數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“解題反思”的幾點思考

楊治軍

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題教學(xué)。在解題教學(xué)中經(jīng)常產(chǎn)生這樣的情況，教師講解題目時會出現(xiàn)講了但講得不到位，學(xué)生理解不是很透徹；講了但選擇的不是學(xué)生固有的方法，學(xué)生很難掌握。究其原因，或是由于時間倉促，準(zhǔn)備不充分造成的，或是由于自身水平有限，認(rèn)識膚淺造成的?？傊?，數(shù)學(xué)解題教學(xué)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生解題后的反思十分重要。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 解題反思 解題過程 解題方法

數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于獨立的有創(chuàng)造性的認(rèn)知活動的開展，也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生解題反思是提高學(xué)生解題能力的重要途徑。

我們常有這樣的困惑：不僅講了，而且講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高。也常聽學(xué)生這樣埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學(xué)成績卻遲遲得不到提高。這應(yīng)該引起我們的反思。誠然，出現(xiàn)上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學(xué)值得反思，例題是知識由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂的“拋磚引玉”，然而很多時候有的教師只是例題繼例題，解后并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在表層，出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了。

一、什么是“解題反思”

迅速提高數(shù)學(xué)解題能力，有諸多條件和因素。長期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗表明，不少同學(xué)在完成作業(yè)或進(jìn)行大量解題訓(xùn)練的過程中，普遍缺乏提高解題能力的重要環(huán)節(jié)：解題后的“反思”。何謂“解題反思”？一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？……如此種種，就是“解題反思”。

二、反思讀題、審題及解題突破口

反思成功和失敗的審題的經(jīng)驗是非常有用的。審題：是解題者對題目信息進(jìn)行搜集與加工的過程，是問題求解的前提。反思成功和失敗的審題都應(yīng)該注重以下方面：是否讀懂了題，正確地理解了題意；是否理解了條件和結(jié)論的本質(zhì)；是否弄清了條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系；是否正確理解了出題者的意圖；是否準(zhǔn)確合理地利用了條件。這些都是正確審題的前提。

在審題過程中，首要的任務(wù)便是準(zhǔn)確捕捉題中有用信息，這就要求我們在題目的閱讀階段，就應(yīng)該注重觀察題目的各種數(shù)學(xué)形式（包括數(shù)、式、圖形、圖像、文字說明事項，及其與結(jié)論部分的聯(lián)系方式），尤其是注重觀察和深入挖掘數(shù)學(xué)形式背后的信息，即不僅要觀察已知條件和要求的結(jié)論是什么，更要問問自己：

1.問題條件和結(jié)論有什么特征？條件和結(jié)論與什么知識有聯(lián)系？條件和結(jié)論的本質(zhì)是什么？條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系是什么？

2.能窺到什么“暗示”信息？

3.出題者的意圖是什么？審思命題者的命題意圖，命題立足于怎樣的知識交匯點？意在考查什么思想方法與能力？

4.以前是否見過類似的問題？類似問題的這些特征以前怎樣利用的？

5.老師是怎么用類似條件的？

6.命題是否可以轉(zhuǎn)換成其他等價的形式處理？

反思成功與失敗的解題過程，我們發(fā)現(xiàn)：是否找到了有效的解題突破口，是解題的關(guān)鍵。因此，在初步獲取題目的信息后，必須把題目中涉及的數(shù)學(xué)對象（包括數(shù)、式、圖形、圖像、文字說明等）與自己已有的知識、已有的方法、已有的經(jīng)驗作相似性、對比性的分析和判斷，把題目的信息和記憶儲存中的有關(guān)信息“鏈接”起來，從陌生的題目中找出熟悉的東西，這樣就會找到問題的突破口。

三、反思解題過程和方法

孔子云：學(xué)而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。事實上，解后反思是一個知識小結(jié)、方法提煉的過程；是一個吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個重要內(nèi)容。

1.在解題的方法規(guī)律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，拓展例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

通過例題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

2.在解題的過程與途徑中反思

“欲窮千里目，更上一層樓”。解題過程是這樣一個“三位一體”的工作：有用捕捉、有關(guān)提取、有效組合。很多數(shù)學(xué)題有多種解法，如能認(rèn)真分析解題過程有沒有思維回路，哪些過程可以合并或轉(zhuǎn)換，有沒有更好的解法，可以開拓思路，形成“從優(yōu)”、“從快”的解題思維方式。如在復(fù)習(xí)解方程組時，給學(xué)生留了一題有相同解的二元一次方程組。

3.在學(xué)生易錯處反思

學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果。

四、小結(jié)

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?？傊?，解后的反思使方法、規(guī)律得到了及時的小結(jié)歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學(xué)會了獨立思考，在反思中學(xué)會了傾聽，學(xué)會了交流、合作，學(xué)會了分享，體驗了學(xué)習(xí)的樂趣，交往的快慰。如果學(xué)生不進(jìn)行反思總結(jié)，就會陷入“題海”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變了味。學(xué)生都希望自己能考出一個令自己、老師、家長滿意的成績。在解題后希望自己的答案是正確的，在老師批改后也想知道自己錯誤的原因。通過解題后的反思，能改變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的興趣和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，我們一定要引導(dǎo)學(xué)生做好解題后的反思。

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