類比思想在高中數(shù)學教學中的運用

王偉松

【摘要】為更好地指導學生運用類比思想解決數(shù)學問題，本文理論闡述與案例分析相結(jié)合，分析了類比思想在數(shù)學教學中的重要作用，把類比思想與數(shù)學概念教學相結(jié)合，新舊知識的類比教學等.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；類比思想

在數(shù)學學習中，有很多相通的題型，學生學會類比，就會在學習解題的過程中不斷分析題與題、定理與定理、原理與原理之間的各種關(guān)系，找出它們的相通點，在解題過程中運用，不斷開拓自己的思路，學會靈活學習數(shù)學，提高自己數(shù)學學習的效率.

一、關(guān)于類比思想與數(shù)學教學

類比，顧名思義就是針對事物的共同點或相似點進行比較研究，通過比較研究找出兩者之間的共同點和不同點，在比較分析中找出規(guī)律性的東西，以解決實際問題.類比思想是一種思維方式，這種思維方式用在數(shù)學研究中可以解決許多實際問題，可以幫助學生發(fā)揮創(chuàng)造力，促進數(shù)學思維方式的發(fā)展，在教學過程中突出這種類比思想可以突出問題的本質(zhì)；在分析比較中，有效提高學生的數(shù)學思維，進而提高教學質(zhì)量.在數(shù)學教學中主要通過新舊概念、新舊知識、同類事物、數(shù)形結(jié)合這樣四種類比方式，這幾種類比方式對學生學習數(shù)學，解決數(shù)學問題意義重大.但類比思想也有一定的局限性，類比只是一種猜測，這種猜測是否正確科學只有通過嚴格的論證才能得以證明，這就決定在數(shù)學教學中發(fā)揚類比思想的同時要注意避免它所產(chǎn)生的負遷移，在利用類比思想解決問題時就要針對那些容易混淆的概念和性質(zhì)定義進行類比，通過各種類比方式，糾正學生的錯誤認識和錯誤觀點，使學生能夠有效地把握數(shù)學理論和數(shù)學知識，運用類比思想解決數(shù)學實踐問題，促進學生各項能力的共同發(fā)展.

二、類比思想在高中數(shù)學教學中的運用

1.類比思想在概念教學中的運用

在數(shù)學課程中，有大量的概念和定義，這是學生學習數(shù)學的基礎(chǔ)，但在實踐教學過程中，有些概念和定義有一定的理解難度，有些概念還具有混淆性.在對這些概念和定義進行學習中，學生不能充分理解它們的含義，自然在解決實際數(shù)學問題時就不可能利用這些概念和定義進行準確的運用.學生在解題過程中，由于概念不清，定義不明就會出現(xiàn)許多問題，一道數(shù)學題學生費九牛二虎之力做完了，很可能也做錯了，這是非常遺憾的.因此，在概念和定義教學的過程中，教師要引導學生運用類比思想有效明辨概念、定義，準確掌握這些內(nèi)容，為成功解題打好基礎(chǔ).比如，在教學中，教師要引導學生對兩個數(shù)學對象作出比較，在分析比較中找出這兩個數(shù)學對象的相同點和相似點，進一步推出這兩個數(shù)學對象在其他屬性方面也具有類似的地方，這樣，在運用類比思想進行分析解決問題的過程中，學生對其中的數(shù)學原理、數(shù)學概念和數(shù)學定義就有了較為深層的認識，學生對概念的學習就可以達到一個新的高度，更明白更理解數(shù)學概念的內(nèi)容，同時，在解題環(huán)節(jié)也可以準確利用概念進行解題，提高解題的準確率并能夠有效提高解題效率.

比如，在學習高中立體幾何“二面角的定義”時，就可以利用類比思想有效掌握二面角的定義，在教學過程中，教師需要引入平面幾何角的概念，通過對兩者之間概念的類比概括二面角的定義：

通過類比，學生可以清晰地看出平面角和二面角的區(qū)別，學生可以通過類別有效得到二面角的定義；通過類比教學，教師也可以有效地降低教學難度，使學生在潛移默化之中掌握二面角的定義；更重要的是，學生可以掌握一種概念學習的方法，在以后的學習過程中，當學生遇到不清不明的學習情況時，學生會自覺地利用類比思想進行概念學習，促進學生概念學習水平的有效提高.

2.新舊知識的類比教學

在數(shù)學的教學過程中，新舊知識的聯(lián)系是非常緊密的，教師通過有效的方式使學生建立新舊知識間的聯(lián)系，在把握舊知識的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟新知識是非常必要的，在這個過程中，利用新舊知識的類比教學可以達到較好的教學效果.新舊知識的類比教學主要是教師引導學生通過對新舊知識的綜合、比較、分析，歸納出它們之間的聯(lián)系，找出新知識對舊知識的超越部分，通過把握這種聯(lián)系，有效掌握新知識的超越部分，達到有效掌握新知的目的.

新舊知識的類比是數(shù)學常用的類比方式，在教材中，這種類比內(nèi)容也是很多的，在類比中學生不但可以把握新知，更重要的是，在學生通過創(chuàng)造條件進行新舊知識的類比過程中，學生的思維得到開拓，創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，并且當學生遇到類似的問題時，他們就會尋求相同的方法解決問題，這些對學生的影響是巨大的，遠遠超越簡單的知識把握.因此，在教學過程中，教師要利用課本中有效的資源，為學生創(chuàng)造類比學習的環(huán)境，使學生通過自我的學習，把握新知，提高能力，獲得成長.

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要引導學生掌握類比這種思維方式，并通過自己的學習實踐感受這種思維方式和類比學習的重要性，在利用類比進行學習中，不斷理解掌握數(shù)學中較難的概念和內(nèi)容，不斷獲得新知，提高學生的探索能力，使學生在創(chuàng)造中不斷發(fā)展.