概率、統(tǒng)計(jì)·期望與方差

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)[X]的分布列為：

[[X]＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&[P]＼&0.02＼&0.04＼&0.06＼&0.09＼&0.28＼&0.29＼&0.22＼&]

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（ ）

A. 0.28 B. 0.88

C. 0.79 D. 0.51

2. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為[a]，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）

A. [65] B. [65]

C. [2] D. 2

3.設(shè)隨機(jī)變量[X～N（μ，σ2）]，且[P（X≥a）=P（X

A. [σ] B. [μ]

C. [-μ] D. [0][[X]＼&[1]＼&[2]＼&[4]＼&[P]＼&[0.4]＼&[0.3]＼&[0.3]＼&]

4. 隨機(jī)變量[X]的分布列為

則[E（5X+4）=]（ ）

A. 15 B. 11

C. 2.2 D. 2.3

5. 設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為[67]，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 2

6. 設(shè)[ξ]是離散性隨機(jī)變量，[Pξ=x1=23，][Pξ=x2=13，且x1

A.[53] B.[73]

C.3 D.[113]

7. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為[x，y]，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則[|x-y|]的值為（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

8. 若[P（X≤n）=1-a]，[P（X≥m）=1-b]，其中[m

A. [（1-a）（1-b）] B. [1-a（1-b）]

C. [1-（a+b）] D. [1-b（1-a）]

9. 如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體. 經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為[X]，則[X]的均值[E（X）=]（ ）

A. [126125] B. [65]

C. [168125] D. [75]

10. 設(shè)離散型隨機(jī)變量[ξ]滿足[Eξ=-1]，[Dξ=3]，則[E[3（ξ2-2）]]等于（ ）

A. 9 B. 6

C. 30 D. 36

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 若[ξ]的分布列如下表， 則[Eξ=] ，[Dξ=] .

[[ξ]＼&0＼&1＼&[P]＼&[p]＼&[1-p]＼&]

12. 若隨機(jī)變量[X～N（μ，σ2）]，則[P（X≤μ）=] .

13. 已知離散型隨機(jī)變量[X]的分布列如下表.

[[X]＼&-1＼&0＼&1＼&2＼&[P]＼&[a]＼&[b]＼&[c]＼&[112]＼&]

若[EX=0]，[DX=1]，則[a=] ，[b=] .

14. 甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以[A1，A2]和[A3]表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以[B]表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是 .

①[P（B）=25] ②[P（B|A1）=511] ③事件[B]與事件[A1]相互獨(dú)立 ④[A1，A2，A3]是兩兩互斥的事件 ⑤[P（B）]的值不能確定，因?yàn)樗c[A1，A2，A3]中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)

三、解答題（共4小題，44分）

[時(shí)間][頻率/組距][0.025][0.0065][0.003][20 40 60 80 100] 15. （10分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）.

（1）求直方圖中[x]的值；

（2）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；

（3）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為[X]，求[X]的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）

16. （10分）某游樂(lè)場(chǎng)將要舉行狙擊移動(dòng)靶比賽. 比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在[A]區(qū)射擊3次或選擇在[B]區(qū)射擊2次，在[A]區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在[B]區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分. 已知參賽選手甲在[A]區(qū)和[B]區(qū)每次射中移動(dòng)靶的概率分別是[14]和[p（0

（1）若選手甲在[A]區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；

（2） 我們把在[A，B]兩區(qū)射擊得分的數(shù)學(xué)期望高者作為選擇射擊區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，如果選手甲最終選擇了在[B]區(qū)射擊，求[p]的取值范圍.

17. （12分）一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球.

（1）求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率；

（2）求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率；

（3）記[X]為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求[X]的分布列與數(shù)學(xué)期望.

18. （12分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)， 租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為[14，12]；一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為[12，14]；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí).

（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量[ξ]，求[ξ]的分布列與數(shù)學(xué)期望[Eξ].