“面積”教學(xué)實(shí)踐與思考

彭國慶

[摘 要] 本文通過實(shí)踐案例具體闡述“面積”的教學(xué)過程，體會在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)概念教學(xué)以及積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；面積；教學(xué)實(shí)踐；思考

“面積”是小學(xué)階段圖形與幾何部分學(xué)習(xí)內(nèi)容中非常重要的知識，是學(xué)生在初步認(rèn)識長方形和正方形的特征以及初步掌握周長計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，它又是學(xué)習(xí)和探索其他平面圖形面積計(jì)算的重要基礎(chǔ)，是小學(xué)階段圖形與幾何部分學(xué)習(xí)內(nèi)容中非常重要的起始知識.

如何幫助學(xué)生建立面積的概念？如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中積累活動經(jīng)驗(yàn)？如何幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣？帶著這些問題筆者進(jìn)行了下面的教學(xué)實(shí)踐.

教學(xué)實(shí)踐

1. 對接生活，建構(gòu)概念

（1）認(rèn)識物體表面的面積

師：同學(xué)們，老師聽說你們特別熱愛勞動，我們分大組進(jìn)行一次勞動比賽，規(guī)定你們同樣的勞動時(shí)間，給你們提供同樣的勞動工具，北邊兩組的同學(xué)負(fù)責(zé)打掃咱們會議室主席臺上的這塊地面，南邊兩組的同學(xué)負(fù)責(zé)打掃主席臺下所有的地面，你們認(rèn)為老師這樣的安排公平嗎？

生：不公平，因?yàn)槲覀兇驋叩牡孛姹人麄兇驋叩牡孛嬉蟮枚?

師：看來，同學(xué)們的勞動經(jīng)驗(yàn)真的很豐富，很快就判斷出哪塊地大，哪塊地小了，既然這樣的比賽不公平，我們就取消比賽活動吧！

師：請同學(xué)們動手摸一摸自己的課桌面，再用手摸一摸數(shù)學(xué)書的封面，比較一下，哪個物體的表面大？哪個物體的表面??？

生：課桌面大，數(shù)學(xué)書的封面小.

師：再比一比課桌面和黑板面，哪個物體的表面大？哪個物體的表面??？

生：黑板的表面大，課桌的表面小.

師：通過比較，看來物體的表面有大……

生：有小.

師：我們把物體表面的大小叫做物體表面的面積. （板書：物體表面的大小→面積）這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)面積的相關(guān)知識. （板書課題：面積）

師：按照這樣的說法，我們把課桌面的大小就叫做課桌面的面積. 把數(shù)學(xué)書封面的大小叫做數(shù)學(xué)書封面的面積. 課桌面的面積比數(shù)學(xué)書封面的面積大. 你能按照這樣的說法，挑選生活中的兩個物體的表面，比一比它們面積的大小嗎？

生1：文具盒面的面積比數(shù)學(xué)書封面的面積小.

生2：課桌面的面積比黑板面的面積小.

生3：門的面積比窗戶的面積大.

師出示課本主題圖：請同學(xué)們對照教師的平面圖再挑兩個物體的面比一比它們的面積.

生4：黑板面的面積比優(yōu)勝循環(huán)紅旗的面積大.

生5：課桌面的面積比國旗面積大.

………

（2）認(rèn)識封閉平面圖形的面積

師：請同學(xué)們觀察教師的平面圖，黑板面是什么形狀的？

生：長方形. （教師隨著學(xué)生的回答隱去其他屬性，只露出一個等大的長方形）

師：優(yōu)勝循環(huán)紅旗是什么形狀的？

生：三角形. （教師隨著學(xué)生的回答隱去其他屬性，只露出一個等大的三角形，然后只留下長方形和三角形）

師：比較這兩個圖形，哪個圖形所占的平面大呢？

生：長方形占的平面大，三角形占的平面小.

師：通過比較這兩個圖形，我們看出封閉的平面圖形也有大有小，我們把封閉的平面圖形的大小也叫做它們的面積. （板書：封閉平面圖形的大小→面積）

教師再出示一個正方形和一個圓形：現(xiàn)在屏幕上有四個封閉的平面圖形，請你任意挑選兩個比較它們面積的大小.

生1：長方形的面積比正方形的面積大.

生2：正方形的面積比圓形的面積大.

生3：三角形的面積比正方形的面積小.

……

（3）小結(jié)面積的含義

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道物體表面的大小和封閉的平面圖形的大小都可以叫做它們的面積. 齊讀面積的概念.

（4）同步練習(xí)

出示：圖1是從一幅中國地圖上描下來的四個省的圖形. 你能看出哪個省的面積比較大，哪個省的面積比較小嗎？

生：四川省的面積比較大，江蘇省的面積比較小.

