基于博弈機制的網上雙向拍賣報價模型研究

羅英　鄭燦釗

摘要：網上雙向拍賣是將雙向拍賣通過網絡進行的一種拍賣形式，不僅具有跨地域性、無場地限制的優(yōu)勢，而且雙向拍賣能使拍賣交易價格收斂到競爭均衡附近。文章假設拍賣的雙方均以個人期望收益最大化為目標，以其中某一買家為視角，引入虛擬等價處理的方法簡化拍賣過程中的雙方競爭對手，構建不完全信息博弈的貝葉斯—納什均衡模型，進行簡化求解，獲得買賣雙方最佳報價的最優(yōu)解，從而達到減少報價回合，提高網上拍賣效率的目的。

關鍵詞：網上雙向拍賣；不完全信息博弈；最佳報價

一、 引言

在雙向拍賣的研究領域中，主要有兩個經典的理論模型：靜態(tài)模型和動態(tài)模型。靜態(tài)模型主要是指競爭均衡模型，其中的均衡價格和均衡次數(shù)主要來自于各類雙向拍賣的交易數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。也就是將買方報價從高到低排列，構成需求曲線；再將賣方報價從低到高排列，構成供給曲線，在這兩曲線中獲得均衡價格區(qū)間。從傳統(tǒng)經濟學的理論角度來看，由于市場經濟這只看不見的手的作用，買賣雙方的交易最終能達到均衡價格。動態(tài)模型主要是指馬歇爾路徑，其可以從理論上解釋雙向拍賣交易最終達到均衡的具體過程：最高報價買方和最低報價賣方成交，依次報價第二高的買方和報價第二低的賣方成交，依次類推，直到剩余的所有買方報價都低于賣方，市場中再沒有交易發(fā)生為止。馬歇爾路徑是雙向拍賣中資源配置的最高路徑。

網上雙向拍賣能夠引導商品的拍賣價格達到市場公允的狀態(tài)，但作為拍賣中的當事人，需要同時考慮市場上所有的競爭對手的報價，在這樣的復雜的競爭背景下，買賣各方都面臨非常復雜的報價決策過程：如何給出自己的合理價格，既要達成交易又能使自己獲得最大的交易效益。本文結合博弈論和拍賣理論的思想，將拍賣中的買賣雙方進行虛擬等價處理，應用不完全信息博弈下貝葉斯納什均衡理論，構建一個基于博弈機制的網上雙向拍賣報價模型，并通過計算得出最佳報價。

二、 模型設計

在雙向拍賣中，由于存在多個買家和多個賣家，因此在考慮出價時，會同時面臨來自買方和賣方的壓力。買方在出價時，要考慮其他買方的可能出價和賣方的可能出價；賣方在出價時，同樣需要考慮其他賣方的可能出價和買方的可能出價。只要當買賣雙方之間的出價出現(xiàn)交叉，即買方出價高于賣方時才會發(fā)生交易。

本文提出的雙向拍賣流程，具體實現(xiàn)如下：

（1）進入網上拍賣市場，買賣雙方搜索獲取拍賣信息。

（2）根據(jù)各自對產品的心理定價進行估計，將報出價格提交到交易平臺。

（3）拍賣平臺將雙方所報價格進行排序匹配，只要“買方報價、賣方報價”，就通知買賣雙方交易可達成，達成交易雙方退出拍賣市場。

（4）未達成交易的買賣雙方確定是否繼續(xù)參與拍賣，若是則重新報價，回到步驟3；否則選擇離開市場。

（5）若所有交易完成或所有未達成交易雙方都選擇不繼續(xù)參與拍賣，則拍賣結束，關閉拍賣市場。

網上雙向拍賣市場達成交易與否依據(jù)以下規(guī)則：

（1）買賣雙方報價應處于拍賣市場所規(guī)定的最低價和最高價的價格區(qū)間，即應不低于最低價且不高于最高價。

（2）買方報價不高于其心理價格，賣方報價不低于其心理價格。

（3）當買方報價、賣方報價時，立即發(fā)生交易，交易價格為雙方報價均值，即成交價=（買方報價+賣方報價）/2。

（4）為刺激雙方踴躍定價，當雙方定價相同時，同樣遵循“先定價者優(yōu)先成交”的交易原則。

1. 模型假設。

（1）拍賣中買賣雙方都是理性人，他們的目標都是獲得最大化自身的期望收益；

（2）每個競標人都對拍賣品有一個自己的心理價位，但這個心理價位是屬于其私有估價，即所有的競標人都無法得知除自己之外的其他拍賣者的心理價位。也就是說每個競標人的定價是依據(jù)自己對產品的私有價值信息而不受他人影響（付靜等，2006）；

