信息技術(shù)與課程整合下圓錐曲線有效教學(xué)的探索

陳莉莉

現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段與數(shù)學(xué)的整合，是解決課堂效率的有效方法.教師運(yùn)用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的特有功能，把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來，可以使教學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展，數(shù)學(xué)思維的過程和實(shí)質(zhì)，展示數(shù)學(xué)思維的形成過程，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收到事半功倍的效果.

下面結(jié)合幾個(gè)圓錐曲線教學(xué)案例加以闡明：

1.利用信息技術(shù)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

眾所周知，數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，因此多數(shù)教師都非常重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，上課時(shí)盡量地畫好圖形，力求使圖形展現(xiàn)出其變化的趨勢(shì).但是無論怎么畫，怎么用一個(gè)又一個(gè)的幻燈片給學(xué)生展示，也只能給出一個(gè)“死圖”，而利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，則可以繪制一幅幅有形有色會(huì)運(yùn)動(dòng)的“活”圖，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，增大課堂容量，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

橢圓與雙曲線的離心率就是一個(gè)明顯的例子.本來，“離心率”是刻劃?rùn)E圓與雙曲線形狀的一個(gè)數(shù)值，但利用傳統(tǒng)的教學(xué)手段很難說清這里“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系.對(duì)于一個(gè)確定的曲線橢圓（或雙曲線）一眼看去誰也無法說出離心率確切的數(shù)值；反之，在給定了離心率的數(shù)值后誰也無法在黑板上畫出與此對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確的圖形.至于離心率變化時(shí)曲線的形狀如何隨之變化，雙曲線的離心率與漸近線之間夾角的內(nèi)在聯(lián)系，傳統(tǒng)教學(xué)只能通過教師的講述啟發(fā)學(xué)生用“心靈”去想象了.借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，講授同一內(nèi)容，能夠完全換一個(gè)講法.學(xué)生不是只能依靠“心靈”去理解教師傳授的知識(shí)，而是首先通過自己的觀察更 主動(dòng)地獲得上述知識(shí).現(xiàn)在，一切都變得一目了然，難點(diǎn)化解了，教學(xué)時(shí)間大大節(jié)省了，既省力又省時(shí).

上圖是利用“幾何畫板”作的配合這段教學(xué)用的課件的界面. 屏幕上的線段c與a的長(zhǎng)度可以通過鼠標(biāo)拖動(dòng)M點(diǎn)加以改變，這時(shí)橢圓的形狀也隨之改變.這個(gè)動(dòng)態(tài)的畫面比什么都有說服力，學(xué)生通過觀察自然能夠想到橢圓的形狀是能夠用c與a之比反映的，再利用《幾何畫板》的測(cè)量功能即時(shí)地測(cè)量出c與a的長(zhǎng)度、計(jì)算出它們的準(zhǔn)確的比值并顯示在屏幕上，由此可以方便地由定性到定量，把問題引向深入.用什么數(shù)值刻畫橢圓的形狀最適合呢？現(xiàn)在問題再清楚不過了！這里橢圓的離心率的概念的引出顯得那么必要與合理.需要指出：利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)最大的差異是能夠利用計(jì)算機(jī)自由地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，既可以改變c與a的長(zhǎng)度使離心率改變，也可以使c與a放大或縮小同樣的倍數(shù)使離心率不變.前者使學(xué)生看到離心率的大小與曲線形狀的內(nèi)在聯(lián)系，什么時(shí)候橢圓顯得更 “圓”，什么時(shí)候顯得更“扁”；后者則使學(xué)生看到離心率不變時(shí)，橢圓只是大小發(fā)生改變，而形狀卻不變.當(dāng)把c的長(zhǎng)度調(diào)整到比a大時(shí)，屏幕上的橢圓變成了雙曲線，可以利用實(shí)驗(yàn)的方法研究離心率對(duì)雙曲線的形狀與漸近線的夾角的影響.如果沒有計(jì)算機(jī)以及《幾何畫板》這類智能型的教學(xué)軟件的支持，而是依靠傳統(tǒng)的粉筆與黑板，上述教學(xué)方法顯然是不能實(shí)現(xiàn)的.

2.利用信息技術(shù)，有效地克服教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂效率

數(shù)學(xué)中的概念、定理很多，而這些內(nèi)容往往很抽象，學(xué)生學(xué)起來很枯燥，難以接受；運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解，從而有效地克服教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂效率. 幾何畫板是數(shù)學(xué)教師最喜歡使用的教學(xué)軟件，它操作簡(jiǎn)單，功能豐富，動(dòng)感十足，能夠滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求.教學(xué)實(shí)踐中通過信息技術(shù)課的輔助教學(xué)，在學(xué)生初步掌握幾何畫板功能的基礎(chǔ)上，開展數(shù)學(xué)研究，通過學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，能夠有效地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn).以“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例；

在學(xué)習(xí)橢圓這一部分內(nèi)容時(shí)，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程.在教學(xué)過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程.通過對(duì)這個(gè)過程的了解，學(xué)生可以非常容易地知道點(diǎn)M就是到定點(diǎn) 、 等于定長(zhǎng)的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 在圓上不停地運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)M的軌跡則正好就是橢圓.于是橢圓的形成過程就完全地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對(duì)于他們的形象記憶是很有好處的.當(dāng)然，為了更好地說明問題，我們可以測(cè)算出 以及二者的長(zhǎng)度之和，這樣可以使學(xué)生非常方便地觀察出動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中其他的量與量之間的關(guān)系，從而對(duì)橢圓的形成過程有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

橢圓演示過程：拖動(dòng)圓上的點(diǎn)p，可是MF1，MF2的長(zhǎng)度之和始終不變.在《幾何畫板》中，橢圓的做法還有很多種，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生在課下自己動(dòng)手，試著用其他方法做出橢圓，以達(dá)到舉一反三的目的，這樣在接下來學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線這一部?jī)?nèi)容的時(shí)候，就可以讓同學(xué)們自己動(dòng)手來探索問題了.

3.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合

即使是數(shù)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)在也十分重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)功能.作為實(shí)驗(yàn)必須有自變量和應(yīng)變量，通過實(shí)驗(yàn)探究應(yīng)變量和自變量之間的內(nèi)在關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西即事物的本質(zhì).但是中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)由于受到實(shí)際器材的限制，有些實(shí)驗(yàn)往往只能是紙上做實(shí)驗(yàn)，很難在真實(shí)的環(huán)境中展開.利用計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)的功能，能夠彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)條件不足的限制.例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中.利用幾何畫板軟件的賦值和計(jì)算功能，可以開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)得出規(guī)律.

由此可見，信息技術(shù)作為一種輔助教學(xué)手段，如果與數(shù)學(xué)課程的資源有機(jī)地整合起來，對(duì)教師教學(xué)方式的改變、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提高課堂教學(xué)效果，起到了有力的促進(jìn)作用.