大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的實(shí)踐與創(chuàng)新

徐標(biāo)　陳昊　徐媛　孫善輝

摘 要： 本文介紹了數(shù)學(xué)建模競賽及參賽的意義，并結(jié)合競賽培訓(xùn)過程中的一些具體做法，提出了幾條改進(jìn)意見，以期為以后教學(xué)工作的開展做好準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞： 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 培訓(xùn)工作 改進(jìn)建議

引言

新世紀(jì)，高等教育培養(yǎng)人才的目標(biāo)是提高大學(xué)生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)應(yīng)用型、復(fù)合型、創(chuàng)新型人才，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的途徑除了平時的課堂教學(xué)之外，參加課外競賽活動無疑也是非常有效的方式之一。目前，以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)模型課、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為主要內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模競賽活動正在全國各高等院校廣泛地開展。同時[1]，數(shù)學(xué)建模競賽活動也是高校進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，促進(jìn)學(xué)風(fēng)建設(shè)，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力與團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有效途徑。我校從2006年起開始組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，八年來共計組織了101個參賽隊(duì)，獲全國二等獎2項(xiàng)，省一等獎7項(xiàng)，省二等獎15項(xiàng)，省三等獎24項(xiàng)，且每年的成績一直呈上升趨勢。筆者一直指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，也一直參與數(shù)模競賽的賽前培訓(xùn)、隊(duì)員選拔和競賽組織等工作，對這項(xiàng)賽事有較深刻的認(rèn)識。

一、關(guān)于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽及參賽意義[2]

中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在1992年組織舉辦了我國數(shù)學(xué)建模比賽。1994年，教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會開始共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。2013年有來自全國33個?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)，包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和印度、馬來西亞1326所高校23000多個隊(duì)約7萬名大學(xué)生參加了這項(xiàng)競賽，人數(shù)達(dá)到了歷年之最[4]。

數(shù)學(xué)建模競賽的賽題一般都來自于經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、社會生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問題簡化加工而成，這就使得賽題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。題目設(shè)計上充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，使得競賽者可以充分發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)新精神。從下面近年來數(shù)學(xué)建模賽題的標(biāo)題[6]中，可以看出其挑戰(zhàn)性和實(shí)用性：

2010年：儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定；上海世博會影響力的定量評估；輸油管的布置；對學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價。

2011年：城市表層土壤重金屬污染分析；交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度；企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革；天然腸衣搭配問題。

2012年：葡萄酒的評價；太陽能小屋的設(shè)計；腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)；機(jī)器人避障問題。

2013年：車道被占用對城市道路通行能力的影響，碎紙片的拼接復(fù)原，古塔的變形，公共自行車服務(wù)系統(tǒng)。

競賽題大都是生產(chǎn)、生活中比較復(fù)雜的實(shí)際問題，一般也是沒有得到徹底解決的難題，這就給參賽隊(duì)員充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力留有充足的空間，讓他們用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合其他專業(yè)知識，建立模型，用計算機(jī)程序進(jìn)行模擬、試驗(yàn)，并最終得到正確的判斷和最優(yōu)解。這種實(shí)事求是的競賽宗旨以實(shí)踐的方式培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，以及主動學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力。競賽中三名同學(xué)要團(tuán)結(jié)合作、各取所長、各盡所能、共同完成任務(wù)。通過這緊張的三個晝夜的共同拼搏，提高了他們團(tuán)結(jié)協(xié)作的組織能力，培養(yǎng)了同甘共苦的團(tuán)隊(duì)精神。同時發(fā)現(xiàn)自己的真正興趣所在及知識的不足，便于以后更好、更有針對性地學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模競賽活動在某種程度上改變了學(xué)校的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，讓學(xué)生養(yǎng)成了主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

二、數(shù)學(xué)建模競賽的實(shí)踐與探索

數(shù)學(xué)作為各個科學(xué)領(lǐng)域的必備工具，數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用它來分析并解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題的教學(xué)活動方式。由于實(shí)際問題有著復(fù)雜性和廣泛性的背景，需要解決問題方法的多樣性，所以，無法具體規(guī)定如何建立數(shù)學(xué)模型，這時建立模型的基礎(chǔ)就需要有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、有對數(shù)學(xué)的宏觀駕馭能力，同時要有面對復(fù)雜問題、分析并提取問題中的重要信息的能力，從而抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，對于較復(fù)雜的問題，在計算機(jī)的輔助下解決問題，于是對學(xué)生的編程能力也有一定的要求[7][8]。基于上面的要求，我們的具體做法如下。

