“問計”學生反思高三應用題教學

陳志江

一、問題的提出

普通高中《數(shù)學課程標準》在課程性質部分指出：高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決實際問題的能力。在課程目標部分指出：發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。由此看出新課程十分重視學生應用意識的培養(yǎng)和應用能力的提高。

應用題教學是培養(yǎng)學生高層次思維、用數(shù)學意識及分析和解決實際問題能力的重要內(nèi)容，那么目前高中的應用題教學如何呢？筆者在平時的聽課和與學生的交流中發(fā)現(xiàn)，學生普遍比較害怕應用題，甚至有的學生碰到應用題直接放棄。2012屆高三的一模、二?？荚囍械膽妙}（解答第17題，滿分14分），我市平均得分分別為3.18分和6.08分，不令人滿意。這說明我們的應用題教學還存在問題，如何才能改進我們對應用題的教學，這引起了筆者的深深思考。為了了解教學的真實情況，筆者“問計”于學生，在今年高考后對高三學生作了一次問卷調查。

二、調查對象與方法

本市共有7所高中學校，根據(jù)生源情況選取了其中4所學校，一所為老四星級高中，一所是新評一年的四星級高中，還有兩所是三星級高中，一所在市區(qū)，另一所在鄉(xiāng)鎮(zhèn)，從中按學校人數(shù)比例隨機抽取了70位高三學生，具有一定的代表性。

調查時間為2012年7月10日。

調查方法是問卷形式，設計了7個題目（見附錄），其中前6題為選擇題，第7題是簡答題。問卷回收后，筆者進行了統(tǒng)計，1至6題結果以百分比的形式給出，第7題按學生回答作歸納整理。

三、調查結果與分析

1.調查結果

第7題關于學生對應用題教學的建議整理如下：希望老師耐心仔細幫助學生具體分析，逐句分析，把握好題意，用合理方法解答；最好以專題形式復習，詳細講解審題、建模、解模等環(huán)節(jié)；結合生活實際來簡化理解，對于變量的選取和取值范圍講得詳細點；分析新的題型，有不同的方法都要講，注重多練習；講題前先分析思路，重點放在如何列式；專門用幾節(jié)課來講解應用題，對常見應用題應詳細解答并歸納總結；讓我們多一點思考的時間，多開設幾項專題復習；開展應用題專題形式復習，多布置應用題一類的作業(yè)；一種類型的題目做一簡一難，難的稍加提醒，上課講應用題先請1-2位同學講思路；邊讀題邊圈信息，整合數(shù)據(jù)，增加建模類型的儲備；整理一份應用題專題訓練，其中最好能盡量多地涉及應用題各種類型的解題方法；情景教學，專題形式復習；聯(lián)系實際，正確耐心理解題目，仔細計算等等。

2.數(shù)據(jù)分析

從第1，2題可以看出，對試卷解答題中應用題有77.14%的學生得分不到題目總分的一半，其中有近30%的學生只能得3分甚至不得分，但做題時間花到15分鐘甚至20分鐘以上的同學占到78.57%。學生在應用題的解決上花的時間多，但得分少，說明學生在三年的高中數(shù)學教學中并未很好地形成解決實際問題的能力，這也反映了我們目前的應用題教學存在著問題，對培養(yǎng)學生應用意識和提高學生應用能力方面做得還不夠，或者還不科學。

從第3題可以看出學生在解答應用題時，因題目長、文字量大，學生沒耐心看完導致解題失敗的占17.14%；因對題目中實際問題沒有切身體會，讀不懂題目的有21.43%；因題目數(shù)量關系多且復雜，理不出頭緒，不知如何建模的占35.71%；不能解?；蚪饽３鲥e的占25.72%。這反映出約四分之三的學生在審題和建模上存在較大問題。

從第4題可以看出有超過一半的學生一周只做2-3個應用題或基本不做，也就是平均三天才做一個，對高三學生來說每天做的數(shù)學題目大約為25個，顯然應用題的訓練量是不足的。

從第5題可以看出在高一、高二階段對應用題的教學，有75.71%采取的是在作業(yè)中碰到時講，而不是專門用一個或幾個課時進行新授，這說明教師對應用題的教學重視不夠，大部分教師對應用題的教學未作深入的研究，這樣的教學也是導致學生解決應用題能力欠缺的主要原因之一。

