上經(jīng)歷從具體到抽象的過程，在思維培養(yǎng)上遵循從形象思維到邏輯思維的發(fā)展，體現(xiàn)了概念認知的不斷內(nèi)化過程。正是有了認知的這把梯子，學生充分調(diào)動多種感官參與學習，在循序漸進的思維發(fā)展中不斷完善對分數(shù)意義的理解，最終達到學生自主歸納出分數(shù)意義的良好效果。

二、鋪路，探索方向更明確

自主探索是學生學習的重要方式，有探索的課堂更有數(shù)學味，能探索的學生在學習上也必然走得更遠。教學中，教師總會冥思苦想地創(chuàng)設探索情境，要是有一個學生回答出探索結(jié)果，教師總會欣喜若狂地夸獎一番后，迫不及待繼續(xù)演繹自己設計好的教學。殊不知這只是一個或幾個尖子生的思維表現(xiàn)而已，大多數(shù)學生充當著人云亦云的陪客，導致課堂的探索成為擺設。究其原因，既有教師的教學設計缺陷，也有教材的不完善。

人教版數(shù)學五年級上冊“平行四邊形的面積計算”，教材中呈現(xiàn)讓學生通過數(shù)方格得出平行四邊形的面積，特別指出不滿一格按半格算，大多學生不明白為什么不滿半格能按半格算。在探究平行四邊形的面積計算方法時，還是會有大多數(shù)同學想不到要沿著平行四邊形的高剪開拼成一個長方形。針對這兩個跨度較大的問題，如果不能為學生探索鋪設道路，沒有方向的探索怎能提高學習的質(zhì)量。為有效提高學生應用轉(zhuǎn)化思想推導平行四邊形的面積公式，設計如下：

首先，讓學生大膽猜測平行四邊形面積的計算方法，學生受長方形面積計算的負遷移，認為平行四邊形的面積等于底邊乘鄰邊，順著學生的思路，演示平行四邊形框架，平行四邊形越拉越扁，面積越來越小，而底邊和鄰邊不變，可見用底邊乘鄰邊的方法是不對的，感受平行四邊形的面積與底邊和高有關(guān)系。

其次，引導學生用數(shù)方格的方法知道平行四邊形的面積，不出示不滿一格按半格算的提示，改為提問：誰能用最快的方法數(shù)出平行四邊形的面積？這就逼著學生先數(shù)滿格的，再數(shù)不滿格的，而不滿格的那么多，怎么辦？通過觀察發(fā)現(xiàn)，左邊的不滿格剛好與右邊相應的不滿格拼成一格，學生初步感知移拼的轉(zhuǎn)化方法。

接著，再次引導學生觀察整個左邊的不滿格都可以與右邊的不滿格拼成滿格，拼成后的圖形是不規(guī)則的，算起來還是不太方便。學生在教師的啟發(fā)下，進一步發(fā)現(xiàn)可以把整個左邊的方塊移到右邊，就可以拼成一個長方形，這樣的數(shù)方塊就是最便捷的方法，學生進一步體驗轉(zhuǎn)化的重要意義，同時得出平行四邊形的面積=底×高。

最后，引導學生思考，通過方格圖可得出平行四邊形面積的計算方法，是不是所有的平行四邊形都可以這樣計算呢，引導學生用所帶的平行四邊形圖形進行驗證，通過操作、觀察、交流得出平行四邊形面積的計算公式。

這樣的鋪路引導，學生的探索就有了明確的方法，在不斷滲透和體驗中，學生對平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法有了真正的理解和應用。因此，課堂教學中，教師不能想當然地認為學生都會想到把平行四邊形沿著高剪拼成長方形。可見，引導學生在最近發(fā)展區(qū)有效探索，才能確保學習的高效。

