淺談四邊形的教學(xué)

王興文

摘 要：為了使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿生機(jī)與活力并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，以四邊形的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)為例，提出相應(yīng)對策：改變教學(xué)形式，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生求知欲；運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，提高學(xué)習(xí)效果；鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；教給學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：教學(xué)形式；創(chuàng)設(shè)情境；合作學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方法；多媒體技術(shù)

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)在沉悶、缺乏生氣中進(jìn)行。學(xué)生沒有學(xué)習(xí)熱情，沒有積極性，怕數(shù)學(xué)，更不用說激發(fā)創(chuàng)意和不斷探索的精神了。很多數(shù)學(xué)老師都在苦苦探索和尋求解決這個(gè)問題的方法。怎樣使數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力？怎么使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)并激發(fā)其創(chuàng)意和探索精神？經(jīng)過培訓(xùn)學(xué)習(xí)，初步找到了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題：教師在備課時(shí)更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學(xué)生如何“學(xué)”。現(xiàn)在，教師的教學(xué)觀念和教學(xué)習(xí)慣需要改變。我們應(yīng)更多地思考學(xué)生如何‘學(xué)，以“為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)、為學(xué)生發(fā)展而教”。

一、改變教學(xué)形式，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)

在四邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，讓每位學(xué)生任意畫一個(gè)四邊形，然后用剪刀剪下來，再把它的四個(gè)角也剪下來拼在一起，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)四邊形四個(gè)內(nèi)角拼在一起等于一個(gè)圓周角即360°，最后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理論證。在講四邊形的外角和時(shí)，在教室后面寬敞的地方任意畫一個(gè)大四邊形（如下圖）。讓一個(gè)學(xué)生從點(diǎn)O出發(fā)轉(zhuǎn)∠1至點(diǎn)A，再轉(zhuǎn)∠2走至點(diǎn)B，轉(zhuǎn)∠3走至點(diǎn)C，轉(zhuǎn)∠4走回至點(diǎn)O。問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好轉(zhuǎn)了一圈，感性認(rèn)識(shí)到四邊形四個(gè)外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學(xué)時(shí)，也讓學(xué)生以這種方式去理解。通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生都參與數(shù)學(xué)，有利于激起學(xué)生的探索熱情、養(yǎng)成學(xué)生的探索習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲

在多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)時(shí)，作如下設(shè)計(jì)：按順序畫出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經(jīng)過這些多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作出它的所有對角線（如下圖）。

問：四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形的內(nèi)角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作n邊形的所有對角線，可作（n-2）條對角線，這些對角線將n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和等于這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和即（n-2）×180°。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生體會(huì)到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程，同時(shí)也領(lǐng)悟到化歸的思想，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。再用下面兩個(gè)問題來幫助學(xué)生進(jìn)一步理解多邊形內(nèi)角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)0，將點(diǎn)0與各頂點(diǎn)連接，得幾個(gè)三角形？n邊形內(nèi)角和怎樣計(jì)算？（如下圖）

三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，提高學(xué)習(xí)效果

在平行四邊形及其性質(zhì)的教學(xué)中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動(dòng)化，讓學(xué)生觀察。問：什么是平行四邊形？然后啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面去思考。經(jīng)過觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質(zhì)，再讓他們進(jìn)行說理證明。

在“梯形”的教學(xué)中，為使學(xué)生理解作輔助線的方法，教師準(zhǔn)備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個(gè)小三角形硬紙片，讓學(xué)生觀察。并提出問題：（1）能把梯形分成兩個(gè)三角形嗎？（2）能把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形嗎？（3）能把一個(gè)梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形嗎？（4）要把梯形變成一個(gè)大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個(gè)小三角形，試試看。學(xué)生通過動(dòng)手操作很快回答出了上述問題。這些問題為學(xué)生后面學(xué)習(xí)等腰梯形的性質(zhì)和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關(guān)梯形幾何題作輔助線的方法有了一定的理解。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

四、鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在三角形和梯形的中位線定理的教學(xué)中，事先準(zhǔn)備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問題是：你能把一個(gè)三角形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平行四邊形嗎？你能把一個(gè)梯形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務(wù)。各小組各抒己見，共同合作，每個(gè)組都有自己與眾不同的答案，每個(gè)小組派代表搶答。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表揚(yáng)優(yōu)先完成任務(wù)者。然后進(jìn)行說理論證，這種方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

圖1沿中位線DE剪，把△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至△CEF位置得平行四邊形DBCF

圖2沿AE剪，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，把△AED繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)180°到△FEC得△ABF

圖3沿中位線EF剪，把梯形AEFD繞F轉(zhuǎn)動(dòng)180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE

五、教給學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率

每門學(xué)科都有其自身特點(diǎn)和思維方法。數(shù)學(xué)也是如此，教師要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維策略。如：在四邊形的教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)是特殊四邊形的定義、性質(zhì)及其判定，而性質(zhì)又是通過對四邊形的邊、角、對角線等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質(zhì)的逆命題。因此，學(xué)習(xí)四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對角線及其性質(zhì)、判定這一關(guān)鍵來學(xué)習(xí)。掌握了學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率會(huì)大大提高。教學(xué)生學(xué)以致用。如：（1）四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中有什么用，請舉一些例子；如何克服四邊形的不穩(wěn)定性？（2）形狀、大小完全相同而不規(guī)則的四邊形可以用來鑲嵌地板嗎？為什么？讓學(xué)生剪一些硬紙片親自實(shí)踐一下。（3）工人師傅在做門框或矩形零件時(shí)，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，這是根據(jù)什么道理？（4）如何利用三角形中位線定理來測量池塘的長度？（5）怎樣計(jì)算人字形梯子橫檔的長度？學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)，就能進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生主動(dòng)發(fā)展為宗旨，充分考慮學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)，積極開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)；在直觀形象化教學(xué)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)；在學(xué)以致用中理解和鞏固所學(xué)知識(shí)……這就要求教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育思想，改變教學(xué)觀念和教學(xué)行為，認(rèn)真分析研究課程，整合教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，使教學(xué)更符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，以不斷促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

奚定華.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).華東師范大學(xué)出版社，2001-01.

（作者單位 云南省雙江縣第一完全中學(xué)）