在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的幾點嘗試

袁野　楊學東

數(shù)學研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面.“數(shù)形結(jié)合”既是一種重要的數(shù)學思想，也是一種解決數(shù)學問題的有效方法，它是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析研究對象的代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題得到解決.因此在高中數(shù)學教學中應(yīng)有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng).下面，筆者結(jié)合教學實際，談?wù)勗诮虒W中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的幾點嘗試.

一、在概念形成時滲透

概念的教學在我們教學中占的比重較大，如果學生對概念不理解或理解得不透徹，就不能很好地掌握定律、法則、公式等.但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意.因此，我們教師要結(jié)合學生的實際，選擇行之有效的方法，幫助學生理解概念.借助直觀的圖形可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程.例如“函數(shù)的概念”一課，是繼學習集合語言之后，運用集合與對應(yīng)語言，在初中學習的基礎(chǔ)上，進一步刻畫函數(shù)概念.函數(shù)的概念應(yīng)該是高中階段最重要也是最抽象與難于理解的，就如何幫助學生從本質(zhì)上理解函數(shù)的概念，分散難點，筆者展開如下教學：

首先創(chuàng)設(shè)如下教學情境：用計算機畫出h=130t-5t2的圖像，在h=130t-5t2的圖像上任取一點P，測出P的坐標（t，h），然后拖動點P的位置，觀察點P的橫坐標t與縱坐標h的變化規(guī)律.

通過以上活動，使學生直觀地體會到，函數(shù)中的函數(shù)值h的變化總是依賴于自變量t的變化，而且t的值唯一確定.

例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，下圖曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979—2001年變化情況，南極上空臭氧層空洞的面積S是時間t的函數(shù)嗎？

兩個實例的引入不僅能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念，特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在數(shù)與形兩方面的結(jié)合得到充分的表現(xiàn)，使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學思想.在研究函數(shù)時要充分發(fā)揮圖像的直觀作用，在研究圖像時，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性.

二、在推導公式時滲透

讓學生經(jīng)歷公式的推導過程是學生建構(gòu)數(shù)學思想方法的重要環(huán)節(jié).很多學生的解題活動完全建立在簡單記憶和機械模仿上，沒有真正掌握公式、定理的本質(zhì)內(nèi)涵.數(shù)形結(jié)合，能有效防止“生搬硬套”，幫助學生建構(gòu)數(shù)學思想方法，從而能很好地促進學生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學問題.以下我以單位圓的應(yīng)用為例，說說我是如何借助數(shù)形結(jié)合的想法推導誘導公式.

單位圓具有很好的對稱性，通過對單位圓上對稱點的坐標的關(guān)系來探究推出誘導公式.

讓學生理解知識的來龍去脈、推導過程，數(shù)形結(jié)合地研究誘導公式，比一味地要求學生死記硬背效果要好得多.

三、在講解習題時滲透

掌握數(shù)學思想的過程是一個長期積累、反復運用的過程.教師在處理習題時，可以根據(jù)教學內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想.

函數(shù)是中學數(shù)學的重要知識，在初等數(shù)學體系中起著主軸和支撐作用.一直以來，函數(shù)都是高考的熱點和重點，主要是因為函數(shù)蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，題目的設(shè)計可以不拘一格，多彩紛呈，在考查知識的同時，對考生思維的敏捷性、靈活性、深刻性等思維品質(zhì)有較高的要求.

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想方法，對形的解讀能力是高考的熱點.從圖形中解讀什么？有些同學比較迷茫.建議從以下幾個方面進行分析：定義域、值域、極值與最值、周期、對稱、凹凸、單調(diào)、零點等.本例以兩個簡單函數(shù)為背景，通過圖像的對稱性進行分析，考查同學們的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化能力.易錯點是數(shù)形轉(zhuǎn)化的等價性.難點是轉(zhuǎn)化過程中的簡單性原則.