三、搭橋，理解知識更全面

數(shù)學的學習活動應該豐富多彩，數(shù)學學習也不該局限于課堂，個人的自主探索和成員間的合作交流應成為學生學習的重要方式。小學數(shù)學教材中的“你知道嗎？”是教科書新增設的欄目，是教學內(nèi)容的延伸，是教材的有機組成部分。在教學中，教師如果僅限于教材內(nèi)容呈現(xiàn)，勢必誤讀了教材的教育功能。教師應扮演“紅娘”的角色，不僅創(chuàng)造性地介紹“你知道嗎”的知識，還應搭橋讓學生通過查找、詢問等途徑，拓展相關(guān)數(shù)學知識，挖掘數(shù)學文化的價值與魅力。

人教版數(shù)學六年級上冊P51“你知道嗎？”中，你聽說過“黃金比”嗎？當一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”——0.618：1時，會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。學生如果只知道黃金比的這點知識，那就誤讀了教材的功能，更說不上數(shù)學美的原有價值。其實，在日常生活中“黃金比”隨處可見，學生通過老師、家長、網(wǎng)絡等途徑，不僅欣賞到向日葵花瓣、金字塔、巴特農(nóng)神廟等建筑作品、自然物體所隱含著無比神奇的黃金比，更是欣賞到古希臘女神維納斯塑像的不朽之作。但是，一般人并沒有維納斯女神優(yōu)美的身段，據(jù)統(tǒng)計一般人的軀干與身高比都低于0.618這個數(shù)值，大約只有0.58～0.60左右，智慧的人們發(fā)明了高跟鞋來創(chuàng)造美，從而改變這一比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標準，從而創(chuàng)造美的效應。比如一個女孩的身高為160 cm，她的原本軀干與身高比為0.60，當她穿上7.5cm的高跟鞋時，可以使得這一比值恰好接近0.618，從而得到最佳美感！由此可見，女孩們穿高跟鞋的學問來自于數(shù)學中的“黃金比”。根據(jù)“黃金比”知識，回家算算媽媽穿的高跟鞋高度是否合適。

學生在教師的搭橋引導下，拓寬認知途徑，不僅加深了比的知識的理解，更是感受數(shù)學美的價值所在，不僅激發(fā)了學習數(shù)學的興趣，更為后續(xù)學習奠定深厚的基礎。

四、引線，實踐操作更開放

一切創(chuàng)造都源于實踐，實踐活動并非一時一事就可完成的，它是一個個完整過程的鏈條。教師既需要學生具有獲取知識的能力，也需要學生具有應用知識的能力，而知識也只有在能夠應用時才具有生命力，才是活的知識。課堂是學生學習、實踐的主陣地，而學生實踐能力的培養(yǎng)不應局限在課堂。因此，教師應最大限度地引線，讓學生走向自然、走向社會，在更廣闊的空間里參與跨課堂、跨學科的綜合實踐活動。

有關(guān)種子發(fā)芽率的實踐課就是這樣的實踐活動。教師讓學生查找科學書上有關(guān)種子發(fā)芽的內(nèi)容，然后對兩批不同的種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計并計算出發(fā)芽率，并填在制好的表格中，教師告訴相關(guān)的知識，讓學生估算出每公頃田地農(nóng)作物的產(chǎn)量大約是多少千克。如果要求學生作好試驗過程的簡單記錄，并將試驗結(jié)果寫成試驗報告，這須涉及到科學和語文學科的相關(guān)知識。又如：利用信息技術(shù)課的軟件優(yōu)勢，讓學生通過“神奇的七巧板”的拼圖，擺拼出各種形狀的圖形和一幅幅美麗的圖案，使學生自然而然地發(fā)現(xiàn)不同的平面幾何圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，領略到學科知識之間的融合與發(fā)展。

教學中，教師應根據(jù)教材和學情，廣開渠道，通過搭橋鋪路、架梯引線，讓學生在最近發(fā)展區(qū)，參與知識形成過程，經(jīng)歷豐富活動體驗，拓展知識探索途徑，使知識歸納更到位、自主探索更有效、理解知識更全面、實踐活動更深入，不僅讓學生學會而且會學，使數(shù)學課堂真正成為學生學習、掌握知識的陣地。學生有了高效課堂的學習保證，減輕學習負擔就不是一句空話了。

參考文獻：

[1]易增加.如何在課堂教學中滲透數(shù)學文化[J].中小學教學研究，2010，（12）.