基于表層土壤重金屬污染分析的數(shù)學(xué)模型

李勇　薛紅香　李春蕾

摘 要：隨著全球經(jīng)濟(jì)化的迅速發(fā)展，含重金屬的污染物通過(guò)各種途徑進(jìn)入土壤，造成土壤嚴(yán)重污染，而且土壤重金屬污染可能導(dǎo)致大氣和地下水質(zhì)量的進(jìn)一步惡化。針對(duì)城市表層土壤重金屬污染問(wèn)題的研究，分析出重金屬污染物的空間分布特征，并結(jié)合其傳播特征建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB等軟件進(jìn)行求解。通過(guò)模型可以對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常查證，并根據(jù)查證得到的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，測(cè)定各區(qū)域重金屬含量等，具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：主成分分析 內(nèi)梅羅指數(shù) Muller指數(shù) spss

中圖分類號(hào)：O242 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-3973（2013）007-132-02

1 引言

近些年，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境影響越來(lái)越嚴(yán)重。對(duì)由人類活動(dòng)影響造成的城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式進(jìn)行研究，逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。通過(guò)文獻(xiàn)[1]提供的某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)測(cè)的的數(shù)據(jù)，假設(shè)樣品采集在充分考慮污染源前提下，兼顧空間分布均勻性，同時(shí)考慮地形、氣候因素影響；數(shù)據(jù)的處理計(jì)算時(shí)均采用四舍五入法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，與原數(shù)據(jù)保持一致；污染源的重金屬濃度不再增加；取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)較好的反映了該地區(qū)的污染物濃度，對(duì)城市表層土壤重金屬的污染進(jìn)行分析研究。

2 8種主要重金屬元素的空間分布

根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)，采用8種元素在五個(gè)地區(qū)各自的作用單獨(dú)考慮，采用excel軟件繪制標(biāo)準(zhǔn)曲線，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并帶入標(biāo)準(zhǔn)曲線求得各采樣點(diǎn)的重金屬濃度，然后求出平均濃度，再用Muller指數(shù)進(jìn)行各項(xiàng)計(jì)算與分析。除此外還采用了地積累指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法進(jìn)行全面的分析。Muller指數(shù)法是對(duì)各重金屬元素因子的單獨(dú)作用在各地區(qū)進(jìn)行分析，目前國(guó)內(nèi)外普遍采用單因子指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法等進(jìn)行土壤重金屬污染評(píng)價(jià)，這兩種方法都能對(duì)被研究區(qū)域的土壤重金屬污染程度進(jìn)行較為全面的評(píng)價(jià)，但不能從自然異常中分離人為異常，判斷表生過(guò)程中重金屬元素的人為污染情況，但地累積指數(shù)法彌補(bǔ)了其他評(píng)價(jià)方法的不足。

2.1 重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖

用雙調(diào)和樣條內(nèi)插進(jìn)行插值計(jì)算，得出重金屬空間分布圖。雙調(diào)和技術(shù)在二維或多維空格鍵中的導(dǎo)數(shù)與一維空間中的導(dǎo)數(shù)的作用相似。在m維空間中，利用N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲面求解問(wèn)題：；其中，是雙調(diào)和算子，x是m維空間中的一個(gè)位置。其通解為，求解線性系統(tǒng)，可以得到。

在EXCEL中分別篩選出每一區(qū)的8種重金屬濃度情況，由于給出的重金屬量綱不統(tǒng)一，用歸一化方法統(tǒng)一量綱。然后分別在每一區(qū)內(nèi)對(duì)不同重金屬求平均值主要重金屬元素關(guān)于該城市五個(gè)區(qū)的分布。

Sij表示規(guī)劃后某種金屬濃度在某個(gè)采樣點(diǎn)的值，xij某種重金屬在某個(gè)采樣點(diǎn)的值。由歸一化后，運(yùn)用富集系數(shù)模型：Di=d實(shí)測(cè)值 / b背景值定量描述城市重金屬污染的空間分布情況。

2.2 三種評(píng)價(jià)不同區(qū)域重金屬的污染程度的方法

2.2.1 地積累指數(shù)法

國(guó)內(nèi)外很多專家將地積累指數(shù)法用于對(duì)人類活動(dòng)造成的重金屬對(duì)土壤污染的評(píng)價(jià)。該指數(shù)的計(jì)算式為：Igeo=log2[Cn/（k譈n）]。根據(jù)Igeo值將污染等級(jí)分為6級(jí)，并且以國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作基準(zhǔn)的污染評(píng)價(jià)。

