高等數(shù)學(xué)課中啟發(fā)式教學(xué)法的應(yīng)用

王俊彥

摘 要：本文介紹了如何利用啟發(fā)式教學(xué)方法，增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課堂的趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力和創(chuàng)造性思維能力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法 課堂教學(xué) 創(chuàng)造性思維

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（a）-0097-01

啟發(fā)式教學(xué)法就是教師通過(guò)引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，促使學(xué)生積極思考，從而使學(xué)生努力去探求真理。它是各種具體教學(xué)方法的核心思想，受到高度重視。德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)：“教育就是引導(dǎo)”。毛澤東同志也提倡“采取啟發(fā)式，廢止注入式”。本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劜捎脝l(fā)式教學(xué)的幾點(diǎn)具體做法。

1 聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、生動(dòng)化

數(shù)學(xué)，向來(lái)以抽象著稱，教師要盡量化繁為簡(jiǎn)，把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡(jiǎn)單化，并盡可能融于生活實(shí)例，這樣不僅使數(shù)學(xué)更平易近人，而且提高了數(shù)學(xué)的趣味性，并可幫助學(xué)生理解相關(guān)概念，用數(shù)學(xué)的理論解釋生活中的某些現(xiàn)象。比如上課時(shí)難免有學(xué)生閑聊，影響課堂教學(xué)秩序，老師有責(zé)任制止。但是以管理者自居的老師顯然不受學(xué)生歡迎。于是我在黑板上顯著位置處寫道：“結(jié)論：聊天會(huì)使課堂產(chǎn)生間斷點(diǎn)，一般屬于第二類?！蓖瑢W(xué)們看到后哄堂大笑，聊天的同學(xué)露出不好意思的表情，開始認(rèn)真聽課，同時(shí)非常好奇什么是間斷點(diǎn)及其分類，課下一直思索并追問(wèn)同學(xué)，解決了一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

再如將函數(shù)的連續(xù)性由“兩天沒見能否認(rèn)出朋友”引出；微分中值定理由幾何圖形觀察得出結(jié)論；用微分方程知識(shí)解決了謀殺案判斷作案時(shí)間的問(wèn)題；在事件的獨(dú)立性中進(jìn)行了諸葛亮與臭皮匠團(tuán)體的較量，憧憬了單身漢的夢(mèng)想女郎；條件概率中加入了對(duì)任課班級(jí)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)；連續(xù)型隨機(jī)變量的理解難題由國(guó)民成年男子的體重來(lái)說(shuō)明等等。

揭示數(shù)學(xué)美，寓美育于課堂教學(xué)中，可啟發(fā)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如，人人都喜歡的一種天然美—— 對(duì)稱美，在高等數(shù)學(xué)中就隨處可見。如定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等都具有對(duì)稱性。在前面內(nèi)容（定積分、二重積分）的教學(xué)中揭示這種特性，學(xué)到后邊學(xué)生自己就會(huì)研究三重積分具不具有對(duì)稱性？曲線、曲面積分呢？

2 提出有價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)的發(fā)展就是一個(gè)從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的過(guò)程?！皢?wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最有特征性的過(guò)程。教師如能在某種程度上引導(dǎo)學(xué)生參與提出有價(jià)值的啟發(fā)性問(wèn)題，極易喚起他們主動(dòng)探索的動(dòng)機(jī)和熱情，學(xué)生自然而然地會(huì)展開相應(yīng)的思維活動(dòng)。教師在講課時(shí)，從提出問(wèn)題開始，讓學(xué)生首先明確所要研究和解決的問(wèn)題是什么，由此引發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。例如，在講導(dǎo)數(shù)概念前，可讓學(xué)生思考：一個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果知其位置函數(shù)，能否求得在每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？講柯西中值定理時(shí)，觀察完式子的特點(diǎn)后，問(wèn)：是對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別用拉格朗日中值定理再作比得來(lái)的結(jié)論嗎？為什么？學(xué)生的答案由最初的“是，行”馬上改變?yōu)椤安恍?，不行”。因?yàn)樗麄兯伎己蟀l(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：由拉格朗日中值定理得到的兩個(gè)與不一定相等。通過(guò)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，不僅加深了學(xué)生對(duì)內(nèi)容的深度認(rèn)識(shí)，而且啟發(fā)學(xué)生要善于從不同的方向思考問(wèn)題。

3 揭示思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)教學(xué)始終應(yīng)把培養(yǎng)能力、啟發(fā)思維置于重要的地位。向?qū)W生提出問(wèn)題不是目的，而是要教給學(xué)生如何分析問(wèn)題。通過(guò)詳盡的分析和符合邏輯的推理，可使學(xué)生猶如看到了發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程。讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，重蹈人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)原理，會(huì)分清知識(shí)的“源”與“流”，在整個(gè)理論的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極思考、模仿、實(shí)踐，激發(fā)出創(chuàng)造潛能，從而更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。學(xué)生只有在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的實(shí)踐中才能學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

例如，在講用羅爾定理證明拉格朗日中值定理時(shí)，從所要證的結(jié)論往前推，即要證，即證是方程的根。前面已總結(jié)方程中出現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)常為羅爾定理的結(jié)論，故設(shè)出上面方程左端求導(dǎo)之前的函數(shù)為輔助函數(shù)，則可以驗(yàn)證滿足羅爾定理，從而得出結(jié)論。

4 鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力

通過(guò)對(duì)具體特殊情形的歸納或相似關(guān)聯(lián)因素的類比、聯(lián)想，孕育出問(wèn)題解決的合理猜想，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的首要一步，好多公式、結(jié)論都由猜想而來(lái)，像牛頓-萊布尼茨公式、高斯公式和斯托克斯公式等等。教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)真理發(fā)現(xiàn)過(guò)程的不懈追求和創(chuàng)新精神，這對(duì)于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展具有極大的引導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)猜想，常常從簡(jiǎn)單的、直觀的人手，根據(jù)數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系或已有的知識(shí)，進(jìn)行主觀猜測(cè)或判斷，或者將簡(jiǎn)單的結(jié)果進(jìn)行延伸、擴(kuò)充、推廣等，從而得出一般性的結(jié)論。比如，從猜想到一般的（）

。在常系數(shù)齊次線性微分方程的求解時(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)，猜想它可能有型如的解，然后代入方程，確定出特征根，即得方程的解。

綜上所述，啟發(fā)式教學(xué)方法的目的在于教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，不單單是傳授有限的知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，深刻地理解和牢固地掌握知識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，真正授人以漁，幫助學(xué)生全面、可持續(xù)地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 張奠宙，張萌南.新概念：用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004，7（5）.

[2] 郝玉芹.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則[J].華北煤炭醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，3（4）：522.

[3] 石鴻雁，蘇曉明.充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力方面的作用[J].教育成果研究，2004，9.