數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

陳錦地

摘 要： 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生充滿信心地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，還必須遵循化歸原則、系統(tǒng)化原則和反饋原則。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)方法 化歸原則 系統(tǒng)化原則 反饋原則

中學(xué)生的心理處于半幼稚、半成熟的狀態(tài)，他們正處在充滿獨(dú)立性和依賴性、自覺(jué)性和盲目性錯(cuò)綜復(fù)雜的時(shí)期。這種積極的心理狀態(tài)，如果沒(méi)有得到正確的引導(dǎo)和保護(hù)，就會(huì)逐漸消失甚至走向反面。美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家G·波利亞提出“主動(dòng)學(xué)習(xí)，最佳動(dòng)機(jī)，循序階段”三個(gè)原則，曹才翰等認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)遵循“學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合原則”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以適應(yīng)新時(shí)代的需要，為祖國(guó)培養(yǎng)新型人才。

一、教學(xué)活動(dòng)必須能激發(fā)學(xué)生的積極性

教無(wú)定法，沒(méi)有一種教學(xué)手段是萬(wàn)能的。教與學(xué)是辯證的統(tǒng)一，教師教的過(guò)程就是學(xué)生學(xué)的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程應(yīng)能使學(xué)生積極地掌握知識(shí)，教學(xué)方法應(yīng)切合學(xué)生的實(shí)際，才能吸引學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，這就要求教師要認(rèn)真研究教材和學(xué)生，在每個(gè)教學(xué)場(chǎng)合根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)實(shí)際，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生積極參加學(xué)習(xí)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，作為有目的的學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種特殊形式，同樣是“建立在全部心理活動(dòng)，亦即智力因素與非智力因素的基礎(chǔ)之上的”。這就是說(shuō)，學(xué)生為能有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅需要進(jìn)行敏銳的觀察，積極的思維，充分的想象，還要對(duì)學(xué)習(xí)起激勵(lì)、引導(dǎo)、維持、調(diào)節(jié)、強(qiáng)化作用，如動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志等非智力因素參與。數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科最根本的特征，就是形式化、符號(hào)化、公理化，這決定學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要高度的思維意識(shí)。數(shù)學(xué)的概念、方法是抽象的產(chǎn)物，要學(xué)習(xí)它、掌握它，必然少不了抽象思維。正如數(shù)學(xué)家所公認(rèn)的：“數(shù)學(xué)的整個(gè)認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程，從數(shù)學(xué)對(duì)象到方法，都是抽象思維貫穿始終的?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展表明，邏輯思維對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展提供必要的啟示和引導(dǎo)，在一定程度上成為數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，同時(shí)邏輯思維還是數(shù)學(xué)證明的工具，是檢驗(yàn)真理的間接標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)期性、復(fù)雜性，以及數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的體會(huì)和成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)表明，要學(xué)好數(shù)學(xué)，除了有明確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、濃厚的學(xué)習(xí)興趣外，還要有頑強(qiáng)的意志、堅(jiān)強(qiáng)的毅力和鍥而不舍的精神。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是依據(jù)數(shù)學(xué)課程和教材，在教師有指導(dǎo)、有組織、有計(jì)劃的教學(xué)情境中進(jìn)行的一種探索性活動(dòng)。在這個(gè)活動(dòng)中，教師的作用雖不可忽視，但學(xué)生占主體地位。因此，要有效地從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生就必須具有主體意志，有主人翁精神，積極自發(fā)地探求知識(shí)，不斷地反思，不斷地總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，充分發(fā)揮主觀意識(shí)能動(dòng)性的作用。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決、實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展的過(guò)程。對(duì)于這個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)和實(shí)施，數(shù)學(xué)教育是其中重要的途徑之一。學(xué)生要有意識(shí)、有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、命題，學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)中的理論問(wèn)題，樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，掌握現(xiàn)代化生產(chǎn)、技術(shù)、生活所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，受到美的熏陶和感染，從而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展目標(biāo)。

教育家葉圣陶指出：教是為了不要教學(xué)生能看懂的，要指導(dǎo)學(xué)生自己看，能講得出的，讓學(xué)生自己講，通過(guò)討論能解決的問(wèn)題，讓學(xué)生自己通過(guò)討論搞清楚，讓不同程度的學(xué)生回答他們所能回答的問(wèn)題，學(xué)生能夠獨(dú)立完成的作業(yè)讓學(xué)生自己做。老師把學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的信息及時(shí)明確地提供給他們，讓學(xué)生品嘗自己的勞動(dòng)成果，享受成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。優(yōu)等生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性普遍較高，因此，除應(yīng)使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素質(zhì)外，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。例如，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析題目的習(xí)慣，認(rèn)真觀察圖形的習(xí)慣，嚴(yán)密推理論證的習(xí)慣，迅速準(zhǔn)確計(jì)算的習(xí)慣，等等，都是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的有效途徑。只有培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性才能得到提高，從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

二、因材施教，使各類學(xué)生始終保持學(xué)習(xí)積極性，充滿信心地完成學(xué)習(xí)任務(wù)

