淺談數(shù)學思想方法與數(shù)學教學

趙博萍

【摘 要】 本文通過對數(shù)學思想方法的認識和感悟，結(jié)合身邊具體事例說明，以知識和技能為載體加強數(shù)學思想方法教學的必要性，再結(jié)合教學實踐，就如何進行數(shù)學思想方法的教學以及進行數(shù)學思想方法教學的作用，進行了粗淺的探究。

【關(guān) 鍵 詞】 感悟；數(shù)學思想方法；數(shù)學教學；培養(yǎng)；意識

《課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括?！痹诹x務(wù)教育階段，應(yīng)結(jié)合具體的教學內(nèi)容，逐步滲透數(shù)學的基本思想。

一、感悟數(shù)學思想

思想是數(shù)學的靈魂，方法是數(shù)學的行為，是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式。所謂數(shù)學思想，是對數(shù)學對象的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容（如概念、命題、規(guī)律）和數(shù)學認識過程中提煉出來的基本觀點和根本想法，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學方法是指數(shù)學活動中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等。中學數(shù)學思想方法主要包括：符號與變元表示、數(shù)形結(jié)合、模型、化歸、類比、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想方法等。

數(shù)學思想方法的學習和領(lǐng)悟能使學生所學的知識不再是零散的知識點，它能幫助學生形成有序的知識鏈，建立良好的認知結(jié)構(gòu)，使學生提高數(shù)學思維水平，建立科學的數(shù)學觀念。好的數(shù)學教學，是把數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思維、數(shù)學思想融為一體的教學，使學生在掌握“雙基”的同時提高數(shù)學素養(yǎng)。

二、以知識和技能為載體，加強數(shù)學思想方法教學的必要性

去年，我聽了一位數(shù)學教師的課，內(nèi)容是乘法公式中平方差公式的教學，教師先讓學生利用多項式乘法法則計算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出規(guī)律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字語言敘述公式，接著就讓學生記公式，并應(yīng)用公式進行運算。學生的全部精力就放在模仿或變式練習上，當遇到有符號變化或字母變化的題目時，大部分學生會出錯。這節(jié)課容量小，教學效果不理想。對這樣的課，我們應(yīng)當認真反思，這樣的課堂教學就是重公式應(yīng)用，輕探究過程，學生只是機械地模仿，教師沒有教給學生合理的思想方法，此例雖只是個別，但這種“重結(jié)果輕過程”地傳授數(shù)學知識的教學還是比較普遍存在的?，F(xiàn)在學生中普遍存在課堂聽懂了，遇到題又不會解的現(xiàn)象，這在很大程度上就是知識教學與思想方法教學脫節(jié)的后果，只有知識與思想互相促進，才能使學生更深刻地理解數(shù)學，并靈活運用。

三、以數(shù)學思想為指導的教學實踐體會

（一）數(shù)學思想方法的教學活動培養(yǎng)了學生的數(shù)學意識

數(shù)學教育主要是數(shù)學思維的教育，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維素質(zhì)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)他們的數(shù)學意識，當學生有了較強的數(shù)學意識，才能掌握正確的數(shù)學思想方法，才能提高數(shù)學素養(yǎng)，因而培養(yǎng)學生的數(shù)學意識十分重要。培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，又要立足課堂教學。

（二）數(shù)學思想方法的教學活動有助于增強應(yīng)用意識，提高實踐能力

應(yīng)用意識是《數(shù)學課程標準（2011年版）》的一個核心概念，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力，是數(shù)學課程標準的重要目標。因此，數(shù)學教學要重視學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

1. 在數(shù)學教學中，設(shè)計有助于促進學生應(yīng)用意識的問題。如“有理數(shù)加法法則”的教學，可以用足球比賽為情境，將贏球記為正數(shù)，輸球記為負數(shù)，則正數(shù)與正數(shù)相加【如（+3）+（+2）】，可以表示為某隊主場比賽贏了3球，客場比賽又贏了2球。由于兩場比賽凈贏5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；負數(shù)與負數(shù)相加【如：（-1）+（-2）】則可看成某隊主場比賽輸1球，客場比賽又輸2球，兩場比賽的結(jié)果共輸3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

問題1，異號兩數(shù)相加又可用比賽的哪些情形表示？一個數(shù)和零相加呢？（讓學生說出不同的情形，感悟分類的思想）

問題2，還有特殊情形嗎？（引導學生得出互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0）

問題3，觀察所列的不同算式，你能歸納出兩個有理數(shù)相加的法則嗎？

（借助生活事例——贏（輸）了又贏（輸），就贏（輸）得更多），有輸有贏，要看贏得多還是輸?shù)枚?，逐步歸納出有理數(shù)加法法則。

2. 在數(shù)學教學中，利用建模思想解決實際問題，提高學生的應(yīng)用能力。如數(shù)學課本習題4.2的12題：兩條直線相交，有一個交點，三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學生通過探究得出結(jié)論：兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線相交，最多有3個交點，四條直線相交，最多有6個交點……一般地，n條直線相交，最多有個交點。這時教師要不失時機地引導學生觀察和探索身邊的數(shù)學問題，可設(shè)計如下問題：某班召開家長會，有40人參加會議，若每兩個人都握一次手，問總共握手幾次？學生很快就覺察到此問題的條件與習題12形式相似，可引導學生建立數(shù)學模型，用40人分別代替40條直線，40個人共握手的次數(shù)即為40條直線相交，最多有交點的個數(shù)，即=780（次）。

（三）數(shù)學思想方法的教學活動有助于增強創(chuàng)新意識，提升思維能力

2. 聯(lián)想：引導學生，并鼓勵他們提出問題。

3. 探索：原題條件與結(jié)論進行轉(zhuǎn)移。

這樣，引導學生對例題、習題進行變式，聯(lián)想探索，有利于學生掌握解題規(guī)律，從題海中解放出來，讓學生在學習過程中感受學習的思想方法——猜想、論證、交流，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

數(shù)學思想方法是學生獲取知識、發(fā)展思維能力的動力工具。在平時的教學中，教師要對具體的數(shù)學知識進行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊涵的數(shù)學思想，進行反復滲透。通過觀察、實踐、分析、綜合、歸納、概括等過程，讓學生獲得對問題認識、理解和解決的同時，也獲得對數(shù)學思想方法的認識和感悟，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1] 毛永聰. 思維訓練方案[M]. 北京：學苑出版社，1999.

[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會. 數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] 謝子軒. 學好平方差公式四步走[J]. 數(shù)學課程導報，2010（15）.