三角函數(shù)·圖象與性質(zhì)

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 函數(shù)[y=cos（4x+π3）]圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（ ）

A. [π8] B. [π4]

C. [π2] D. [π]

2. 函數(shù)[y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）]是（ ）

A. 奇函數(shù)且在[[0，π2]]上單調(diào)遞增

B. 奇函數(shù)且在[[π2，π]]上單調(diào)遞增

C. 偶函數(shù)且在[[0，π2]]上單調(diào)遞增

D. 偶函數(shù)且在[[π2，π]]上單調(diào)遞增

3. 函數(shù)[y=tan（-x+π4）]的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）

A. [（kπ-π4，kπ+3π4）（k∈Z）]

B. [（kπ-3π4，kπ+π4）（k∈Z）]

C. [（2kπ-π4，2kπ+3π4）（k∈Z）]

D. [（2kπ-3π4，2kπ+π4）（k∈Z）]

4. 函數(shù)[f（x）=sinx-cos（x+π6）]的值域?yàn)椋?）

A. [[-2，2]] B. [[-3，3]]

C. [[-1，1]] D. [[-32，32]]

5. 已知正弦函數(shù)[y=sinx]的圖象關(guān)于點(diǎn)[（θ，0）]對(duì)稱(chēng)，則[cosθ=]（ ）

A. [-1]或[1] B. [1]

C. [-1] D. [0]

6. 定義在R上的函數(shù)[f（x）]既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若[f（x）]的最小正周期是[π]，且當(dāng)[x∈0，π2]時(shí)，[f（x）=cosx]，則[f（5π3）]的值為（ ）

A. [-32] B. [32]

C. [-12] D. [12]

7. 已知函數(shù)[f（x）=1+cos2x-2sin2（x-π4）]，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①[f（x）]是奇函數(shù) ②[f（x）]的最小正周期為[π] ③[f（x）]的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是[x=π8] ④[f（x）]的最大值為2

A. ①② B. ②③

C. ②④ D. ③④

8. 若函數(shù)[f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）]為奇函數(shù)，且在[[0，π4]]上是減函數(shù)，則[φ]的一個(gè)值是（ ）

A. [π3] B. [2π3]

C. [4π3] D. [5π3]

9. 已知函數(shù)[y=2sinx]的定義域?yàn)閇[a，b]]，值域?yàn)閇[-2，1]]，則[b-a]的值不可能是（ ）

A. [5π6] B. [π]

C. [7π6] D. [2π]

10. 定義運(yùn)算：[a1a2a3a4=a1a4-a2a3]，將函數(shù)[f（x）=3cosx21sinx2]的圖象向左平移[m（m>0）]個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則[m]的最小值是（ ）

A. [π3] B. [2π3]

C. [4π3] D. [7π3]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 函數(shù)[y=sin（-x+π3）（x∈0，2π]的單調(diào)減區(qū)間是 .

12. 函數(shù)[f（x）=3cos2x+sinxcosx-32] [（x∈0，π4）]的取值范圍是 .

13. 若函數(shù)[f（x）=2013sin（ωx+θ）]滿(mǎn)足對(duì)任意的[x]都有[f（x）=f（2-x）]，則2014[cos（ωx+θ）=] .

14. 關(guān)于函數(shù)[f（x）=2sin（2x-π3）（x∈R）]，有以下命題：①[y=f（x-π12）]為偶函數(shù)；②[y=f（x）]的圖象關(guān)于直線[x=5π12]對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)[f（x）]在區(qū)間[[0，π2]]上的值域?yàn)閇[-3，3]]；④[y=f（x）]在區(qū)間[[-π2，π2]]上的減區(qū)間是[[-π2，-π12]]和[[5π12，π2]]. 其中正確命題的序號(hào)為 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）已知函數(shù)[f（x）=Asin（ωx-π4），A>0，][ω>0]，[x∈R]的最大值是1且其最小正周期為[π].

（1）求[f（x）]的解析式；

（2）已知[α，β∈（0，π2）]，且[f（α2+38π）=35，][f（β2+][π8）=513]，求[cos（α-β）]的值.

16. （10分）已知函數(shù)[f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）][+2cos2x-1]，[x∈R].

（1）求函數(shù)[f（x）]的最小正周期；

（2）若函數(shù)[y=gx]的圖象和[y=fx]的圖象關(guān)于直線[x=π3]對(duì)稱(chēng)，求[gx]在[π8，2π3]上的最大值和最小值.

17. （12分）已知向量[a=（2sinx，3cosx），][b=][（sinx，2sinx），]函數(shù)[fx=a?b].

（1）求[fx]的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若不等式[f（x）≥m]對(duì)[x∈[0，π2]]都成立，求實(shí)數(shù)[m]的最大值.

18. （12分）已知函數(shù)[f（x）=cos（2x-π3）+sin2x][-cos2x].

（1）求函數(shù)[f（x）]的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）設(shè)函數(shù)[g（x）=[f（x）]2+f（x）]，求[g（x）]的值域.