由于每個(gè)教學(xué)班都有優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生，為使各類學(xué)生都保持高度的學(xué)習(xí)積極性，要求教師因材施教，創(chuàng)造性地開(kāi)展教學(xué)。優(yōu)等生由于經(jīng)常獲得好成績(jī)，容易滋長(zhǎng)驕傲自滿情緒。在表?yè)P(yáng)他們的同時(shí)，應(yīng)指出他們的弱點(diǎn)和缺點(diǎn)，教育他們自我檢查，自覺(jué)克服缺點(diǎn)，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，持之以恒，使他們始終積極向上。中等生的成績(jī)起伏不定，主要特點(diǎn)是不能熟練地利用規(guī)律性知識(shí)，所以應(yīng)著重啟發(fā)他們對(duì)規(guī)律性知識(shí)的應(yīng)用，常常拉他們一把，鞏固和提高他們的成績(jī)，使其中的能者逐步成為優(yōu)等生。對(duì)于后進(jìn)生，信任他們——這是一股強(qiáng)大的心理力量，是促使他們端正學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)自己內(nèi)在潛力的積極因素。學(xué)習(xí)成績(jī)不好，而上進(jìn)心強(qiáng)的學(xué)生，內(nèi)心十分苦惱，他們最需要的是理解、關(guān)心和鼓勵(lì)。

三、化歸原則

1.利用一般與特殊之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)化歸

“從特殊到一般”與“由一般到特殊”是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的一個(gè)普遍規(guī)律，那么作為認(rèn)識(shí)結(jié)果的數(shù)學(xué)，毫無(wú)例外普遍存在一般與特殊的關(guān)系。例如，菱形相對(duì)于平行四邊形，函數(shù)相對(duì)于映射都是特殊概念，學(xué)習(xí)這些新概念時(shí)，只需增加某些特征，就可以由一般概念化歸為特殊概念。兩個(gè)三角形相似判定問(wèn)題相對(duì)于兩個(gè)三角形全等判定是一般性問(wèn)題，因而相似判定定理就可以由相應(yīng)的全等判定定理適當(dāng)放棄某些條件轉(zhuǎn)化而得到。

2.利用互逆關(guān)系實(shí)現(xiàn)化

數(shù)學(xué)中充滿辯證法，正運(yùn)算與逆運(yùn)算，原命題與逆命題，相互對(duì)立又統(tǒng)一，因而可相互化歸。數(shù)學(xué)中的許多判定定理與性質(zhì)定理均為互逆關(guān)系，性質(zhì)定理就可由判定定理經(jīng)交換條件與結(jié)論而得到。

3.利用廣泛的邏輯關(guān)系實(shí)現(xiàn)化歸

數(shù)學(xué)中各種知識(shí)之間的關(guān)系，除一般與特殊、正與逆之外，還存在大量的邏輯關(guān)系。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要力求與已有的知識(shí)建立起廣泛的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化。例如，對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算法則，由相應(yīng)指數(shù)三個(gè)運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化而來(lái)；一元二次函數(shù)y=ax■+bx+c（a≠0）的圖像，可由基本冪函數(shù)y=x■的圖像經(jīng)一次伸長(zhǎng)或縮短，二次平移轉(zhuǎn)化而得到；線段平行、線面平行、面面平行可相互轉(zhuǎn)化；點(diǎn)、線、面間平行與垂直也可相互轉(zhuǎn)化。

四、系統(tǒng)化原則

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷史再一次表明，數(shù)學(xué)思維過(guò)程處處離不開(kāi)對(duì)客觀對(duì)象的整體思考。無(wú)論是數(shù)學(xué)概念、法則的產(chǎn)生，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造，還是進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，提出數(shù)學(xué)猜想，無(wú)不要從整體性出發(fā)進(jìn)行思考。數(shù)學(xué)的發(fā)展已形成了數(shù)學(xué)整體性特征，數(shù)學(xué)充分表現(xiàn)為一個(gè)有機(jī)整體。

力求掌握數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一。為能有效地把握數(shù)學(xué)的整體性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就必須遵從系統(tǒng)化原則。主要表現(xiàn)為：（一）系統(tǒng)把握知識(shí)間的邏輯結(jié)構(gòu)；（二）解決問(wèn)題時(shí)的整體性思考；（三）系統(tǒng)總結(jié)解題方法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常有這種情況，在考慮某個(gè)概念、法則、定理的應(yīng)用時(shí)，僅局限于它所在的某一個(gè)章節(jié)，不能全面地系統(tǒng)地認(rèn)清它在所學(xué)的全部知識(shí)中的廣泛應(yīng)用，這對(duì)分析問(wèn)題、綜合能力的提高是十分不利的。例如，在考慮復(fù)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，不僅可在代數(shù)方面得到應(yīng)用，而且可廣泛地用于解決幾何、三角、解析幾何中的眾多問(wèn)題。

五、反饋原則

“反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要不斷地反思。概念是怎樣獲得的？命題是怎樣推導(dǎo)和證明的？數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣解決的？數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣演變的？數(shù)學(xué)方法是怎樣運(yùn)用的？由于這種反思能起到反饋?zhàn)饔?，因此稱之為過(guò)程反饋。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，而且是一個(gè)情感過(guò)程、意志過(guò)程。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的用處，感受到數(shù)學(xué)之美，嘗到成功后的喜悅和歡樂(lè)，從而發(fā)展了學(xué)習(xí)情感。同時(shí)也要不斷地克服困難，不斷地調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)行為，從而形成良好的意志品質(zhì)。這種增強(qiáng)了的情感和磨煉了的意志，通過(guò)反饋（稱之為意向反饋），強(qiáng)化了學(xué)習(xí)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要對(duì)學(xué)習(xí)方法加以檢查，反思自己的預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、閱讀的方法，分析自己存在的問(wèn)題，廣泛地吸收別人的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，并在充分利用有利條件，克服不利因素的基礎(chǔ)上，形成適合自己的學(xué)習(xí)方法，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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