淺議新課程理念下數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的培養(yǎng)

張志明

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程是一個在教師積極引導(dǎo)下的學(xué)生主動探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，是一個教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的過程。因此，我們要加強(qiáng)對課堂教學(xué)中的有效引導(dǎo)的探索。本文提出了幾點(diǎn)自己的經(jīng)驗(yàn)和感受以期增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，并不斷讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在魅力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思維；引導(dǎo)

《數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，怎樣有效地學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，根據(jù)本人近幾年來的教改實(shí)踐，下面談幾點(diǎn)個人的做法。

一、引導(dǎo)要有利于引發(fā)學(xué)生的情趣活動

怎樣將課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)？關(guān)鍵在于確定學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際水平與我們期望的目標(biāo)水平之間存在的差距，那種憑經(jīng)驗(yàn)?zāi)贸鰩讞l教學(xué)目標(biāo)或照辦照抄現(xiàn)在的教學(xué)目標(biāo)是對學(xué)生不負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)確定以后，怎樣引導(dǎo)學(xué)生到達(dá)預(yù)期的要求，關(guān)鍵在于選取合適的活動方式、學(xué)習(xí)方法及媒體，把引發(fā)學(xué)生情趣和學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的自信心作為重要任務(wù)。

美國著名心理學(xué)家、教育家布魯納認(rèn)為：“知識的獲得是一個主動的過程，學(xué)習(xí)者不是信息的被動接收者，而應(yīng)該是知識獲得過程的主動參與者”。我們要在把握教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知及心理的基礎(chǔ)上，盡可能引導(dǎo)學(xué)生主動、生動地參與教學(xué)整個過程。

二、引導(dǎo)要有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的展示

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有他們自己的參與，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，借助學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)在親身體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識”。因此教師在課堂教學(xué)中不能包辦代替或一錘定音，要及時抓住有利于教學(xué)的信息作為引導(dǎo)的“話題”，靈活地組織教學(xué)，教學(xué)活動方式應(yīng)有利于激活學(xué)生的思維，結(jié)果與過程統(tǒng)一，認(rèn)知與情感統(tǒng)一，這樣的引導(dǎo)才能有利于師生互動和過程思維的充分展示。

三、引導(dǎo)要有利于提高學(xué)生的探究能力

為改變學(xué)生被動接受知識的學(xué)習(xí)方式，新課程倡導(dǎo)學(xué)生主動參與的探究性學(xué)習(xí)方式。要順利開展探究性學(xué)習(xí)活動，就離不開教師的引導(dǎo)。教師之教，不在全盤授予，而在于相扣引導(dǎo)。如果教師能抓住時機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)，那么不僅能找到答案，更為重要的是，學(xué)生探究問題的能力也得到了有效的提高。

（一）指導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)知識具有特殊的邏輯性，運(yùn)用從特殊到一般的歸納推理，由具體到抽象的思維，由個別到普通的概括方法等，所以需要不斷在閱讀中運(yùn)用適當(dāng)方法由課文的上文作出預(yù)知、猜想、估計(jì)，得出與下文將要作出的結(jié)論相符的結(jié)論，再與課文中給出的結(jié)論相對照、加以修正，而獲取知識的閱讀，它不是通過直接閱讀課本結(jié)論而接受結(jié)論，而是主動思考課文上文提供的材料，發(fā)現(xiàn)下文將要給出的結(jié)論，是主動加工材料去發(fā)現(xiàn)知識的過程。

數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)知識的邏輯特點(diǎn)，積極調(diào)動主觀能動性，在閱讀過程中積極開展自我啟發(fā)思維，對教材中提供的“原材料”主動進(jìn)行抽象、概括、分析、歸納、猜測，從而構(gòu)建實(shí)質(zhì)意義上的，而非認(rèn)為的數(shù)學(xué)知識“產(chǎn)品”，進(jìn)而將知識產(chǎn)品納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

