數(shù)學(xué)美在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

魯翠仙 李天榮

數(shù)學(xué)美可以促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).“一切事物倘能與美相接， 便立即會(huì)煥發(fā)出動(dòng)人的光彩， 引得審美主體躍躍欲試， 用心靈去交融， 萌發(fā)出愛(ài)、興趣和愉悅，并因此提高活動(dòng)水平.” 挪威卑爾根大學(xué)的數(shù)學(xué)家和心理學(xué)家證明， 美是發(fā)現(xiàn)真理的源泉.數(shù)學(xué)美對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和思維效率、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有重要的作用，因而我們要重視數(shù)學(xué)美在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.

1.數(shù)學(xué)美是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的源泉

高等數(shù)學(xué)中充滿美的因素，不論是優(yōu)美的幾何圖形，還是間接美麗的計(jì)算公式，都可以給學(xué)習(xí)它的人一種享受.而作為一名高等數(shù)學(xué)老師，對(duì)高等數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美應(yīng)有著深刻的感受，要讓同學(xué)們欣賞著由幾何變換構(gòu)筑的絕妙天地，領(lǐng)略由同解變形展示的綺麗風(fēng)光，到處感受到數(shù)學(xué)中和諧和比例、整齊和勻稱(chēng)、形象與抽象、秩序和邏輯、精確和簡(jiǎn)潔的美麗.在教學(xué)中多給學(xué)生一些創(chuàng)新、探究、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真理的快樂(lè).

2.揭示數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單美，提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然在創(chuàng)造性欲望的滿足上無(wú)法與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅.例如講解三個(gè)微分中值定理，羅爾（Rolle）定理：如果函數(shù)y=f（x）滿足下列三個(gè)條件，①在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；②在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)；③f（a）=f（b），則至少存在一點(diǎn)睢 （a，b）使f′（ ）=0.而去掉③f（a）=f（b）則是拉格朗日（Lagrange）中值定理，將拉格朗日中值定理的函數(shù)關(guān)系變?yōu)閰?shù)方程加以探索就引出柯西（Cauchy）中值定理.反過(guò)來(lái)也能推出，它們是推廣和特例的關(guān)系.一個(gè)概念的透徹理解，一個(gè)定理的巧妙證明，一個(gè)公式的正確使用，一個(gè)方法恰到好處地運(yùn)用，特別是一道難題經(jīng)過(guò)冥思苦想后的突然悟出，真似“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”.

3.啟迪思維活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

高等數(shù)學(xué)思想方法的核心是創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐意識(shí)， 高等數(shù)學(xué)課程改革所強(qiáng)調(diào)的也正是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí). 這就要求我們不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能， 而且要讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的思想方法， 只有掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)， 在新的數(shù)學(xué)思想方法的參與下， 才會(huì)有數(shù)學(xué)創(chuàng)新， 才會(huì)有數(shù)學(xué)再創(chuàng)造.許多事例說(shuō)明，追求數(shù)學(xué)美，是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力之一，一個(gè)人要想進(jìn)行開(kāi)創(chuàng)性的工作，必須破除思維定式，而數(shù)學(xué)中的模擬、歸納等都是一種發(fā)散思維，只有充分發(fā)掘數(shù)學(xué)美的因素，才能不被邏輯思維所定式，從而達(dá)到思維發(fā)散、創(chuàng)新能力增強(qiáng)的目的.數(shù)學(xué)美是解題的途徑，數(shù)學(xué)美中蘊(yùn)含著解題的方法與途徑，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師使學(xué)生享受美的同時(shí)，還要發(fā)掘數(shù)學(xué)美的解題功能，這樣相信同學(xué)們對(duì)解題方法的理解是深刻的.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個(gè)數(shù)學(xué)題的解法是否合理，除了有實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和邏輯標(biāo)準(zhǔn)之外，還有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn).