（3）所有競標人對拍賣品的定價符合正態(tài)分布概率；

（4）支付與定價之間是因變量和自變量的關系，即支付是定價的函數(shù)。

2. 模型構建。以買方為視角，則其在出價時，一方面要考慮其他買家的出價，另一方面要考慮賣家的出價，因此，在定價過程中需要進行兩次博弈，本文將從兩方面構建這一報價模型。

假設在網上雙向拍賣市場中，共有m個買家和n個賣家，雙方進行同一種商品的全部數(shù)量的交易。同時，根據(jù)市場規(guī)律預測，制定商品允許出價最高為Pmax，最低為Pmin。

在構建模型時，對于任一買家而言，存在有（m-1）個買家競爭對手和n個賣家競爭對手，由此構成了一個多人博弈模型。為方便討論計算，本文引入虛擬報價者的概念（付靜等，2006），將多人博弈模型進行簡化。假定研究對象為A，其余（m-1）個買家競爭對手虛擬成一個買家對手B，n個賣家競爭對手虛擬為一個賣家競爭對手C。通過引入虛擬報價者，可以簡化原有的多人模型計算，并能減少原模型中過多參數(shù)的誤差而提高模型的精度。

設A對于商品的心理定價為v，這一心理定價即為可接受的最高價格。在拍賣時報價必然低于這一價格，同時滿足Pmin

（1）與買方競爭對手B之間的博弈。由于已將多個博弈買家對手虛擬為一個等價買家，因此原來所需要預測的所有博弈買家的報價曲線可以轉化為虛擬對手B的報價曲線（李為等，2006）。這樣，只需根據(jù)B的報價策略的預估結果，就可得出自己的最佳報價策略。

假設A的出價規(guī)律滿足線性函數(shù)

A（x）=？琢1+？茁1v（1）

在出價區(qū)間[Pmin，Pmax]中，報價概率滿足正態(tài)分布，即為

（2）與賣家C之間的博弈。由于所有的競標人均對商品有一個自己的心理定價，而對于C的心理定價未知，暫且設為c，可看作是C購進商品時的成本。因此，C在報價時必然高于這一成本。

假設C的出價同樣滿足線性出價策略：

C（y）=？琢2+？茁2c（6）

則C的報價期望為：

A、C若能達成交易必須滿足：

A（x）？燮C（y）（8）

假設達成交易時成交價為雙方的出價平均值，即（A（x）+C（y））/2

則A、C雙方最大期望收益分別為：

這個模型可以看出，雙方的報價只依賴于其報價函數(shù)和心理定價；A與B博弈的結果受限于與C博弈的結果。我們也可以發(fā)現(xiàn)，該模型不僅能得出A的最大期望收益，也可直接將看成C的心理定價，求出C的最大期望收益，因此，以上模型的最優(yōu)解可為買賣雙方在網上雙向拍賣上提供各自的最佳報價。

三、 模型求解與分析

網上雙向拍賣中買賣雙方信息存在嚴重不對稱，同時前文已假設雙方都追求個人效益最大化，在報價之后一旦符合交易規(guī)則立刻進行交易。雖然可能雙方報價次序有先后，但由于所有的報價都是密封直接傳遞給拍賣平臺的，買賣雙方彼此不知道對方定價，且雙方報價的匹配是在雙方報價都結束后由拍賣平臺按雙方報價排序后進行的，所以仍然是屬于不完全信息的靜態(tài)博弈，存在貝葉斯-納什均衡。

以下將對模型進行求解，以獲得一個基于不完全信息博弈下的貝葉斯納什均衡的定價策略，模型的一階條件為（付靜等，2006）：

即為A、C的最優(yōu)報價策略。顯然，買方A的最優(yōu)報價與自己的心理定價、市場最低預測價格呈正向相關；而賣方C的最優(yōu)報價與自己的心理定價、市場最高預測價格呈正向相關；同時雙方最優(yōu)報價都受制于對方出價規(guī)律，即？琢1，？茁1；？琢2，？茁2大小。

四、 結論

假設風險中性的拍賣者對于拍賣品有一個私有估價，其估價分布為平均分布，從一買家A的視角出發(fā)，將買賣雙方多個競爭對手虛擬等價為兩個對手B、C，并分別進行博弈分析，最終模型即貝葉斯納什均衡的定價模型。博弈分析的最優(yōu)解，也即拍賣雙方最優(yōu)報價策略是一個與自己的心理定價，市場最高、最低預測價格，及對方出價規(guī)律有關的線性函數(shù)。

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作者簡介：羅英，通訊作者，廈門大學管理學院管理科學系講師，廈門大學經濟學院應用經濟博士生；鄭燦釗，廈門大學管理學院管理科學系學生。

收稿日期：2013-06-11。