從第6題可以看出高三對應用題以專題形式復習，并詳細講解解題各環(huán)節(jié)的占51.43%，還有近一半沒有作專題復習，但對碰到的應用題作較詳細講解。這說明在復習形式和題目講解上還可更優(yōu)化和細化。

四、對應用題教學的反思與建議

目前教師們普遍認為新課程對應用問題的教學要求和學生面臨的高考之間存在著一定矛盾，教師還是比較重視知識的傳授和解題，不太重視實踐性活動的開展和引導學生應用所學知識解決實際問題。筆者作為一名基層的教研員一直在思考如何解決兩者之間的矛盾。其實，在應用題的教學中教師也積累了許多成功的經(jīng)驗，如果我們通過調查反思，修正教學中可能存在的問題，彌補其中的不足，充分利用好新課程為我們提供的良好素材，那么，可以相信，我們的學生在用數(shù)學意識和分析問題、解決問題的能力上將會得到進一步增強。為此，針對上述分析中的問題，筆者提出以下教學建議，希望會對目前的應用題教學有所啟發(fā)。

1.嚴格按照新課程要求組織高一、高二階段應用題教學

新教材增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內(nèi)容，重視數(shù)學知識的應用，把培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識貫穿在教材的各個方面。在每一章的序言中都編排了一個現(xiàn)實中的應用問題，引入該章知識內(nèi)容；在很多章節(jié)的概念引入、實例說明、數(shù)學表示等方面都恰當?shù)剡\用了實際問題和具體情境；在例題、練習、習題、復習題中安排了一定量的應用問題，這些問題接近學生的生活實際和所學知識，情境新穎，趣味性強，難易適中，示范性好；還新增了“實習作業(yè)”和“研究性課題”，加強學生的自主學習活動，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力。我們教師不能對這些視而不見，而應嚴格按照課標要求，踏踏實實地做好高一、高二階段的應用題的教學工作，所謂“磨刀不誤砍柴工”，不要等到高三再來“臨時抱佛腳”。我們要提高對應用題教學的備課質量，改進教學方法、變換教學形式，要舍得花時間，相信這樣一定能提高學生對應用題學習的興趣和積極性，從而為達成培養(yǎng)學生應用意識、形成解決實際問題能力這個目標奠定基礎。

2.對學生解應用題過程中各環(huán)節(jié)的不足進行針對性的指導

（1）加強閱讀，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力

在日常教學中，學生看到比較冗長的文字表述的問題時，常常缺乏審讀的耐心，久而久之，失去了解決應用題的信心。解決這種現(xiàn)象，教師要提供更多機會訓練數(shù)學閱讀，要教給學生數(shù)學閱讀的方法，讓學生充分認識到數(shù)學閱讀的意義，體驗到數(shù)學閱讀的裨益和樂趣，主動地進行數(shù)學閱讀。在平時的課堂教學中，我們要讓學生多講，讓學生自己總結歸納，這樣既可以鍛煉學生的語言組織能力，更能培養(yǎng)學生的閱讀理解能力。

（2）關注日常生活中的經(jīng)驗積累

數(shù)學應用題必然會涉及到實際背景，問題中的數(shù)量和數(shù)量關系一定與實際情景緊密聯(lián)系在一起。比如，營銷方面的問題，常常會涉及到成本、利潤、售價等專有名詞。如果學生對這些名詞感到陌生，那么即便問題中給出這些名詞相關的數(shù)量關系，學生也會在提取相關數(shù)量信息和建立聯(lián)系的過程中感到困難。因此，在日常教學中，要有意識地拓展學生的知識面，積累更多生活經(jīng)驗。