4.發(fā)現(xiàn)深化理解知識(shí)

奇異是對(duì)平?；蚱椒捕缘模?是對(duì)傳統(tǒng)的突破.奇異性表現(xiàn)在結(jié)論的新穎奇巧出乎意料， 往往引起思想上的震動(dòng). 例如： 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“認(rèn)為十這個(gè)數(shù)目是一個(gè)完美的數(shù)目”， 這時(shí)所認(rèn)識(shí)的數(shù)是自然數(shù)、有理數(shù)， 認(rèn)為有了這些數(shù)就足以表達(dá)一切量， 除此以外再無(wú)別的數(shù)， 無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無(wú)疑是一個(gè)奇異的結(jié)果，導(dǎo)致了有理數(shù)域的擴(kuò)張； 微積分奠基工作中的奇異現(xiàn)象， 導(dǎo)致了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論的建立； 極限概念的出現(xiàn)和17，18世紀(jì)人們對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)求和所出現(xiàn)的困惑， 導(dǎo)致級(jí)數(shù)理論的發(fā)展； 虛數(shù)單位i的引進(jìn)， 曾被人們認(rèn)為是虛幻的， 至今還保留著虛數(shù)的名稱(chēng)， 但是， 正是從這里才導(dǎo)致復(fù)變函數(shù)論的建立； 如求曲邊梯形面積， 一時(shí)不知如何下手， 而通過(guò)分割， 把區(qū)間[a， b]分成幾個(gè)小區(qū)間， 即把曲邊梯形近似地表示該曲邊梯形的面積， 當(dāng)每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度都趨于零時(shí)，所有小矩形面積之和的極限便為曲邊梯形面積， 由此引出定積分.教師如善于抓住這些奇異現(xiàn)象， 發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，深化理解舊知識(shí)， 使學(xué)生從學(xué)習(xí)過(guò)程中得到美的體驗(yàn).

5.陶冶情操

愛(ài)美是人的天性，人之愛(ài)美，在年少時(shí)尤為突出，我們要讓學(xué)生在美的享受中開(kāi)啟心靈，引起精神的升華.充分利用生動(dòng)的材料，以數(shù)學(xué)美的魅力撥動(dòng)學(xué)生的心弦，使他們?cè)谙硎軘?shù)學(xué)美的愉悅中增長(zhǎng)知識(shí)，受到教育，并在情感上產(chǎn)生共鳴，才能收到陶冶情操的良好效果.比如圓是平面圖形中最完美的圖形，它的完美不僅在于它的完全對(duì)稱(chēng)性（軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)），而且在于它體現(xiàn)著一種偉大的精神——集體主義精神，這是因?yàn)閳A本身就是把無(wú)數(shù)零散的點(diǎn)，有秩序地、對(duì)稱(chēng)地、和諧地、按統(tǒng)一的規(guī)律（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)）排列而成的封閉圖形，就像一個(gè)和美的大家庭，每個(gè)成員都有自己的位置和作用，同時(shí)也遵循著集體的紀(jì)律.由此我們教師可以啟迪學(xué)生.你們個(gè)人就像圓上一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)，你們所處的班集體乃至于整個(gè)社會(huì)就好比一個(gè)圓，集體的形象和榮譽(yù)與你們自己的努力是分不開(kāi)的，若個(gè)人不遵守集體的紀(jì)律，不能正確處理個(gè)人利益與集體利益的關(guān)系，就會(huì)像不在圓上的點(diǎn)一樣，游離于集體之外，也就得不到集體的溫暖.這樣用形象生動(dòng)的語(yǔ)言將集體主義教育自然地滲透到學(xué)生的心田.同時(shí)，圓也隱含完滿、團(tuán)結(jié)的力量，圓的終點(diǎn)也是起點(diǎn)，讓我們深深明白“沒(méi)有最好，只有更好”的道理，它激勵(lì)學(xué)生們不懈地奮發(fā)向上，追求完美的自我.每個(gè)幾何圖形都有它的教育意義，三角形讓我們學(xué)會(huì)沉穩(wěn)，四邊形讓我們學(xué)會(huì)靈活應(yīng)變，矩形幫我們塑造個(gè)性，圓幫我們打磨棱角，一次函數(shù)為我們指明方向，二次函數(shù)帶我們沖擊人生的高峰.

總之，數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)，數(shù)學(xué)并非是枯燥乏味，在數(shù)學(xué)的王國(guó)中，有許許多多的美需要老師去發(fā)掘向?qū)W生展示，教師在教學(xué)過(guò)程中可以將數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美和生活聯(lián)系在一起，并以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)生的求知欲.這樣，學(xué)生才能用美去感悟、理解和變通數(shù)學(xué)知識(shí)，在美的環(huán)境中愉快地學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果.