“天塹”變“通途”

陳麗

摘 要： 數(shù)學傳統(tǒng)教育過于強調聚合思維（集中思維、求同思維、正向思維），而忽視發(fā)散思維（求異思維、逆向思維、多向思維），這不利于對學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。強化發(fā)散思維是必要的，也是可行的。變通是發(fā)散思維的顯著標志。要對部分數(shù)學問題實行變通，需要擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式和定勢思維的限制。因此，在學生較好地掌握了一般方法或對某些問題理解比較費勁時，教師可以引導學生換個思維角度考慮問題，幫助學生在對數(shù)學問題已有的認知基礎上，做出適當轉換、化歸、假設、逆向、多向等形式的變通，使學生豁然開朗。

關鍵詞： 數(shù)學教學 發(fā)散思維 變通 求異

一、在變通中探索求異的思維方式

美國認知心理學家皮亞杰認為，教育的目標是造就批判性思維的頭腦，敢于驗證問題的頭腦，而不是人云亦云的頭腦。培養(yǎng)創(chuàng)造力的中心環(huán)節(jié)是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的核心是求異思維。我們在平時的教學中，要多給學生提供、發(fā)展求異思維的機會。

例如，老師出了一道題：“若a為自然數(shù)，說出以后的7個連續(xù)自然數(shù)。”

一個小女孩舉手搶答：“b，c，d，e，f，g，h”，話音剛落，便引起哄堂大笑，老師愕然。女孩覺察到，自己的答案錯了，鬧出了笑話，便滿臉通紅。接著，一個男孩起來補正：“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7?！?/p>

一個看似笑話的課堂片段，其實是對這些字母，沒有給出符合題意的數(shù)學含義。一句話，把英語字母轉化為數(shù)學符號的任務，沒有完成。找出錯誤原因，就能糾正錯誤。簡單地說，將7個英語字母賦予符合題意的數(shù)學含意就行，這樣就找到了與眾不同的答案：若a為自然數(shù)，令b=a+1，c=a+2，d=a+3，e=a+4，f=a+5，g=a+6，h=a+7，則b，c，d，e，f，g，h”便是正確答案。正確與錯誤之間，往往只有一小撇之差。

運用變通性方式改錯，不僅有利于學生學習能力的提高，而且有利于學生創(chuàng)造性思維能力的增強。變通性改錯方式，加大了思維難度，是進行發(fā)散思維而獲得的結果，當然，這不是唯一的結果，更重要的是：原來被認為解法唯一，現(xiàn)在變成無窮了。

要整合學生求異的思維能力，既要注重思維定勢的形成，又要注重消除思維定勢的負面影響。二者缺一不可，而在實際教學中，后者易被忽視。

求異思維在教學中隨處可見，如應用題教學中的條件不變變換問題、問題不變變條件、結構不變變換內容，以及一題多解，等等，都可以通過變通培養(yǎng)學生思維的求異性和靈活性。

二、在變通中尋求逆向的思維方式

在教學中，我們經常發(fā)現(xiàn)部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。其實初中數(shù)學教材中，大量法則、公式都是可逆的，在教學中應，培養(yǎng)學生的逆向思維。

這樣不但培養(yǎng)了學生的逆向思維，而且使學生對所學知識有了完整的印象，避免了知識的呆板和單一化。在應用題教學中，在引導學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路，另一方面可以從條件入手，一步步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練。

三、在變通中提高整合的思維能力

發(fā)散思維是主動地、獨立地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見解，解決新問題的思維形式。因此我們要深入分析并把握知識之間的聯(lián)系，從學生的實際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學規(guī)律，采用變通的教學方法啟迪和引導學生積極思維，廣開思路，鼓勵學生標新立異，大膽探索。

通過這樣的解題變通既密切了知識間的聯(lián)系，又使知識達到了融會貫通，還進一步熟悉了基本知識在解決實際問題中的應用，掌握了數(shù)學思想方法，走出題海戰(zhàn)術，真正做到輕負高質。

四、在變通中培養(yǎng)靈活的思維習慣

美國心理學家吉爾福特提出的發(fā)散思維的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng)。在數(shù)學教學中利用變通可以培養(yǎng)學生的思維習慣，有助于促進思維品質的形成，使學生善于思考，養(yǎng)成習慣。

例如，選擇題：以下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）

（A）1，2，3（B）三段的長度比是7∶10∶2（C）5，12，13（D）4，4，x

這里D答案比較模糊，往往導致某些同學無效思考。如果依據(jù)選擇題答案的唯一性和排除法進行變通，就可選擇C，避開題目的陷阱。教給學生思維變通的方法，讓學生學會思考，將是最大的智慧之源。

用特殊值法解決數(shù)學問題往往會達到事半功倍的效果。學生在解答一些較復雜問題時，不易發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，思路往往受阻，若變通所給的條件或圖形，即通過特殊值或特殊圖形法，就容易找到待求問題與已知條件間的樞紐點，從而輕松地解決問題。

可見，在組織教學時，我們要經常反思與創(chuàng)新決學方法與手段，通過變通，盡可能為學生培養(yǎng)創(chuàng)造性思維提供重要的活動空間，變則通，通則活，學會變通，思維一轉天地寬。