概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法初探

黃毅 胡二琴

摘要： 本文針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，學(xué)生普遍“學(xué)不好、學(xué)好不會(huì)用、學(xué)后易忘記”的現(xiàn)狀，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，深入分析學(xué)生實(shí)際，介紹了教學(xué)方法改革的一些嘗試.

關(guān)鍵詞： 教學(xué)方法 教學(xué)改革 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工科各專業(yè)的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程.它既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，又有很強(qiáng)的應(yīng)用性；它的內(nèi)容既蘊(yùn)涵現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，又包括實(shí)際問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)處理方法，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中.因此，這門課程在培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面起著重要作用.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，如何才能取得良好的效果？大家進(jìn)行了廣泛的研究與實(shí)踐.本文針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，學(xué)生普遍“學(xué)不好、學(xué)好不會(huì)用、學(xué)后易忘記”的現(xiàn)狀，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，深入分析學(xué)生實(shí)際，介紹了教學(xué)方法改革的一些嘗試.

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門非常抽象的學(xué)科，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，是一門很有特點(diǎn)的學(xué)科.它的內(nèi)容非常豐富，概念和公式多且雜，容易混淆；基本概念抽象復(fù)雜、難以理解；涉及的知識(shí)點(diǎn)太多，需要用到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)中的許多知識(shí).一直以來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是確定性的內(nèi)容，突然來(lái)研究隨機(jī)問(wèn)題，往往感到處理問(wèn)題的方法與其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，普遍不適應(yīng)，覺(jué)得習(xí)題難做，方法難于掌握.

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，常常有兩種感覺(jué)：

一是學(xué)好不會(huì)用.掌握了相關(guān)知識(shí)，除了應(yīng)付考試，卻不知道在實(shí)際中靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往無(wú)從下手.

二是學(xué)后容易忘記.學(xué)生常常反映，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的公式、定理特別多，不容易記住，學(xué)起來(lái)很枯燥，即使記住了，只要幾天不看，就忘記了好多.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法研究與實(shí)踐

為了解決這些問(wèn)題，在教學(xué)中，我們著重于對(duì)基本概念、基本理論和思想方法的講解，盡量淡化定理的嚴(yán)格證明，緊密結(jié)合實(shí)際背景，注重知識(shí)連貫性和系統(tǒng)性，從而加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解.

1.關(guān)于概率的公理化定義

在講解概率的定義的時(shí)候，我們?cè)诮榻B了概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典概型定義、幾何概型定義之后，還介紹了公理化定義.若是簡(jiǎn)單的講述，前面三種概率定義，存在種種局限性，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，為了更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x概率，從而提出公理化定義.這樣的講授，學(xué)生必然不會(huì)有什么深刻的印象，若是能結(jié)合相關(guān)實(shí)際背景，講講著名的貝特朗奇論，說(shuō)明正是它推動(dòng)了概率定義公理化的進(jìn)程，則學(xué)生必然印象深刻.

19世紀(jì)，科學(xué)界普遍存在一種樂(lè)觀情緒.不少人相信，只要找到適當(dāng)?shù)牡瓤赡苄悦枋觯涂梢杂霉诺涓判突驇缀胃判徒o概率問(wèn)題以唯一的解答.然而，1899年，法國(guó)數(shù)學(xué)家貝特朗提出了所謂“貝特朗奇論”（亦稱“貝特朗悖論”）：在圓內(nèi)任取一條弦，求該弦的弦長(zhǎng)大于圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率.更具體的描述為：在半徑為R的圓內(nèi)任意取一條弦AB，問(wèn)其長(zhǎng)度超過(guò)該圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率p等于多少？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，貝特朗給出了三種不同的解答.