職業(yè)學校數(shù)學教育中培養(yǎng)學生逆向思維的策略

徐冰

摘 要：逆向思維是發(fā)散性思維的重要組成部分，是突破性的創(chuàng)造思維。培養(yǎng)學生的逆向思維，可以激發(fā)他們的創(chuàng)新精神，形成全方位、多角度的思考問題體系。本文在當今社會職業(yè)學校學生的思維現(xiàn)狀的前提下，結合能表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學知識、方法、策略，從創(chuàng)設情境、定義、公式、定理等方面探索培養(yǎng)職業(yè)學校學生逆向思維的策略。

關鍵詞：職業(yè)學校 逆向思維 創(chuàng)造精神 培養(yǎng)策略

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（a）-0220-02

1 問題的提出

逆向思維是發(fā)散性思維的重要組成部分，是突破性的創(chuàng)造思維。培養(yǎng)學生的逆向思維不僅可以幫助學生解決許多難題，更為重要的是解決問題的過程中，它作為思維的一種形式，孕育著創(chuàng)新思維的萌芽，而這正是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才必須具備的思維品質。因此，培養(yǎng)學生們的逆向思維正是對新課程標準中關于發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生能力要求的積極響應。

在職業(yè)學校的數(shù)學教學中，教師總是抱怨學生不會融會貫通，能將定義、定理背出來，但是不會運用。在這個現(xiàn)象下隱藏的教育現(xiàn)狀是：教師過于注重培養(yǎng)學生的正向思維而忽視了對學生逆向思維的培養(yǎng)，導致了學生的思路不開闊，知識結構不完善，實際解決問題能力差。本文結合教學中的實際情況，初步探索職業(yè)學校數(shù)學教育中培養(yǎng)學生逆向思維的策略。

2 逆向思維的涵義、特點和表現(xiàn)

所謂逆向思維是指對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考。

2.1 逆向思維的特點

逆向思維是發(fā)散思維的一個重要方面，是創(chuàng)造性思維的輔助法寶，也是進行思維訓練的載體。它的特點主要表現(xiàn)在：善于從不同角度、不同立場、不同層次和不同側面進行思考；當某一思路出現(xiàn)故障的時候，能夠迅速從相反方向思考，從而使問題得到順利解決。

2.2 逆向思維的表現(xiàn)

逆向思維反應了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結性，它是擺脫思維定勢、突破舊有的思維框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的思維方式。當面臨一個問題時，人們習慣的沿著事物發(fā)展的正方向去思考解決問題，殊不知，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，讓思維向對立面的方向發(fā)展，從問題的相反面進行深入的探索和研究，往往可以使問題變得簡單，出奇制勝，這就是逆向思維所蘊含的魅力，尤其是在數(shù)學解題中更是得到了淋漓盡致的展示。

逆向思維在數(shù)學中的表現(xiàn)有以下幾點：

（1）表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學知識—— 逆定理。

定理是數(shù)學知識的重要組成部分，但是光掌握定理的成立條件與內(nèi)容對于職業(yè)學校的學生來說是還是不夠的，如何去獲取新知識呢？可以說，獲取新知識最簡單的方法莫過于學習逆定理。而這逆定理的“逆”與逆向思維的“逆”在這里就不謀而合了。

（2）表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學方法—— 反證法和排除法。

對于證明題而言，很多時候在特定的場合找不到直接的證明來源，這時可以先提出與結論相反的假設，然后從這個假設出發(fā)，合乎邏輯地推出一個矛盾結果，由此斷定與結論相反的命題不成立，從而肯定原命題的正確性，這種證明方法就是反證法。而排除法顧名思義就是通過排除不符合題目的假設，從而順利解決問題。這兩種方法都不同程度的表現(xiàn)了逆向思維的內(nèi)涵。

（3）表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學策略—— 正難則反。

在數(shù)學學習過程中，學生常會遇到各種各樣的難題。的確，有些數(shù)學題目用正向思維去解決，不僅比較困難、工作量大，而且容易出錯，這時候就需要從問題的相反方向入手，運用逆向思維去重新認識這個題目。這種“正難則反”的解題策略往往會產(chǎn)生出其不意的效果。