初中階段的數(shù)學(xué)問題一般表現(xiàn)為習(xí)題形式。通過解題不僅能幫助理解、掌握、鞏固所學(xué)到的知識，而且可以培養(yǎng)思維能力。為使習(xí)題發(fā)揮更好的作用，使學(xué)生從題海中解脫出來，收到事半功倍的效果，我們必須培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣：認(rèn)真審題，獨(dú)立分析、思考的習(xí)慣。

（1）讀題的習(xí)慣。解任何一道題，首先應(yīng)該逐字逐句的讀，在讀的過程中注意看數(shù)據(jù)，看關(guān)鍵的詞句，正確理解題后要求，分析數(shù)量之間，數(shù)形之間的關(guān)系。甚至可以在平時題目中不常使用的詞語下加著重號，逼著自己認(rèn)真讀題，區(qū)分出題目中的“已知”與“未知”。

（2）標(biāo)圖的習(xí)慣。在讀題的同時，對一些有圖形的題目，數(shù)形結(jié)合，把題目中已知的數(shù)據(jù)和符號標(biāo)在圖形上，加深對題意的理解，以便從圖形中挖掘出一些題目中隱含的條件（對頂角，公共邊，公共角等）。

（3）讀題后要有獨(dú)立分析、思考的余地。根據(jù)老師教給的思路方法，結(jié)合問題的條件和結(jié)論，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯剿鹘忸}方法，多聯(lián)想老師教給的思維方法及知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，往往茅塞頓開。

（三）重視“變式訓(xùn)練”，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力

發(fā)散性思維即創(chuàng)造性思維，它是發(fā)明創(chuàng)造的前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。實(shí)踐證明，通過一題多變訓(xùn)練，可以引導(dǎo)學(xué)生多渠道、多角度地思考問題，開拓思路，對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力大有裨益。如確定二次函數(shù)解析式，可適當(dāng)變換已知條件，選用恰當(dāng)?shù)男问?，求得相同的結(jié)論。

題目：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（3，0），B（-1，0），C（2，-3）三點(diǎn)，求此函數(shù)解析式。

思路（1）：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過A（3，0），B（-1，0），C（2，-3）三點(diǎn)，所以可設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），把三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式，得三元一次方程組，可求得a=1，b=-2，c=-3，所求函數(shù)解析式是y=x2-2x-3。

思路（2）：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），所以可設(shè)y=a（x-3） （x+1） （a≠0），再把點(diǎn)C（2，-3）的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，可求得a=1，即得解析式y(tǒng)=（x-3） （x+1），即y=x2-2x-3。

變換題（1）：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（3，0）， C（2，-3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1，求函數(shù)解析式。

思路：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是x=1，可設(shè)y=a（x-1）2+k（a≠0）， 把A（3，0）， C（2，-3）兩點(diǎn)分別代入所設(shè)的解析式，得二元一次方程組，可求得a=1，k=-4，所求函數(shù)解析式是y=（x-1）2-4。

變換題（2）：二次函數(shù)y=ax2+bx-3 （a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)C（2，-3），且函數(shù)的最小值是-4，求函數(shù)解析式。

思路：因?yàn)閳D像經(jīng)過點(diǎn) C（2，-3），又知點(diǎn)（0，-3）在圖像上，所以拋物線的對稱軸是x=1，又知道函數(shù)的最小值是-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），可設(shè)y= a（x-1）2-4（a≠0），再把點(diǎn)C（2，-3）的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，可求得a=1，即所求函數(shù)解析式是y=（x-1）2-4。

變換題（3）：已知拋物線y=x2，平移這個函數(shù)圖像，使它經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），求平移后拋物線解析式。

思路：因?yàn)樾潞瘮?shù)的圖像是由拋物線y=x2平移得到的，所以兩函數(shù)的圖像形狀一樣，只是位置不同，因此a=1，可設(shè)y=x2+bx+c（a≠0），把A（3，0），B（-1，0），分別代入解析式，即可求得b=-2，c=-3。

通過上述系列變換題的訓(xùn)練，學(xué)生對確定二次函數(shù)解析式就比較容易掌握；同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，樂于探索的良好思維品質(zhì)，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。

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