試論初中數(shù)學(xué)之美

鄭永芳

【摘 要】數(shù)學(xué)美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術(shù)美。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多內(nèi)容都反映了數(shù)學(xué)美。教師若能較深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)之美，有意識地創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)之美，將會取得事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】藝術(shù)美；數(shù)學(xué)美；教學(xué)美

一、數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)中的美如美酒，如甘泉，自古以來就吸引著人們的注意力。古希臘的學(xué)者認(rèn)為球形是最完美的形體；畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理，他為直角之角形具有這種簡明、和諧的關(guān)系而贊嘆；愛因斯坦12歲時，得到了一本歐幾里德幾何教科書，它的嚴(yán)謹(jǐn)、明澈和確定，給愛因斯坦留下了不可磨滅的印象；羅索在學(xué)習(xí)歐幾里德幾何時，感到這是他一生中的一件大事，他像初戀一樣地入了迷，沒有想到世界上還會有這樣有趣的東西。

數(shù)學(xué)美比比皆是，正如人們常說的：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。數(shù)學(xué)美不同于自然美或藝術(shù)美。古希臘偉大的哲學(xué)家亞里斯多德說過：雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離，因為美的主要形式就是“秩序、勻稱和確定性”，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則。英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)邏輯學(xué)家羅索則把數(shù)學(xué)之美形容成一種“冷而嚴(yán)肅的美”。他說：數(shù)學(xué)如果正確地對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，這種美不僅是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫和音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)能顯示的那種完美的境地。維納則說：數(shù)學(xué)實質(zhì)上是藝術(shù)的一種。

可見，數(shù)學(xué)美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術(shù)美，是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映；同時，也是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學(xué)美。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的美

人們常說：“成功的教學(xué)給人一種美的享受”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅存在數(shù)學(xué)科的藝術(shù)美、科學(xué)美，而且存在著數(shù)學(xué)教學(xué)美。成功的教學(xué)是美的，因為它既符合數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，又顯示了人的本質(zhì)力量。教學(xué)活動是師生的共同活動，一方面教師在數(shù)學(xué)寶庫中提煉出知識并把它濃縮成教案，然后通過教學(xué)的方式傳遞給學(xué)生；另一方面在教學(xué)的過程中學(xué)生增長了知識和聰明才智，顯示了自己的本質(zhì)力量。數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅僅是學(xué)生個體的認(rèn)識過程和發(fā)展過程，而且是在教師的指導(dǎo)下的一種特殊的審美過程，通過數(shù)學(xué)教學(xué)審美活動，可以激勵學(xué)生的情感、凈化學(xué)生的心靈、陶冶學(xué)生的情操。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多內(nèi)容都反映了數(shù)學(xué)美。如“勾三股四弦五”體現(xiàn)了直角三角形中的奇異美（特殊性），而對于一般三角形，這種統(tǒng)一美又得到了突破，得到余弦定理，余弦定理在新的高度上又得到了新的統(tǒng)一。而Cosа>0、Cosа=0 、Cosа<0分別表示銳角、直角、鈍角三角形，充分顯示了數(shù)學(xué)的動靜美和簡、美、真的規(guī)律。又如，在立體幾何教學(xué)中，與已學(xué)過的一些幾何體的表面積定理相比較，分析球面面積定理：“球面面積等于它的大圓面積的4倍”時，應(yīng)首先挖掘出定理本身所具有的奇異美，這里的奇異性表現(xiàn)在球面面積的求法別具一格，其次，定理的證明方法也具有奇異性，因為用圓臺面積去無限逼近球面的方法是學(xué)生前所未見的；此外，公式球體圖形的勻稱等，也都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。

三、如何創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)美

我認(rèn)為創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)美應(yīng)從以下幾個方面下功夫。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)語言美

語言是教師進(jìn)行教學(xué)的武器，也是組織學(xué)生注意的工具，教師的語言應(yīng)準(zhǔn)確、鮮明、生動、有啟發(fā)性和教育性。而清晰、流暢、優(yōu)美、動聽且富有節(jié)奏變化的教學(xué)語言能使學(xué)生獲得一種美的享受，并能給學(xué)生一種潛移默化的影響。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“教師的講話帶有審美色彩，這是一把精致的鑰匙，它不僅可以開發(fā)情緒記憶，而且可以深入到大腦最隱蔽的角落”。盡管數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)運用形象化的語言。形象化語言是聽覺和視著互相結(jié)合的語言藝術(shù)。它要求教師必須對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深刻的感受、理解、想象、體現(xiàn)，然后通過恰當(dāng)?shù)谋扔?、通俗的語言展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的形象。

同時，教師在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生的基本表情應(yīng)是微笑，微笑能啟動學(xué)生心靈的窗扉，縮短師生之間的感情距離，常常能起到無聲勝有聲的作用。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)的板書美

板書是書法、繪圖、制表等技能技巧的綜合表現(xiàn)。教師精心設(shè)計的板書布局，規(guī)范的公式、圖形和數(shù)字符號，再加上工整秀麗的文字，猶如用文字和符號巧妙組成的一幅藝術(shù)作品，能給學(xué)生以美的享受，可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)方法美

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)的方法美。例如數(shù)學(xué)歸納法表現(xiàn)出的和諧統(tǒng)一，反證法表現(xiàn)出的異軍突起，代換法表現(xiàn)出的簡潔明快等等，可以說任何一種數(shù)學(xué)方法都是一種美的形式，都能讓學(xué)生感受到美的樂趣。具體到一道數(shù)學(xué)是來說，有時它的解答或證明的方法并不是唯一的，從不同的角度，用不同的思維方式去考慮，最后殊途同歸，給人一種美的感受。

4.數(shù)學(xué)教學(xué)中的組織美

所謂組織是指在課堂教學(xué)中教師不斷組織學(xué)生的注意，管理紀(jì)律，引導(dǎo)學(xué)習(xí)，建立和諧的教學(xué)環(huán)境，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的行為方式。優(yōu)秀的教師往往都是優(yōu)秀的課堂組織管理者，整個課堂，在教師精心的引導(dǎo)下，如行云流水般，給人一種美的享受。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能較深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)之美，有意識地創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)之美，將會取得事半功倍的效果。