（3）解應用題要讓學生體驗建模過程

筆者在平時的調研聽課中發(fā)現(xiàn)，對應用題的講解，大部分老師是把重點放在解模上，對審題建模的過程往往一筆帶過，覺得學生已經(jīng)先做過了，為了節(jié)省時間不需要再講了。有時遇到情境比較復雜的，就首先給學生“掃清障礙”，使學生把注意力集中到問題中的關鍵字、詞、句上，使學生能清晰地看清問題中的量及量與量之間的關系，甚至幫學生把變量設好，老師如此包辦任務就導致上述分析中提到的有近四分之三的學生覺得在審題建模上有困難。因此，筆者認為解應用題應讓學生自己進入到問題情境中去，逐字逐句讀題目，聯(lián)系生活懂題意，再聯(lián)想相關的概念、定理、公式等數(shù)學知識，尋找出變量及變量間的關系，教師要給學生時間進行分析、整理、交流、抽象、提煉，讓學生親身經(jīng)歷把“實際問題”轉化為“數(shù)學問題”的過程，如此經(jīng)常練習學生就不會再害怕恐懼了.當然在這個過程中教師可給予適當?shù)囊龑?，但應注意教師只是組織者，學生才是主角。

（4）解模要注意方法的積累和耐心細致的計算

建模后約有四分之一的學生不能進行順利地解模，主要原因是對目標函數(shù)的處理缺少方法或計算出錯。因此在平時的教學中，一方面我們要引導學生對題目解答后進行反思總結，整理提煉出解決一類問題的方法，例如各種類型的函數(shù)如何求其最值，對于二元問題的處理策略等等；另一方面，由于應用題受實際情況的限制，數(shù)據(jù)往往較大或較繁，有時還需近似計算，教師一定要指導學生計算時應心態(tài)平穩(wěn)，切不可有煩躁情緒，要耐心細致地計算，并適時地回頭檢查是否有計算錯誤，培養(yǎng)學生良好的計算習慣。

3.對高三的應用題復習可以專題形式進行，并合理安排應用題的訓練量

從學生的反饋看，絕大部分學生希望在高三階段進行應用題專題復習，這有利于學生對一類問題深入研究清楚，也可使學生對整個高中階段的應用問題有全面了解和整體把握。這就需要我們教師來編制專題，這是一項創(chuàng)新工作，各校針對不同的學生實際情況，如何確定專題，確定哪些專題，每個專題的結構怎樣，對應用題的選擇在難度、新穎性、科學性等方面有什么要求，又如何進行訓練，怎樣的訓練量才適當?shù)鹊葐栴}都需要我們?nèi)ニ伎肌９P者希望老師們能去做點嘗試，我想這項工作對老師的應用題教學能力的提高也是有幫助的。

總之，我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得知識，更要提高他們的思維能力，使他們不管以后從事什么工作，銘刻于他們腦海中的數(shù)學思想、數(shù)學精神都能隨時隨地發(fā)生作用，讓他們終生受益。

附錄：調查問卷

本調查純屬學術研究，不涉及個人評價，請同學們實事求是地填寫。謝謝！

（說明：本問卷第1、2題所提及的應用題指試卷解答題中的應用題，分值一般為14或16分。）

1.在各次考試中你的應用題得分平均為（ ）。

A.11分左右 B.7分左右 C.3分左右

2.考試中你做一個應用題大約花多少時間（ ）。

A.10分鐘左右 B.15分鐘左右 C.20分鐘左右

3.你在做應用題時，覺得哪個方面比較困難（ ）。（填你自己最困難的一項）

A.審題環(huán)節(jié)，因為題目長，文字量大，沒有耐心看完，覺得太繁了；

B.審題環(huán)節(jié)，情境不熟悉，對題目中的有些實際問題沒有切身體會，不知什么意思，看不懂；

C.建模環(huán)節(jié)，數(shù)量關系多且復雜，理不出頭緒，不知道怎么列式；

D.解模環(huán)節(jié)，對得到的目標函數(shù)表達式，不知道如何求解，沒有方法可循。

4.高三復習階段你做應用題的題量大約是（ ）。

A.平均每周4-5題 B.平均每周2-3題 C.基本不做

5.在高一、高二的新課教學中，對應用題的教學情況是（ ）。

A.每章都要講到相應內(nèi)容的應用題，專門用一個或幾個課時新授；

B.在作業(yè)中碰到時講，不是專門用一個或幾個課時進行新授；

C.很少講，只是點到為止。

6.高三復習階段對應用題的復習情況是（ ）。

A.專題形式復習，詳細講解，包括審題、建模、解模等環(huán)節(jié)；

B.沒有專題，但碰到題目會作較詳細講解；

C.沒有專題，碰到題目基本不講或只是簡單提一下。

7.對應用題的教學，你有什么好的建議？請寫1-2個。

參考文獻

[1] 教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.