例1：從8名男同學4名女同學中選3人參加朗誦比賽，至少有1名女生的選法有多少種？

3 如何在職業(yè)學校數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學教育是以教師灌輸知識技能為主，往往缺乏對學生進行逆向思維的訓練。因此，學生解決問題習慣于正向思維，但新課程背景下更注重發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，形成全方位、多角度思考問題的額體系，因此如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力就被置于一個更加重要的位置。

3.1 創(chuàng)設問題情境，促進智力探索形成氛圍

《新課程標準》中指出：數(shù)學教學必須要注意從學生的生活經(jīng)驗和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機會，從而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，尤其是面對低年級學生，我們更要創(chuàng)設一些有趣的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，從而引發(fā)學生的逆向思考。

例如：在教學《二項式定理》這一節(jié)內(nèi)容時，教師一開始就寫出，這時候學生們都會寫出它的展開式，然后教師提出中這個n不管是多少我都可以知道它的展開式多少項，分別是多少。這個時候學生就會提出疑問：為什么老師這么快就可以算出來呢，是不是有什么秘訣？這樣很自然的就引入了課題。

3.2 注重教學概念、定義的逆向性

定義是對一個名詞進行說明，從而使得數(shù)學概念和語言緊密聯(lián)系起來，揭示出事物的本質特征，而概念是反映對象特有屬性的思維模式，是構成判斷、推理的要素。因此，在教學中除了學生理解概念本身及常規(guī)應用以外，還要善于引導啟發(fā)學生從相反方向思考問題，從而加深對概念的理解和拓展，最終形成推理能力和計算的技能技巧。

例如：在教學《奇函數(shù)定義及圖像》時，首先講解奇函數(shù)的定義：對于函數(shù)的定義域中任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。針對這個定義要求學生們理解：如果函數(shù)滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)圖像關于軸對稱，而另一方面，如果一個函數(shù)的圖像時關于軸對稱，則可說明這個函數(shù)是奇函數(shù)這就是從定義、概念的反方向思考問題。

3.3 注重教學公式、運算法則的逆向性

數(shù)學中的公式及運算法則是數(shù)學知識體系的最基本的部分，是解決其它數(shù)學問題的橋梁。因此，在講授公式及運算法則的時候，教師要注意訓練學生逆用公式、運算法則的基本動。講完后，要通過一些公式逆用的例子，以此加深學生們對公式、運算法則的理解，給學生一個更為深刻的印象。

3.4 注重教學中定理的逆向性

定理是數(shù)學知識的重要組成部分，是判斷是非、邏輯推理的依據(jù)，是進一步解決數(shù)學問題的銳利武器，只有熟練掌握定理的成立條件與內(nèi)容，才能產(chǎn)生正確的思考方法和形成簡潔的解題技巧。要想熟練掌握定理，就必須從正反兩個方向去理解定理，雖然每個定理都有逆命題，但并不是每個逆定理都是成立的，經(jīng)過證明是成立的逆命題就成為逆定理。重視逆定理的運用，不僅可以開拓學生的思維，還可以培養(yǎng)他們嚴謹?shù)臄?shù)學思想品質。

例如：對于《勾股定理》大家都很熟悉定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩個直角邊分別為斜邊為，則這個三角形的三條邊的邊長滿足。這個定理的逆命題是，已知三角形的三條邊的邊長滿足，則這個三角形就是直角三角形。通過證明我們發(fā)現(xiàn)這個命題是成立的，那么這個命題就是勾股定理的逆定理。

4 結語

培養(yǎng)學生逆向思維可以讓學生的思維更加敏捷、靈活及深刻，使學生在遇到難題時積極主動地去尋求新的解決途徑。這不僅能提高他們的實際解題能力，更重要的是能夠改善職業(yè)學校學生學習數(shù)學的思維方式，有助于他們形成良好的思維習慣，逐步形成創(chuàng)新思維，最終使得整個素質得到很大程度的提高。

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