讓“平面”動(dòng)起來(lái)，讓“幾何”突破思維的桎梏

楊廣俠

摘 要： 教師要在幾何教學(xué)中采用多種教學(xué)方法和教學(xué)手段，讓幾何問(wèn)題鮮活生動(dòng)起來(lái)，從各個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

關(guān)鍵詞： 幾何教學(xué) 學(xué)生思維誤區(qū) 思維能力

初中階段，剛剛接觸幾何時(shí)，有些學(xué)生很快就會(huì)處理相關(guān)的習(xí)題，但是有些學(xué)生卻覺(jué)得無(wú)從下手，究其原因就是幾何思維能力的差異，因此在幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力就成為關(guān)鍵問(wèn)題[1].

一、初中學(xué)生幾何思維誤區(qū)分析

初中幾何建立在平面幾何的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維更多來(lái)自于幾何概念和定理，學(xué)生的邏輯推理也是建立在這些概念和定理上的.在推理過(guò)程中，學(xué)生的思維過(guò)程就會(huì)暴露一些誤區(qū)，影響學(xué)生的解題過(guò)程和學(xué)生思維能力的發(fā)展.總的來(lái)看有以下幾點(diǎn)。

可以看出學(xué)生得出△AOB≌△COD后，認(rèn)為∠BAO與∠CDO是一組對(duì)應(yīng)角，沒(méi)有進(jìn)行仔細(xì)的考慮出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤.這是由于思維不認(rèn)真，不嚴(yán)謹(jǐn)，良好的思維習(xí)慣沒(méi)有養(yǎng)成.

其次，在幾何解題過(guò)程中，因?yàn)樵黾幽硞€(gè)條件會(huì)使題目難度大大降低，學(xué)生就會(huì)自己增加一個(gè)認(rèn)為存在的條件進(jìn)行題目的解答.例如：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E，求證：四邊形AECD是菱形.

在這個(gè)證明過(guò)程中學(xué)生看到G、D、C在圖上看起來(lái)位于同一條直線(xiàn)，就認(rèn)為∠ADG=90°，忽略了條件中是連接GD.

這些解題問(wèn)題的產(chǎn)生是學(xué)生思維出現(xiàn)問(wèn)題的表現(xiàn)，有些是思維不縝密，有些是思維不靈活，有些是沒(méi)有養(yǎng)成好的思維習(xí)慣，因此，在幾何教學(xué)中，教師要運(yùn)用各種教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

二、激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維

任何學(xué)科成功的基礎(chǔ)都來(lái)源于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，只有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才能夠增強(qiáng)學(xué)生思維的主動(dòng)性.羅素說(shuō)過(guò)自己對(duì)科學(xué)的興趣來(lái)源于對(duì)幾何的興趣.教師要鉆研各種教學(xué)方法增強(qiáng)學(xué)生的思維主動(dòng)性.首先，教師要設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)情境，挖掘教材中的素材，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際及學(xué)生感興趣的幾何問(wèn)題，使抽象的幾何問(wèn)題變得具體形象、鮮活生動(dòng).例如：在幾何教學(xué)中，所涉及的線(xiàn)段、直線(xiàn)上的一些定理需要學(xué)生由實(shí)際生活中抽象出來(lái)，因此教師就應(yīng)該把這些定理還原于生活，再帶領(lǐng)學(xué)生從生活中進(jìn)行提煉.例如講解“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”時(shí)，教師可以采用課件讓學(xué)生觀察動(dòng)物之間爭(zhēng)搶食物的畫(huà)面，觀察動(dòng)物直撲食物的路線(xiàn)，提問(wèn)學(xué)生：“為什么動(dòng)物會(huì)選擇這樣的路線(xiàn)？”在講解“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離中，垂線(xiàn)段最短”的定理后，教師可以構(gòu)建一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際情景：“在紅藍(lán)陣營(yíng)的對(duì)戰(zhàn)中，需要在一條河兩側(cè)分別駐扎，請(qǐng)同學(xué)們幫助這兩支隊(duì)伍找出距離河流最短的取水點(diǎn).”學(xué)生就會(huì)積極地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓書(shū)本上抽象的定理回歸現(xiàn)實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中“活”起來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維.

三、拓展學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)生思維的廣闊性

在幾何教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生思維的廣闊性是非常關(guān)鍵的，幾何問(wèn)題的解答，不是一些定理概念的簡(jiǎn)單套用，需要學(xué)生具有一定的邏輯推理能力，能夠把各種定理綜合運(yùn)用，用最簡(jiǎn)潔的方法解決幾何問(wèn)題.在教學(xué)中教師要把這些幾何題目置于變化的過(guò)程中，讓學(xué)生在變化中不斷拓展思維，使思維越來(lái)越發(fā)散.例如：在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

這樣的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題能夠鍛煉學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中構(gòu)建解題思路，發(fā)展思維.

此外，在教學(xué)中還要教會(huì)學(xué)生掌握規(guī)律，提高學(xué)生的思維歸納性，在實(shí)際教學(xué)中開(kāi)發(fā)學(xué)生多種思維角度，鞏固學(xué)生的思維邏輯性[2].數(shù)學(xué)就是鍛煉學(xué)生思維的體操，幾何教學(xué)更能體現(xiàn)學(xué)生的思維能力，初中學(xué)生的思維正由直觀形象思維逐漸向邏輯推理思維轉(zhuǎn)變，在幾何教學(xué)中，教師要充分尊重學(xué)生，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，利用多種教學(xué)手段把平面幾何教學(xué)活靈活現(xiàn)地展示給學(xué)生，讓學(xué)生打開(kāi)思維的枷鎖，自由翱翔在幾何變化的世界里.

參考文獻(xiàn)：

[1]郭昕.淺談如何在初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：九年級(jí)，2013，（5）：59.

[2]馮明學(xué). 淺淡初中幾何教學(xué)中邏輯思維的培養(yǎng)[J]. 新校園：理論版， 2012， （6）： 99.