2. 創(chuàng)設(shè)活動，積累經(jīng)驗(yàn)

（1）探究平面圖形面積大小的比較方法

師：同學(xué)們的觀察力真棒，像剛才的幾個省的圖形，以及剛才的幾個平面圖形，同學(xué)們用眼睛觀察就能判斷出它們面積的大小. （板書：觀察）

師出示一個正方形和一個涂上藍(lán)色的長方形紙片：這里有兩張方形紙片，你能判斷出哪張紙的面積大嗎？

生1：藍(lán)色紙的面積大.

生2：白色紙的面積大.

師：同意藍(lán)色紙面積大的請舉手，同意白色紙面積大的請舉手. 這次出現(xiàn)了不同意見，看來用眼睛觀察不能準(zhǔn)確判斷了，那你們想個辦法，證明自己的猜想. 小組討論一下.

學(xué)生匯報(bào)如下.

生1：我用測量的辦法. 我測量出白色紙的一條邊長21厘米，和它相鄰的邊的長度也是21厘米；藍(lán)色紙的一條邊長22厘米，和它相鄰的邊的長度是21厘米. 也就是這兩張紙一樣寬，藍(lán)色的長一些，所以藍(lán)色紙的面積大.

師：這位同學(xué)通過測量，用自己的實(shí)際行動證明了自己的猜想是正確的. （板書：測量）還有別的方法嗎？

生2：我將藍(lán)色的紙放在下面，把白色的紙放在它的上面，保證它們一側(cè)完全重合，這時(shí)藍(lán)色的紙露出了一塊，說明藍(lán)色紙的面積大.

師：這位同學(xué)用了重疊的辦法，這種辦法真的很簡單. （板書：重疊）重疊法其實(shí)在我們的生活中經(jīng)常用到，比如老師和這位同學(xué)比一比誰的手掌面積大，你會怎樣比較呢？（學(xué)生將自己的手掌放在老師的手掌上）瞧瞧，這時(shí)所用的方法就是重疊法. 同桌的兩位同學(xué)用這種方法，也比一比誰的手掌的面積大一些？

師：還有別的辦法比較嗎？（學(xué)生沒有回答）老師這里有幾張紙條，有沒有辦法呢？

生3走過來操作后匯報(bào)：我用這樣的紙條用四張正好蓋滿白色紙片，用四張去蓋藍(lán)色紙片后，沒有蓋滿，還有剩余的藍(lán)色部分，所以我判斷，藍(lán)色紙片的面積大.

師：老師的方法也和你們一樣，屏幕演示操作過程. 還有別的方法嗎？（學(xué)生陷入沉思）其實(shí)，剛才的這個同學(xué)用了大的紙條，如果我們把這樣的紙條變成同樣大的小方格也可以去測量出哪張紙的面積大一些，不過，用小方格紙不如直接將兩張方形紙片分成若干個同樣大小的小正方形，屏幕出示，你們數(shù)一數(shù)，想一想，能判斷出哪張紙的面積大嗎？

生：藍(lán)色紙和白色紙都有21排小正方形，但是藍(lán)色紙一排有22個小正方形，而白色紙一排只有21個小正方形，所以藍(lán)色紙的面積大.

（2）小結(jié)平面圖形面積大小的比較方法

看來，封閉的平面圖形的面積大小有多種比較的方法，差別明顯的，我們用眼睛觀察就可以了，如果差別不明顯，我們就要動動手，用重疊、測量、數(shù)小方格等方法去比較，當(dāng)然，對于具體問題，我們還要根據(jù)具體情況，靈活選用合適的方法進(jìn)行面積大小的比較.

3. 知能轉(zhuǎn)化，鞏固提高

（1）完成第76頁的第3題

圖2中的四個圖形，哪個圖形的面積大一些？

生1：第一個圖形有16格，第二個圖形有14格. 第三個圖形有17格，最后一個梯形有18格，梯形的面積最大.

師：你是怎么想的？

生1：梯形中有半格的，兩個半格看成一個整格，四個半格就看成兩個整格，加上16格整格，一共是18格.

師：還有別的想法嗎？

生2：我把右側(cè)的三角形移到左上角去，這樣這個梯形就變成了長方形，也是18格.

生3：我把梯形的兩個下面的三角形移到梯形的肩膀上，這樣這個梯形也變成了一個長方形.

師：同學(xué)們的辦法真棒，把梯形轉(zhuǎn)化成長方形，形狀發(fā)生了變化，面積變化了嗎？

生：沒有.