1.在暑假前利用課余時間，給學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》的入門講座，讓他們初步了解數(shù)學(xué)模型建立的步驟和過程，為以后的培訓(xùn)打下基礎(chǔ)。同時，留一些思考題，讓學(xué)生自主分組討論，并以作業(yè)形式上交，根據(jù)學(xué)生的思想和做法給每份作業(yè)打分，作為最終隊(duì)員選拔的依據(jù)，被選拔的隊(duì)員進(jìn)入暑假的集訓(xùn)。

2.參賽隊(duì)員一般只有《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的基礎(chǔ)，距離競賽的需要還有一定差距，在暑假的培訓(xùn)中，有計劃地開設(shè)了如下講座。

（1）優(yōu)化理論：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的基本模型和算法。

（2）數(shù)值分析與計算方法：介紹誤差分析、擬合、插值及數(shù)值算法。

（3）概率統(tǒng)計理論：介紹數(shù)據(jù)處理、回歸分析、隨機(jī)過程、隨機(jī)模擬等基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識。

（4）圖和網(wǎng)絡(luò)：介紹最短路、最小生成樹、最大流、完美匹配等圖和網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)知識及算法。

（5）數(shù)學(xué)軟件：Matlab、Lindo、Lingo和Spss數(shù)據(jù)處理，Word排版及論文寫作。

講座以學(xué)生為主，教師為輔，強(qiáng)調(diào)教師的指導(dǎo)作用，給學(xué)生留出自主空間，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和接受能力，使他們在相互討論的過程中，相互了解，自由組隊(duì)，逐步提高協(xié)作能力。

3.實(shí)戰(zhàn)模擬訓(xùn)練。我們從歷年賽題中，選出具有代表性的題，如：捕魚模型、災(zāi)情巡視模型、投資決策問題、奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計、長江水質(zhì)的評價和預(yù)測、中國人口增長預(yù)測等。讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)完成，以完整論文形式上交，由指導(dǎo)教師給出評語，并對案例進(jìn)行深入分析，讓學(xué)生在做的過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)、提高思維和應(yīng)對水平。

在培訓(xùn)過程中，老師使用案例教學(xué)，啟發(fā)式、互動式方式，不再是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，同時留下相關(guān)問題給隊(duì)員思考，要求隊(duì)員自己動手，主動看書學(xué)習(xí)，上網(wǎng)查閱資料，解決問題，從而培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和從事科研工作的能力。

三、培訓(xùn)工作的改進(jìn)與建議

競賽培訓(xùn)工作是一個非常重要的環(huán)節(jié)，也是一個復(fù)雜的過程，這就需要各個方面的協(xié)調(diào)工作，才能保證競賽培訓(xùn)工作的順利進(jìn)行，為成功參賽提供有力支持。在我們的工作中還有一些不足之處需要加以改進(jìn)。

1.做好競賽的宣傳工作，爭取吸引更多感興趣的、優(yōu)秀的學(xué)生參加培訓(xùn)；

2.在全校范圍內(nèi)開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》選修課，提前訓(xùn)練，在學(xué)習(xí)中潛移默化地將建模思想應(yīng)用到平時的學(xué)習(xí)中，不能在競賽報名通知下來之后才開始準(zhǔn)備，這樣顯得太倉促；

3.深入開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，切實(shí)將數(shù)學(xué)建模思想與計算機(jī)軟件應(yīng)用結(jié)合起來，解決實(shí)際案例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；

4.加強(qiáng)與兄弟院校的交流，向他們學(xué)習(xí)成功的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)；參加每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽會議，通過交流可以提高指導(dǎo)教師的指導(dǎo)水平；

5.加強(qiáng)對指導(dǎo)教師的培養(yǎng)，積極參加科研活動，提高老師的科研水平，培養(yǎng)學(xué)生初步科研能力；

6.建立數(shù)學(xué)建模基地，組建“數(shù)學(xué)建模協(xié)會”，通過對協(xié)會的組織、引導(dǎo)，并不定期地舉行建模講座、交流，有計劃地開展全校性數(shù)學(xué)建?；顒?，從而培養(yǎng)一批優(yōu)秀的隊(duì)員。將協(xié)會建成選拔隊(duì)員的一個重要基地，保證競賽成績的穩(wěn)定性；

7.舉辦“校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽”，選好參賽隊(duì)員，推動學(xué)校數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展。

另外，還要規(guī)范管理，全面計劃，解決好學(xué)生的食宿問題，調(diào)動一切積極因素，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，做好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和培訓(xùn)工作。

參考文獻(xiàn)：

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[6]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題[EB/OL]，[2012-09-20]，http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html

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基金項(xiàng)目：安徽省高等學(xué)校省級自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2012Z346），安徽省教育規(guī)劃項(xiàng)目（JG10340），宿州學(xué)院教學(xué)項(xiàng)目（szxyjyxm201140）。