新課程、新理念下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

葉萍　杜繼虎

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確強(qiáng)調(diào)要重視培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、揭示事物發(fā)展規(guī)律的能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)、合作交流意識(shí).而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，很多教師往往喜歡采取短平快的方式引入概念，之后迅速轉(zhuǎn)入習(xí)題演練.這種越俎代庖的方式忽視了概念建立的過程，它只重視概念的運(yùn)用，而強(qiáng)行地將數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，要求學(xué)生記憶，易使學(xué)生失去抽象概括的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，影響學(xué)生能力的提升和發(fā)展.如何實(shí)施新課標(biāo)下的概念教學(xué)？

一、授課教師要深入理解概念，充分認(rèn)識(shí)學(xué)情，加強(qiáng)師生互動(dòng)

長期以來，教師教學(xué)時(shí)只重視如何使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，而忽略了教師本人如何“高屋建瓴”地深入理解這些概念，許多教師在一些概念實(shí)質(zhì)上認(rèn)識(shí)理解不到位，沒有搞清概念的內(nèi)涵和外延.因此教師自身知識(shí)的廣度和深度是有效課堂的一個(gè)必要條件.當(dāng)然教師在設(shè)計(jì)概念教學(xué)時(shí)也不能忽視對(duì)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的了解和把握.教學(xué)中，教師只有在全面了解學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，才能設(shè)置有針對(duì)性的問題，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和總結(jié).同時(shí)教師在組織概念教學(xué)時(shí)，還應(yīng)考慮學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，不是知識(shí)的被動(dòng)吸收者，而是積極主動(dòng)的構(gòu)建者，每名學(xué)生都以自己頭腦中已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，用個(gè)人特有的思維方式構(gòu)建對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)和理解，不同的人看到不同的層面乃至得出不同的結(jié)論.這些思維的碰撞都會(huì)在教師加強(qiáng)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)時(shí)得以體現(xiàn).教師要分類指導(dǎo)以確保各個(gè)層次的學(xué)生都有收獲.

二、概念的引入力求激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心

在教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的引入，教師要想方設(shè)法去激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，努力創(chuàng)設(shè)較好的問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)烈興趣，使學(xué)生由被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化到主動(dòng)地去獵取知識(shí)，處于最佳的心理學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新概念的教學(xué)創(chuàng)造良好的氛圍.概念的引入大致有如下幾種方法：

（1）為學(xué)生提供一個(gè)猜想的平臺(tái)，即讓學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)對(duì)概念作出符合事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段.類比是猜想概念的一種重要方法.如學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，可讓學(xué)生類比等差數(shù)列的概念，啟發(fā)學(xué)生自主觀察，歸納出等比數(shù)列的概念，并與等差數(shù)列的概念內(nèi)涵類比，外延對(duì)比，通項(xiàng)公式類比，概念應(yīng)用中的解法類比.使學(xué)生在類比和自主探索中學(xué)習(xí)、理解、掌握等比數(shù)列相關(guān)概念.猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素.

（2）結(jié)合背景引入概念.每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識(shí)背景，不能舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念.如在新教材定積分的概念的引入中，就專門安排一節(jié)課介紹定積分的背景，設(shè)置了兩個(gè)問題即面積和路程問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)用的解決問題的思路：如果一個(gè)問題不能得到精確解，可以先考慮得到近似解，然后研究提高精確度的方法.這是定積分思想的核心，以此為基礎(chǔ)給出了定積分的概念.同時(shí)學(xué)生在親自動(dòng)手實(shí)踐的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、體會(huì)和反思，以認(rèn)識(shí)積分概念.這樣既能使學(xué)生很好地認(rèn)識(shí)定積分的概念，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

（3）設(shè)置問題情境，引入概念.把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)置到有意義的問題情境中，就會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和積極性，有利于學(xué)生對(duì)概念的掌握.如最初我們只知道正數(shù)，但出現(xiàn)了1-2=？由此引入了負(fù)數(shù)；最初只知道整數(shù)，但三個(gè)蘋果兩個(gè)人分，該如何分呢？由此引入了分?jǐn)?shù)；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0沒有解，為了使它可解，就引入了虛數(shù)單位i，i滿足i2=-1，它和實(shí)數(shù)一起可進(jìn)行四則運(yùn)算，并遵守四則運(yùn)算法則，由此引入復(fù)數(shù)的概念.

這里給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.在這樣的問題情境下，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué)，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造.

三、概念的遞進(jìn)理解

概念合理引入后，教師要及時(shí)地運(yùn)用各種手段使學(xué)生加深對(duì)概念的理解.例如，可以讓學(xué)生復(fù)述定義；也可以舉一些相關(guān)的例子使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延；還可以同一些相關(guān)概念進(jìn)行比較，以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后應(yīng)幫助他們溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，把所學(xué)的知識(shí)加深鞏固，并能從數(shù)學(xué)思想方法的深度去認(rèn)識(shí)它.

四、在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

概念一旦形成就應(yīng)創(chuàng)造性地加以使用，通過精心設(shè)計(jì)適量典型性的例題和習(xí)題，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用概念解決問題.有這樣的一個(gè)問題：求過直線y=3x+4上一點(diǎn)P（1，7）且與該直線夾角最大的直線方程.有些同學(xué)初看該題可能會(huì)直接想到夾角公式分析，再利用極值知識(shí)求出夾角最大時(shí)的斜率，并求出直線方程，但學(xué)生計(jì)算時(shí)會(huì)遇到很大麻煩，而要從夾角的概念出發(fā)就一目了然，一步到位.因?yàn)閵A角概念里講得很清楚，夾角范圍是0，餥]2，其實(shí)最大時(shí)只能是兩線垂直，這樣做是多么清晰、簡潔.為了使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，必要時(shí)可通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，來鞏固概念.

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要前提.因此，教師要在充分領(lǐng)悟新課標(biāo)的理念下，不斷反思自己的課堂教學(xué)，切實(shí)搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，這不僅是提高教學(xué)效率、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的有效途徑，還是深化課程改革的必然要求.