例談高中數(shù)學(xué)如何實(shí)施探究性教學(xué)

向德友

實(shí)施探究性教學(xué)，是新教材下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式改革的方向.因此，教師在教學(xué)中要運(yùn)用一切可能的手段，通過多種渠道搭建學(xué)生探究的平臺，進(jìn)而提高了學(xué)生的效率，不斷地培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探究的能力和習(xí)慣.那么，如何實(shí)施探究性教學(xué)呢？筆者認(rèn)為：

一、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，變“機(jī)械接受”為“主動探究”

在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動中，教師首先必須把學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題思維情境，營造一種寬松的探究環(huán)境，使問題呈現(xiàn)巧而生趣，準(zhǔn)而能思，找準(zhǔn)創(chuàng)新思維訓(xùn)練與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點(diǎn).

教師從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題，在解決實(shí)際問題過程中通過情境的探索，不斷產(chǎn)生新問題，已解決的問題又成為提出新問題的情境，從而引發(fā)在深一層次上去提出問題，進(jìn)而去解決問題，最終達(dá)到問題解決.

二、搭建認(rèn)知腳手架，促進(jìn)問題解決

教學(xué)應(yīng)從學(xué)生潛在的發(fā)展水平開始，不斷創(chuàng)造新的“最近發(fā)展區(qū)”.認(rèn)知腳手架應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來建立，通過腳手架作用不停地將學(xué)生的智力從一個水平引導(dǎo)到另一個更高的水平.

例 等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可以有如下設(shè)計：

問題1：著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=？你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=？

在探求中有學(xué)生問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？教師反問：能否避免奇偶討論呢？并引導(dǎo)學(xué)生從問題1感悟問題的實(shí)質(zhì)：大小搭配，以求平衡.

設(shè)Sn=1+2+3+…+n，又有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1，

∴2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），得Sn=n（n+1）2.

問題3：怎樣用“+”和“-”連接，使等式1 2 3 4 … 99 100=0成立？

問題4：怎樣用“+”和“-”連接，使等式1 2 3 4 … n-1 n=0成立？

問題5：等差數(shù)列Sn=a1+a2+a3+…+an=n（a1+an）2？

學(xué)生容易從問題2中獲得方法（倒序相加法）.但遇到a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1呢？利用等差數(shù)列的定義容易理解這層等量關(guān)系，進(jìn)一步推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+qam+an=ap+aq.

問題6：還有新的方法嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生利用問題2的結(jié)論）經(jīng)過討論有學(xué)生有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+＼[a1+（n-1）d＼]=na1+[1+2+3+…+（n-1）]d=na1+n（n-1）2d（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題7：Sn=na1+n（n-1）2d=nan-n（n-1）2d？

學(xué)生容易從問題6中得到聯(lián)想：Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+[an-（n-1）d]=nan-[1+2+3+…+（n-1）d]=nan-n（n-1）2d.顯然，這又是一個等差數(shù)列的求和公式.

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的學(xué)生來說離學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平較遠(yuǎn)，教師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)， 由于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是不斷變化的，學(xué)生解決了問題2，就說明學(xué)生潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在新的現(xiàn)有發(fā)展水平基礎(chǔ)上教師提出了問題3，學(xué)生解決了問題3，在新的現(xiàn)有發(fā)展水平基礎(chǔ)上教師提出了問題5，學(xué)生解決了問題5，他們潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在此基礎(chǔ)上教師提出了問題6，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)教師搭“腳手架”的作用不可低估，教師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”（《禮記·學(xué)記》），誘導(dǎo)學(xué)生自己探究數(shù)學(xué)結(jié)論，處理好“放”與“扶”的關(guān)系.

三、利用挖掘教材中的例題、習(xí)題，提高探究的水平

高中課標(biāo)教材中有許多重要的例題和習(xí)題都反映了相關(guān)數(shù)學(xué)本質(zhì)，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想和方法，對于這類問題，通過類比、引申、推廣，提出新的問題，從而培養(yǎng)學(xué)的探究能力.

在教學(xué)時，我通過變式對典型例習(xí)題加以類比、引申、拓展延伸，提出新的問題，讓學(xué)生深切體驗(yàn)到“新”知識的產(chǎn)生過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)、繼承、創(chuàng)新的理性思維特征，在層出不窮的新知識、新問題、新體驗(yàn)中得到動力，同時也深深感受到探究的樂趣，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力.

四、關(guān)注學(xué)科整合，培育探究精神

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，兩者的整合不但有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而且有利于培育學(xué)生求知、求實(shí)、進(jìn)取的探究精神.在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，對某一數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象，主動探索，通過實(shí)驗(yàn)研究構(gòu)建新知識

總之，在實(shí)施數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)始終處于主動探索、主動思考、主動建構(gòu)意義的認(rèn)知主體位置，但是又離不開教師事先所作的、精心的教學(xué)設(shè)計和在協(xié)作學(xué)習(xí)過程中畫龍點(diǎn)睛的引導(dǎo)，這樣，才能充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合.