2.2.2 內(nèi)梅羅綜合指數(shù)分析法

內(nèi)梅羅指數(shù)法是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外進(jìn)行綜合污染指數(shù)計(jì)算的最常用的方法之一。該方法先求出各因子的分指數(shù)（超標(biāo)倍數(shù)），然后求出各分指數(shù)的平均值，取最大分指數(shù)和平均值計(jì)算。綜合污染指數(shù)計(jì)算公式：。內(nèi)梅羅綜合指數(shù)在評(píng)價(jià)時(shí)可能會(huì)人為地夸大或縮小一些因子的影響作用，使其對(duì)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的靈敏性不夠高，有時(shí)候計(jì)算結(jié)果很難區(qū)分土壤環(huán)境污染程度的差別。所以，采用污染負(fù)荷指數(shù)法數(shù)學(xué)模型進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2.2.3污染負(fù)荷指數(shù)法

用污染負(fù)荷指數(shù)法以土壤背景值為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)整個(gè)區(qū)域各個(gè)點(diǎn)位各種重金屬進(jìn)行定量分析，并對(duì)各點(diǎn)的污染程度進(jìn)行分級(jí)，反映對(duì)環(huán)境污染最嚴(yán)重的元素。

3 分析重金屬污染物的傳播特征

為了分析研究各種土壤重金屬的來(lái)源，本文采用了Pearson相關(guān)分析對(duì)被研究區(qū)域8中重金屬含量數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)分析。從相關(guān)性分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，土壤中Pb與Cd，Ni與As顯著正相關(guān)，且相關(guān)性較強(qiáng)，分別為0.812、0.639；其次為Cu與Cd，Cr與Ni，Pb和Cu也達(dá)到正相關(guān)。

本文對(duì)所有采樣點(diǎn)采取主成分分析法，利用SPSS 13.0軟件對(duì)城區(qū)土壤重金屬的5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。通過(guò)主成分分析計(jì)算，城區(qū)的8個(gè)變量的全部信息可由5個(gè)主成分表示，即對(duì)前5個(gè)主成分進(jìn)行分析已經(jīng)能夠反映全部數(shù)據(jù)的大部分信息，再由5個(gè)主成分加權(quán)平均得出每個(gè)采樣點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的綜合指標(biāo)。

基于SPSS軟件包軟件包生成的因子成分得分系數(shù)矩陣，降維后每種成分在每個(gè)取樣點(diǎn)的得分計(jì)算公式：

綜合指標(biāo)的得分計(jì)算公式：

根據(jù)問(wèn)題一中的方法參考Zj對(duì)應(yīng)的取樣點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)Zj做插值處理，并繪制等高線圖，可得圖1。

圖1 等高線圖

由圖1可以看出，在靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的地方有兩個(gè)綜合指數(shù)超高區(qū)，可以認(rèn)為這兩個(gè)區(qū)域既是污染源所在的區(qū)域。

通過(guò)使用MATLAB進(jìn)行雙調(diào)和樣條插值法，由Zj生成了一個(gè)200*200的矩陣?？梢酝ㄟ^(guò)程序?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成一個(gè)具有200*200個(gè)元素的矩陣?？梢缘贸鼍C合指數(shù)Z的分布主要集中在0到0.2的區(qū)間中。我們認(rèn)為污染源受到污染的水平應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)高于距離污染源較遠(yuǎn)的地方。所以我們將主要通過(guò)研究Z大于0.2的點(diǎn)來(lái)確認(rèn)污染源。經(jīng)過(guò)excel的篩選，大于0.2的點(diǎn)有1805個(gè)。污染源必然包含在這些點(diǎn)中間。

結(jié)合重金屬在土壤中的傳播特征，建立數(shù)學(xué)模型

4 結(jié)論

為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，預(yù)測(cè)土壤中各種重金屬的含量，必須求解并分析城市內(nèi)土壤中各種重金屬污染物的主要來(lái)源，確定影響這些重金屬含量時(shí)間變化的主要影響因子并進(jìn)行分析，然后在分析的結(jié)果中建立各種土壤重金屬含量的時(shí)間預(yù)測(cè)模型。得重金屬累積預(yù)測(cè)模型如下：

通過(guò)建立的模型可以用以城市土壤環(huán)境異常分析，以及城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，測(cè)定各區(qū)域重金屬含量等，具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 2011年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題A.

[2] 蔣先軍，駱永明，趙其國(guó).重金屬污染土壤的植物修復(fù)研究 Ⅲ.金屬富集植物Brassica juncea對(duì)鋅鎘的吸收和積累[J].土壤學(xué)報(bào)，2002（05）.