揭示小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中間問題的幾種途徑

吳紅香

摘 要：解決較復(fù)雜的應(yīng)用題在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是個難點，在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)如果能找出較復(fù)雜應(yīng)用題的中間問題，那么較復(fù)雜應(yīng)用題問題將迎刃而解。

關(guān)鍵詞：簡易圖；數(shù)量關(guān)系；解題思路

如何能培養(yǎng)學(xué)生準確、迅速地找出中間問題呢，筆者個人概括出以下幾種方法。

一、簡易制圖法

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往一道非常棘手的問題，一個簡易圖就能幫助解決，簡易制圖法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思考策略。因此，培養(yǎng)學(xué)生繪制簡易圖，降低思考難度，利于問題解決。如：把一根長5米的木料沿著橫截面截成2段后，表面積增加了0.1平方米，原來這根木料的體積是多少立方米？在分析時，我首先讓學(xué)生根據(jù)題中的條件按事件發(fā)展的順序畫出簡易圖。

學(xué)生從簡易圖中不難分析出，截成兩段后的木料表面積在原有基礎(chǔ)上僅僅增加了兩個橫截面，共0.1平方米。接下來要求學(xué)生根據(jù)已知條件可以解決的問題在簡易圖上加上兩個問號。

這樣學(xué)生通過簡易圖，就很容易領(lǐng)悟出中間問題以及要求問題與中間問題的關(guān)系，恰到好處地解決了問題，最難能可貴的是，學(xué)生體會到了通過畫簡易圖可以簡單地解決較難理解的問題的好處，這樣學(xué)生對畫簡易圖既增長了興趣，又調(diào)動了自身思維的積極性。

二、直觀法

直觀法是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中最行之有效的教學(xué)方法。教學(xué)中教師通過邊做、邊提問、邊引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察變化原因以及由此產(chǎn)生的結(jié)果進行討論，然后分析，逐步得出結(jié)論和解題方法。

三、數(shù)量關(guān)系法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，憑借數(shù)量關(guān)系式分析推理問題，尋找解決方法，是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢，也是提升學(xué)生思維能力的必然要求。因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目意思找出題目中數(shù)量之間的關(guān)系，從而尋找到問題解決的方案和方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的職責(zé)所在。例如：兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行a千米，乙車每小時行b千米，3小時后相遇。兩地之間公路長多少千米？在教學(xué)時，讓學(xué)生在弄清題意的基礎(chǔ)上，運用已學(xué)的知識，理出數(shù)量關(guān)系式，來揭示應(yīng)用題中的中間問題：兩地之間公路長是由哪兩部分組成的？這道題里存在的等量關(guān)系又是什么？學(xué)生不難得出數(shù)量關(guān)系式：甲車行的千米數(shù)+乙車行的千米數(shù)=兩地公路長。根據(jù)這個等量關(guān)系式，學(xué)生也能很快發(fā)現(xiàn)甲車和乙車行多少千米數(shù)題中根本沒有直接給出，這就是我們要揭示的中間

問題。

四、順向推理法

順向推理法是從原因推導(dǎo)到由原因產(chǎn)生的結(jié)果的一種思維方法，它對小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的問題解決起著至關(guān)重要的作用。如：四年級（1）班圖書角有科技書46本，漫畫書比科技書多18本，故事書的本數(shù)是漫畫書的2倍，圖書角有故事書多少本？這道題題目的表述與學(xué)生認知規(guī)律方向一致，而且科技書、漫畫書與故事書的本書三個已知量關(guān)系順次緊密連接。學(xué)生完全可以采用由“已知”推“可知”，逐步推出“未知”的“由因?qū)Ч钡捻樝蛲评恚瑥囊阎獥l件開始：根據(jù)題目中“四（1）班圖書角有科技書46本，漫畫書比科技書多18本”這兩個已知條件可以得到什么結(jié)果？這個結(jié)果是不是這道題所要求的問題？從而引導(dǎo)學(xué)生進一步分析題意，使學(xué)生明確這個結(jié)果不是題目最終所要求的，而是如果想到解決這道題必須要走的中間一個重要環(huán)節(jié)，用“由因?qū)Ч蓖诰虺鲭[蔽條件，也就是我們最先要求的中間問題。

五、逆向推理法

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心，教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，心理學(xué)認為：“思維的基本過程要遵循順向推理與逆向推理相結(jié)合的原則”，這兩種思維是彼此相反的，同時，又是緊密聯(lián)系著的，在教學(xué)中應(yīng)用，可以促進學(xué)生思維的發(fā)展。逆向推理是從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的一種思維方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維最重要的不可或缺的思維方法。

六、拆并法

小學(xué)階段，在教學(xué)較復(fù)雜應(yīng)用題或進行有關(guān)例題教學(xué)時，經(jīng)常會用到拆并法，以舊引新，以新促新，過渡自然。例如：一間房子，用邊長3分米的方磚鋪地，要用96塊，改用邊長2分米的方磚鋪地，要用多少塊？這道題的思維難度較高，我們先給學(xué)生足夠的時間思考，讓他們理清題意，再認真分析。在此基礎(chǔ)上，再請學(xué)生認真看老師下一步的動作：這時老師把例題拆為連續(xù)性兩問的應(yīng)用題，“一間房子，用邊長3分米的方磚鋪地，要用96塊，（ ）？改用邊長2分米的方磚鋪地，要用多少塊？”要求學(xué)生根據(jù)題意先提出適當(dāng)?shù)膯栴}補在括號里，并把“兩問”解答出來。這種拆并法可以引導(dǎo)學(xué)生找出這道應(yīng)用題的連接點，事實上第一問的得數(shù)就是第二問的一個條件，如果不解答第一問就不能解答第二問，這時再將第一問“這間房子地面面積是多少平方分米？”去掉，重新拼成一道較復(fù)雜的應(yīng)用題（即例題）。長此以往，學(xué)生運用拆并方法進行問題解決也是越發(fā)熟練，解決問題也更加得心應(yīng)手。

實踐證明，在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用以上六種方法，尋找較復(fù)雜應(yīng)用題中的中間問題，能使學(xué)生抓住應(yīng)用題中的關(guān)鍵和重點，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求未知條件的能力和分析問題的能力，正確掌握解題思路，從而正確迅速地使問題得到圓滿解決。

（作者單位 江蘇省南京市月苑第一小學(xué)）