師：我們在以后的學(xué)習(xí)過程中，遇到新問題時(shí)可以轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)過的問題來解決.

（2）完成第76頁的第4題

用藍(lán)線描出圖3中圖形的邊線，用紅色涂出它們的面積.

師：藍(lán)線描出的是平面圖形的什么？

生：周長.

師：周長和面積一樣嗎？

生：圖形的周長和面積不一樣，周長是邊線的總長度，面積是中間的紅色平面的大小.

師：我們以后解決問題時(shí)，要能正確區(qū)分周長和面積，不能混淆.

（3）完成第77頁的第5題.

師：從圖4中你知道了什么？先在小組內(nèi)交流.

生1：運(yùn)動場的面積比教學(xué)樓的面積大.

生2：水池的面積比生活區(qū)的面積小.

……

師：請同學(xué)們想一想，如果把運(yùn)動場的面積規(guī)劃成水池那么大，合適嗎？

生：不合適，這樣能夠到操場上鍛煉的人就太少了.

師：如果沒有一點(diǎn)花壇和草坪，你認(rèn)為合適嗎？

生：不合適，這樣學(xué)校就不美了.

師：如果讓你們來規(guī)劃學(xué)校的建筑分布圖，你們一定要根據(jù)不同建筑物的性質(zhì)和特點(diǎn)合理規(guī)劃它們的占地面積.

4. 系統(tǒng)總結(jié)，提升認(rèn)識

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我知道了面積的含義.

師：請大家一起齊讀面積的含義.

生2：我學(xué)會了比較平面圖形面積大小的方法.

師：有哪些方法？

生：觀察、重疊、測量、數(shù)方格等.

生：我知道了在布局規(guī)劃的時(shí)候，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理規(guī)劃.

教學(xué)思考

1. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)對接生活的過程，激活已有經(jīng)驗(yàn)，使之轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生個體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和再構(gòu)建的過程，組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須考慮學(xué)生以后的知識和經(jīng)驗(yàn). 豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ). 在課始部分，教師創(chuàng)設(shè)了掃地比賽的情境，學(xué)生由于經(jīng)常參加學(xué)校的集體勞動，積累了豐富的勞動經(jīng)驗(yàn)，很容易判斷出掃地面積的大??；隨后安排學(xué)生選擇生活中的課桌面、數(shù)學(xué)書的封面、黑板面等熟悉的物體，通過摸一摸、比一比、說一說的系列思維活動，建構(gòu)物體面積的概念. 在平面圖形面積大小的比較方法中，教師對于重疊法的教學(xué)，不僅結(jié)合學(xué)生的操作指出了動作要領(lǐng)，而且安排了比手掌面積大小這一數(shù)學(xué)活動，及時(shí)調(diào)動了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解、掌握重疊法，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)被激活并轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

2. 設(shè)計(jì)、組織數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生積極主動地從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，本質(zhì)上是獲得數(shù)學(xué)直觀. 我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)、組織好每一個數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程和思考的過程，積極主動地從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn). 課中，對于平面圖形面積大小比較方法的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生積極動手、互相交流的數(shù)學(xué)活動過程，學(xué)生經(jīng)歷了動手測量、重疊、借助小紙條等多個動手操作的活動過程，積累了豐富的操作和探究經(jīng)驗(yàn). 在練習(xí)過程中，比較四個含有小方格圖形的面積大小的教學(xué)，學(xué)生提出將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，并且講述了具體的轉(zhuǎn)化方法，在這一過程中，學(xué)生不僅潛意識地認(rèn)識到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，更獲得了解決問題的經(jīng)驗(yàn).

3. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的總結(jié)過程，及時(shí)提升、優(yōu)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是一個循序漸進(jìn)的過程. 教師對學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中解決問題的方法、動手操作的方式，進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)，對于提升和優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是十分必要的. 教師通過總結(jié)，及時(shí)梳理學(xué)生在解決問題中存在的問題和比較好的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生對自己的方法進(jìn)行反思、領(lǐng)悟、對比，在多重思維活動中及時(shí)提升和優(yōu)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). 如課中學(xué)生在比較平面圖形面積大小時(shí)產(chǎn)生了多種不同的方法，教師及時(shí)總結(jié)出差別顯而易見的圖形進(jìn)行比較時(shí)，可以使用觀察的方法，差別不明顯時(shí)就要用重疊、測量、數(shù)小方格等方法去比較. 話語雖然簡短，但是引導(dǎo)學(xué)生去粗存精，及時(shí)修正、調(diào)整、優(yōu)化自己的經(jīng)驗(yàn)，為以后的學(xué)習(xí)做了方法上的準(zhǔn)備，學(xué)生會受益匪淺.